Experimental researches on in-situ loading and unloading deformation characteristics of soft soil based on pressuremeter tests in Shanghai area
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摘要: 软土具有强度低、压缩性高的特点，在不同应力状态、应力路径下其变形呈现明显不同的非线性特征，研究软土的原位变形特性对各类地下工程土体变形的控制具有重要意义。通过对上海地区不同深度土体进行原位旁压加卸载试验，从加载及卸载两个维度对原位土体的变形特性进行描述。通过旁压加载试验结合室内小应变三轴试验，获取了土体剪切模量G随剪应变γ的变化规律；通过旁压卸载试验研究软土原位卸荷回弹变形特性，探讨了各层土不同卸载前载荷水平及卸载等级下，土体模量比Ev与卸载比R之间的内在关系。研究结果揭示了软土在加载情况下的刚度衰减规律及卸荷条件下影响刚度特性的关键因素，为控制地下空间开发中的土体变形问题提供借鉴。Abstract: The quality of the soft soil includes low strength and high compressibility, and the deformation shows obviously different nonlinear characteristics under different stress states and paths. It is of great significance to study the in-situ deformation characteristics of soft soil for controlling the deformation in various underground projects. In this study, such deformation characteristics are well described from two aspects of loading and unloading through PMT in Shanghai area. The relationship between shear modulus G and shear strain γ is obtained by the pressuremeter loading tests combined with laboratory small-strain tests. At the same time, the internal relationship between modulus ratio Ev and unloading ratio R is studied under different maximal unloading pressures and unloading levels by the pressuremeter unloading tests. The results reveal the stiffness degradation law for loading tests and the key factors determining the stiffness characteristics for unloading tests, which will provide the relevant reference for controlling soil deformation in the development of underground space.
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0. 引言
近年来，随着中国城市化进程的不断推进，地下结构的开挖深度和面积不断增大[1-2]。以上海地区为例，由于地下空间开发影响范围内广泛分布高压缩性、低承载力的软土层，工程建设存在一系列潜在的地质安全问题[3-4]。研究各类工况下软土的变形规律，对于控制工程风险以及减小对周围环境的影响都具有非常重要的意义。
目前，学者们针对软土地区的土体强度及变形特性进行了较为深入的研究，考虑了包括应力路径、载荷条件、蠕变等各类因素的作用，取得了丰富的研究成果[5-7]。例如，王卫东等[8]通过GDS的三轴固结排水剪切试验、三轴固结排水卸载—再加载试验及标准固结试验确定了上海地区典型软土地层的HS模型参数；周秋娟等[9]基于室内三轴试验，重点研究分析了不同条件下软土的流变特性，给出了土体应变率随时间发展的规律；李德宁等[10]针对上海软土开展一系列K0固结不排水三轴卸荷试验，总结了卸荷模量、回弹率等与土体的应力路径、预压荷载之间的关系，得到了不同深度土层典型卸荷应力路径下的变形特性。上述室内试验受限于试样尺寸、岩土体扰动及天然应力状态改变等问题，其测试结果仍存在一定的局限性。
旁压试验是一种有效获取土体原位力学特性的测试方法，国内、外诸多学者对旁压试验机理及应用进行了大量的研究工作。Gibson等[11]假设被测土体无体积变化，利用弹塑性理论求解扩张状态下的旁压试验问题；Baguelin[12]结合自钻式旁压试验，提出了无体积变化的等容剪切理论，对由扰动造成的孔周应力–应变场变化做出了评价，并对旁压探头周边土的膨胀效应作了详细的分析；Collins等[13]针对自钻式旁压试验，首次采用包括剑桥黏土模型、修正剑桥模型和剑桥黏土-伏斯列夫屈服面的组合模型等在内的几种临界状态模型进行分析，给出了考虑大应变情况下正常固结土和超固结黏土中不排水圆孔扩张的解析解；Yu[14]利用旁压试验结果来推求砂土的状态参数方程，相关研究结果具有较大的应用价值。国内的赵善锐等[15]分析了砂性土地基变形模量和旁压测试结果之间的内在联系；刘小生等[16]提出了一种基于旁压试验的土体本构参数反分析方法。近些年，也有不少学者提出利用旁压试验获取原位土体刚度变化的方法，例如：Fahey等[17]提出了一种通过旁压卸载—再加载循环曲线获取土体加卸载剪切模量Gur与Gmax关系的方法；安然等[18]在典型花岗岩残积土地层上开展自钻旁压试验和地震扁铲试验试验，同时结合室内共振柱试验提出获取原位剪切模量–剪应变衰减曲线的建议方法。以上专家、学者的精心研究，为旁压试验机理及应用做出了重要的贡献，但目前对原位剪切模量随剪应变衰减的研究开展较少，且鲜见从原位试验的角度对软土变形特性进行专门研究。
本文以上海地区典型软土为研究对象，进行了一系列的旁压试验，从加载及卸载两个维度对原位土体的变形特性进行分析，得到了原位土体加载情况下的刚度衰减规律及卸荷条件下影响刚度特性的关键因素。该问题的研究丰富了研究人员关于软土特性的认知，为控制地下空间开发中的土体变形问题提供了借鉴。
1. 试验方案与分析方法
对上海地区软土开展原位旁压加卸载与室内小应变试验，2个试验区域地层的特性如下表 1所示。其中浦东机场区域的旁压试验点分布在②1层至⑤3-1层之间；宝山试验区域的旁压试验点分布在③1层至⑧1层之间，测试地层均为典型的软土。对于加载部分，采用非线性分析方法，利用旁压加载试验数据获取土体的原位剪切刚度G随剪应变$ \gamma $的变化规律，对比室内小应变测试结果，验证其原位剪切模量G随剪应变$ \gamma $衰减曲线的合理性。对于卸载部分，考虑原位土体卸载过程中卸载模量的非线性，研究各类土层不同卸载等级条件下土体的回弹模量与加载模量之间的内在联系。
表 1 试验区域地层特性表Table 1. Formation characteristics in test areas试验区域 地质
时代土层
层号土层名称 层底深度/m 成因类型 土层描述 浦东试验区 $ {\text{Q}}_4^3 $ ①1-1 填土 1.8 人工 以黏性土为主，含植物根茎、碎石等杂质，结构松散 ②1 粉质黏土 3.3 滨海—河口 含氧化铁条纹及铁锰质结核 ②3 砂质粉土 6.8 滨海—河口 含云母，夹层状黏性土，土质不均匀 $ {\text{Q}}_4^2 $ ③1 淤泥质粉质黏土 8.5 滨海—浅海 含云母、有机质，夹薄层粉性土，土质不均匀 ③2 砂质粉土 10.9 滨海—浅海 含云母，夹粉砂、细砂及层状黏性土，土质不均匀 ④ 淤泥质黏土 20.0 滨海—浅海 含云母、有机质、贝壳碎屑，夹薄层粉砂 $ {\text{Q}}_4^1 $ ⑤1 黏土 31.0 滨海、沼泽 含云母、有机质，夹薄层粉性土，局部为粉质黏土 ⑤3-1 粉质黏土 40.9 溺谷 含云母、有机质，土质不均 ⑤4 粉质黏土 44.4 溺谷 含氧化铁条纹及铁锰质结核，夹粉性土 $ {\text{Q}}_3^2 $ ⑦2-2 粉砂 75.0 滨海—河口 含云母，颗粒组成成分主要以石英、长石等为主，夹粉性土、细砂 宝山试验区 $ {\text{Q}}_4^3 $ ①1 杂填土 4.0 人工 上部夹植物根茎，含少量氧化铁斑纹，结构松散 ②1 粉质黏土 5.5 滨海—河口 含铁锰质结核及氧化铁锈斑，夹少量粉土条带，土质不均 $ {\text{Q}}_4^2 $ ③1 淤泥质粉质黏土 8.6 滨海—浅海 含云母及少量有机质斑丝，夹微薄层状粉土，土质不均 ④ 淤泥质黏土 18.3 滨海—浅海 含云母及少量有机质斑丝，切面光滑，土质均匀 $ {\text{Q}}_4^1 $ ⑤1 黏土 22.0 滨海、沼泽 含云母，有机质，见腐殖物及半腐殖物根茎，下部为粉质黏土，土质不均 ⑤3 粉质黏土 31.5 溺谷 含云母，有机质，见腐殖物及半腐殖物根茎，局部为黏质粉土或砂质粉土，土质不均 $ {\text{Q}}_3^2 $ ⑧1 粉质黏土 46.7 滨海—浅海 含云母，夹粉砂薄层，土质不均 ⑧2 粉质黏土与粉砂互层 72.0 滨海—浅海 含云母，有机质，氧化铁条文，夹薄层粉性土，土质不均 1.1 旁压加卸载试验方案
采用图 1所示的法国梅纳G型预钻式旁压仪进行PMT试验。利用特制的钻头（钻头直径比旁压器直径大6 mm）成孔，泥浆中加入膨润土进行护壁，保证成孔质量。测试前需要对旁压膜及仪器综合管路进行校订，测试时需要保证每个测试点位于同一土层中且测试点间距不小于1.5 m。试验点的加压等级根据该土层的物理力学性质确定。
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图 1 法国梅纳G型预钻式旁压仪组成示意图Figure 1. Schematic diagram of pre-drilled pressuremeter (G type)对于旁压卸载试验，首先按照旁压加载试验步骤加载至土体稳定扩张阶段，然后逐步卸载至加载前荷载水平，最后重新加载至土体破坏阶段，获取旁压卸载试验曲线。本次旁压卸载试验，其卸载等级根据土层性质及载荷水平取25，50，75，100 kPa。设定每次卸载之后的观测时间为5 min以保证土体与旁压膜受力达到完全平衡状态。
1.2 室内小应变试验方案
本文利用薄壁取样器，在旁压试验相同深度处钻取相应的土样进行室内K0固结不排水剪切试验。试验采用轴向安装有高精度LVDT局部位移传感器的三轴仪，可准确记录取试验过程中测试土样的轴向位移，进而获取土体从小应变到大应变阶段剪切模量变化规律。小应变三轴仪的详细介绍以及具体试验步骤可参照有关文献[19，20]。
1.3 分析方法
（1）基于旁压加载试验的软土剪切模量G随剪应变$\gamma $衰减分析
众多研究表明，在一定的剪应变$\gamma $区间内（$\gamma $=10-5~10-1），土体的原位剪切模量G与剪应变$\gamma $之间存在非线性关系[21-22]。对于旁压试验而言，根据柱孔扩张理论，由于旁压探头的总长度与直径的比值大于6，可将问题视为平面应变问题，则剪应变$\gamma $的表达方式为
$$ \gamma = \frac{{\Delta S}}{S} = \frac{{{r^2} - {r_0}^2}}{{{r^2}}} = \frac{{V - {V_0}}}{V}。 $$ (1) 式中$S$，$\Delta S$分别为旁压加载过程中，探头接触到土体开始扩张时的横截面积以及后续的横截面积变化量；$r$，${r_0}$分别为旁压加载过程中，探头接触到土体开始扩张时的半径以及初始半径；${V_0}$，$V$分别为旁压加载过程中，探头接触到土体开始扩张时的体积以及当前体积。
已有研究表明[21]，在旁压扩孔过程中，其扩孔压力P与剪应变$\gamma $之间满足幂律函数关系：
$$ P = \eta {\gamma ^\beta }\text{，} $$ (2) 将其进行对数转化可得
$$ \ln P = \ln \eta + \beta \ln \gamma \text{，} $$ (3) 式中，$\eta $和$ \beta $为待定系数，$ \beta $为弹性指数。
进一步地，根据Bolton提出的理论可以得出表征土体刚度特性的割线剪切模量Gs与切线剪切模量Gt：
$$ {G_{\text{s}}} = \alpha {\gamma ^{\beta - 1}}\text{，} $$ (4) $$ {G_{\text{t}}} = \alpha \beta {\gamma ^{\beta - 1}}\text{，} $$ (5) 式中，$\alpha $为刚度常数，$\alpha = \beta \eta $。
通过现场测试可获取各土层扩孔压力P与体积V变化关系的旁压加载试验曲线，通过选取合适的拟合方程，该曲线可通过上述分析过程转换成土体的原位剪切模量G随剪应变$\gamma $衰减曲线。同时，利用室内小应变三轴仪的试验结果获取轴向应力和轴向位移，计算出试样的变形模量，进一步推导得出试样的剪切模量G，试样的剪应变$\gamma $取轴向应变的1.5倍[20]。由此获得原位与室内试验分别测得的土体剪切模量G随剪应变$\gamma $衰减曲线，两者可进行相互对比验证。
（2）基于旁压卸载试验的软土回弹分析
土体在卸荷条件下的回弹呈非线性变化，本次分析采用曲线斜率比值的方法来研究旁压加卸载阶段的模量变化规律，具体为
（1）按照规范[23]，根据旁压加载曲线确定试验点土体的旁压模量，计算公式如下：
$$ {E_{\text{m}}} = 2(1 + \nu )\left( {{V_{\text{c}}} + \frac{{{V_0} + {V_{\text{f}}}}}{2}} \right)\frac{{\nabla P}}{{\nabla V}}。 $$ (6) 式中$\nu $为土体的泊松比；${V_{\text{c}}}$为旁压测试腔的固有体积；${P_0}$和${P_{\text{f}}}$分别为原位侧向应力及临塑压力；${V_0}$和${V_{\text{f}}}$分别为原位侧向应力及临塑压力对应的体积。
（2）为了对比旁压加卸载两种情况下曲线斜率的变化，在旁压加载点相同深度的邻近钻孔实施旁压卸载。由上述公式可知，同一土层相同深度处的土体参数$\nu $，${V_{\text{c}}}$，${V_0}$和${V_{\text{f}}}$是固定的，因此$\nabla P/\nabla V$是影响旁压模量${E_{\text{m}}}$的决定性因素。此时旁压加卸载曲线上加载段与卸载段的切线斜率的比值（如图 2，K1/K2）可以一定程度上代表旁压加载模量与卸载模量内在联系。根据相关规范[23]，旁压模量${E_{\text{m}}}$可以通过经验系数的换算公式得到该处土体的压缩模量${E_{\text{s}}}$，当假定旁压加卸载试验推算的卸载模量与回弹模量之间存在相同的关系时，下式恒成立：
$$ E_{\mathrm{v}}=E_{\mathrm{mur}} / E_{\mathrm{m}}=E_{\mathrm{ur}} / E_{\mathrm{s}}, $$ (7) ![]()
图 2 某深度处典型旁压加载及卸载试验曲线Figure 2. Typical curves of pressuremeter tests at a certain depth式中，${E_{\text{v }}}$为模量比，${E_{{\text{mur}}}}$为根据旁压试验得到的当前卸载模量，${E_{\text{m}}}$为当前旁压模量，${E_{\text{s}}}$和${E_{{\text{ur}}}}$分别为由旁压试验得出的压缩模量与卸载模量。
（3）按照有关研究[12]，定义卸载比R：
$$ R = ({P_{\max }} - {P_i})/{P_{\max }}\text{，} $$ (8) 式中，${P_{\max }}$为卸载前的最大加载压力，$ {P_i} $为当前压力。
此时综合式（2），（3），将卸载比R定义为自变量，模量比${E_{\text{v }}}$定义为因变量，可以得到不同卸载条件下，土体卸载模量随着卸载比的变化规律。
2. 试验结果分析
2.1 旁压加载试验结果分析
（1）上海地区软土原位剪切模量G随剪应变γ衰减曲线
在上海浦东机场与宝山两个区域共进行14组旁压加载试验，曲线如图 3所示。利用1.3节中（1）部分章节中提及的数据处理方式，得到了各试验点扩孔压力P与剪应变γ之间双对数曲线，如图 4所示。
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图 4 试验区域各试验点P-$\gamma $双对数曲线Figure 4. Double logarithmic curves of P-$\gamma $ at a certain depth由图 4可知，旁压试验成果换算的P–$\gamma $双对数曲线呈直线，采用线性拟合的方式可得各曲线拟合参数，见表 2。
表 2 试验区各试验点P–$\gamma $双对数曲线拟合方程参数表Table 2. Fitting parameters for double-logarithmic curve of P-$\gamma $ at each test site试验区域 深度/m $\beta $ $\ln \eta $ $\alpha $/MPa $\alpha \beta $ 浦东机场 5.0 0.410 5.90 0.15 0.062 8.0 0.550 6.23 0.28 0.154 9.5 0.380 6.45 0.24 0.091 13.0 0.350 6.34 0.20 0.070 21.0 0.330 6.87 0.32 0.106 33.0 0.330 7.30 0.49 0.162 宝山 7.0 0.630 6.50 0.42 0.264 11.0 0.338 6.13 0.16 0.052 15.0 0.277 5.90 0.10 0.028 21.0 0.330 6.90 0.33 0.108 26.0 0.277 7.00 0.30 0.084 29.0 0.338 7.23 0.47 0.158 36.0 0.283 7.40 0.46 0.131 44.0 0.310 7.20 0.42 0.129 进一步地，在P–$\gamma $双对数曲线线性拟合的基础上，可以获取表征土体刚度特性的割线剪切模量Gs与切线剪切模量Gt随剪应变$\gamma $的变化关系，如图 5所示。
若干研究表明[20, 22]，当采用剪切模量与剪应变方式来描述土体非线性变化时，Stokoe方程及Hardin- Drnevich方程可以很好地表示土体剪切模量G随剪应变$\gamma $衰减的整个过程。本文通过比选，采用Stokoe方程来拟合原位测试数据，其方程的基本表达式如下式所示：
$$ G = \frac{{{G_{\max }}}}{{{{\left( {1 + \tfrac{\gamma }{{{\gamma _{\text{f}}}}}} \right)}^c}}}\text{，} $$ (9) 式中，${G_{\max }}$为土体小应变初始剪切模量，${\gamma _{\text{f}}}$为参考剪应变，c为特定参数，决定了曲线弯曲程度。
利用试验区各深度Gt随剪应变$\gamma $的变化数据反演得出Stokoe方程描述原位剪切模量G随剪应变$\gamma $衰减曲线各参数取值，如表 3所示。
表 3 Stokoe方程描述原位剪切模量G随剪应变γ衰减曲线参数表Table 3. Fitting parameters of G -γ curve at each test site试验区域 深度/m ${G_{\max }}$/MPa ${\gamma _{\text{f}}}$/(10-5) c 浦东机场 5.0 13.7 11.0 0.590 8.0 22.7 1.5 0.450 9.5 48.0 4.1 0.620 13.0 23.8 13.0 0.650 21.0 68.5 6.0 0.670 33.0 54.2 17.6 0.674 宝山 7.0 7.4 12.7 0.372 11.0 20.0 12.9 0.664 15.0 22.7 11.0 0.725 21.0 77.0 5.8 0.670 26.0 75.3 8.5 0.726 29.0 57.6 14.0 0.664 36.0 54.4 23.0 0.720 44.0 10.6 182.0 0.700 Stokoe方程描述的试验区各深度原位剪切模量G随剪应变$\gamma $衰减曲线如图 6所示。
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图 6 浦东机场及宝山试验区各深度剪切模量G随剪应变γ衰减拟合曲线Figure 6. Fitted curves of G - γ at a certain depth in Pudong Airport and Baoshan plot由图 6可知，利用Stokoe方程能够合理描述旁压试验结果，但需指出，利用G型预钻式旁压仪获取的试验数据其土体剪应变测量精度只能达到10-3数量级。为了进一步验证该拟合的合理性，在同一土层相同或相近深度钻取土样，进行室内小应变测试。
（2）室内小应变与原位测试结果对比分析
为了验证利用旁压加载试验数据推得土体剪切模量G随剪应变$\gamma $衰减的合理性，在试验区若干对应深度取样并进行室内小应变测试，试验结果如图 7所示。其中，浦东机场试验区土体的取样深度为13.5，21.0，33.5 m，分别对应浦东机场试验区旁压试验深度13.0，21.0，33.0；宝山试验区土体的取样深度为15.5，28.0，34.5 m，分别对应宝山试验区旁压试验深度15.0，29.0，36.0 m。
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图 7 浦东机场及宝山试验区小应变三轴剪切试验应力–应变关系曲线Figure 7. Strain-stress curves of triaxial CD tests in Pudong Airport and Baoshan plot通过Stokoe方程拟合的旁压测试曲线与室内试验小应变测试结果在本次研究中表现出较好的一致性，如图 8，9所示。拟合曲线基本上能够对应小应变刚度随着剪应变的变化规律，推求的初始剪切刚度也与室内测试结果大致相当。两种方式的对比结果基本上验证了针对上海地区软土，利用旁压试验推求土体原位剪切模量G随剪应变$\gamma $衰减规律的合理性。
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图 8 浦东机场深度21 m及33/33.5 m原位旁压试验拟合曲线与小应变数据对比Figure 8. Comparison of PMT fitted curves of G - γ at depth of 21 m and 33/33.5 m with small-strain test data in Pudong Airport plot![]()
图 9 宝山深度28/29 m及34.5/36 m原位旁压试验拟合曲线与小应变数据对比Figure 9. Comparison of PMT fitted curves of G - γ at depth of 28/29 m and 34.5/36 m with small-strain test data in Baoshan plot与此同时，需要注意到，浦东机场试验区13 m及宝山试验区15 m两个测试点的拟合曲线与小应变测试结果具有较大的差异，如图 10所示。其中浦东机场原位拟合曲线在土体小应变$\gamma $＞0.001的范围内与室内测试结果较为吻合，但在更小的剪应变区间逐步产生差异，原位拟合曲线明显大于室内小应变测试结果，两者初始剪切模量相差近1倍，分析认为：造成该试验点曲线差异的主要原因是室内试验取样过程中土样受到一定程度的扰动，扰动对土样小应变阶段刚度特性影响明显。宝山试验区原位拟合曲线其初始剪切模量与室内测试结果相当，但刚度随剪应变的衰减过程明显不同：旁压拟合曲线的衰减趋势更加明显，整个剪应变阶段对应的剪切模量均小于室内测试结果。曲线出现这种趋势差异的主要原因是孔壁钻探扰动程度相较于室内样品扰动要更大。总的来说，浦东机场及宝山两地该试验点土层属于④层淤泥质土，无论是原位钻探或薄壁取样，土体易受到一定程度的扰动，扰动因素对土体在小应变阶段刚度特性有显著影响。
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图 10 原位旁压试验拟合曲线与小应变数据对比Figure 10. Comparison of PMT fitted curves of G - γ with small-strain test data综上所述，通过旁压试验能够合理地获取上海软土原位剪切模量G随剪应变$\gamma $衰减规律。同时，由于软土是一种结构性土，扰动对于土体刚度特性的影响不可忽视，相对而言其刚度特性在剪应变较大条件下预测更为准确。
2.2 旁压卸载试验结果分析
为了研究土体原位卸荷回弹变形特性，在若干地块进行旁压卸载试验，详细的试验参数见表 4。
表 4 旁压卸载试验参数取值表Table 4. Parameters setting for unloading pressuremeter tests土层 浦东机场 御桥 提篮桥 前滩 测试深度/m 卸载等级/kPa 测试深度/m 卸载等级/kPa 测试深度/m 卸载等级/kPa 测试深度/m 卸载等级/kPa ④层淤泥质黏土 11.0 25 16 50 16.0 25 15.3 50 17.5 75 — — 18.0 50 — — ⑤1层粉质黏土 24.2 50 21 25 22.0 75 27.0 50 22.5 50 — — 27.4 25 23.5 100 ⑤2层砂质粉土夹粉质黏土 — — 24.8 50 — — 24 100 ⑤3层粉质黏土 38.0 50 32 50 37.1 100 — — 33 75 — — — — 34 100 采用本文提出的关于旁压卸载数据的处理方式，获得了上海几个典型软土地层R–$\lg {E_{\text{v}}}$关系曲线，如图 11所示。由图 11可知，④层、⑤1层、⑤2层及⑤3层土体模量比${E_{\text{v}}}$的对数与卸载比R之间呈明显的线性变化关系，且随着卸载比的增大，土体的模量比逐渐减小，即随着卸载的增大，土体的回弹模量逐渐减小，土体的回弹变形更大。
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图 11 基于旁压卸载试验的上海软土R–$\lg {E_{\text{v}}}$关系曲线Figure 11. Fitted curves of R-$\lg {E_{\text{v}}}$ based on unloading pressuremeter tests由于每层土的旁压试验深度及卸载等级均有所不同，获取的同一土层的R–$\lg {E_{\text{v}}}$关系曲线也各有差异，但均可用下式进行描述：
$$ \lg {E_{\text{v}}} = m \times R + n\text{，} $$ (10) 即
$$ {E_{\text{v}}} = {10^n} \times {10^{m \cdot R}}\text{，} $$ (11) 式中，m为卸载等级指数，n为载荷指数。
根据式（10），对R–$\lg {E_{\text{v}}}$关系曲线进行拟合，得到若干典型深度的曲线拟合参数，见表 5。由表 5可知，对于同一土层相同卸载等级，R–$\lg {E_{\text{v}}}$关系曲线表征斜率的m值大致相当，例如：浦东机场④层试验深度15.3 m与18 m两组试验，m值相差2.3%；⑤1层试验深度24.2 m与27 m两组试验，n值相差3.6%。有理由确定旁压试验的卸载等级决定了R–$\lg {E_{\text{v}}}$关系曲线的斜率。上述两组试验曲线截距n值并没有表现出明显的关联性（浦东机场④层试验深度18 m处的拟合曲线n值较15.3m更大，而在⑤1层试验深度27 m处数值较24.2 m却更小）。根据试验记录：④层深度18 m处土体卸载前的最大载荷为222 kPa，15.3 m处对应的载荷为280 kPa；⑤1层深度27 m处土体卸载前的最大载荷为406 kPa，24.2 m处对应的载荷为327 kPa。由此可推测，截距n值与试验点深度无直接关联，主要受卸载前的载荷水平影响且载荷越大，R–$\lg {E_{\text{v}}}$拟合曲线截距越小。
表 5 R–$\lg {E_{\text{v}}}$关系曲线拟合参数表Table 5. Fitting parameters of R-$\lg {E_{\text{v}}}$ curve at each test depth试验区域 土层 试验深度/m 卸载等级/kPa m n 浦东机场 ④层 15.3 50 -1.31 1.25 18 50 -1.28 1.5 ⑤1层 24.2 50 -1.71 1.83 27 50 -1.65 1.3 提篮桥 ⑤1层 21 25 -2.33 2.25 22 75 -1.64 1.63 22.5 50 -1.92 1.82 ⑤3层 32 50 -3.23 1.89 33 75 -2.37 1.47 34 100 -2.01 2.10 对于同一土层近似深度的拟合数据（提篮桥地块⑤1层及⑤3层试验数据）可知：随着卸载等级的增大，m的绝对值逐级减小，拟合曲线趋向于平缓，这也从侧面证明了土体回弹模量的减小。
总的来说，对于土体卸载而言，可依据原位测试结果，参照本文的推荐方法（结合式（7），（11）），在确定某深度处土体压缩模量Es的基础上，大致确定该处土体回弹模量Eur的大小。
3. 结论
针对上海地区典型软土地层开展一系列旁压加卸载试验，得到了关于原位土体变形特性的3点结论，可为实际工程设计与施工提供相关依据：
（1）可利用旁压加载试验获取土体剪切模量G与剪应变$\gamma $之间的非线性变化关系，采用Stokoe方程能够很好的描述软土剪切模量G随剪应变$\gamma $衰减过程。但本次原位测试结果，其土体剪应变$\gamma $测量精度
只能达到10-3数量级。
（2）与室内小应变测试结果的对比分析表明了原位剪切模量G随剪应变$\gamma $衰减曲线的合理性，但对于④层淤泥质土，无论是原位钻探或薄壁取样，土体易受到一定程度的扰动，扰动因素对土体在小应变阶段刚度特性有显著影响。
（3）上海地区软土的旁压卸载试验表明：对于同一土层，随着卸载的增大，土体的回弹模量逐渐减小。土体R–lgEv拟合曲线呈线性关系，曲线的斜率与截距分别与土体卸载等级和卸载前载荷水平有关，具体关系还需后续研究加以揭示。
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图 1 法国梅纳G型预钻式旁压仪组成示意图
Figure 1. Schematic diagram of pre-drilled pressuremeter (G type)
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图 2 某深度处典型旁压加载及卸载试验曲线
Figure 2. Typical curves of pressuremeter tests at a certain depth
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图 6 浦东机场及宝山试验区各深度剪切模量G随剪应变γ衰减拟合曲线
Figure 6. Fitted curves of G - γ at a certain depth in Pudong Airport and Baoshan plot
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图 7 浦东机场及宝山试验区小应变三轴剪切试验应力–应变关系曲线
Figure 7. Strain-stress curves of triaxial CD tests in Pudong Airport and Baoshan plot
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图 8 浦东机场深度21 m及33/33.5 m原位旁压试验拟合曲线与小应变数据对比
Figure 8. Comparison of PMT fitted curves of G - γ at depth of 21 m and 33/33.5 m with small-strain test data in Pudong Airport plot
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图 9 宝山深度28/29 m及34.5/36 m原位旁压试验拟合曲线与小应变数据对比
Figure 9. Comparison of PMT fitted curves of G - γ at depth of 28/29 m and 34.5/36 m with small-strain test data in Baoshan plot
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图 10 原位旁压试验拟合曲线与小应变数据对比
Figure 10. Comparison of PMT fitted curves of G - γ with small-strain test data
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图 11 基于旁压卸载试验的上海软土R–lgEv关系曲线
Figure 11. Fitted curves of R-lgEv based on unloading pressuremeter tests
表 1 试验区域地层特性表
Table 1 Formation characteristics in test areas
试验区域 地质
时代土层
层号土层名称 层底深度/m 成因类型 土层描述 浦东试验区 Q34 ①1-1 填土 1.8 人工 以黏性土为主，含植物根茎、碎石等杂质，结构松散 ②1 粉质黏土 3.3 滨海—河口 含氧化铁条纹及铁锰质结核 ②3 砂质粉土 6.8 滨海—河口 含云母，夹层状黏性土，土质不均匀 Q24 ③1 淤泥质粉质黏土 8.5 滨海—浅海 含云母、有机质，夹薄层粉性土，土质不均匀 ③2 砂质粉土 10.9 滨海—浅海 含云母，夹粉砂、细砂及层状黏性土，土质不均匀 ④ 淤泥质黏土 20.0 滨海—浅海 含云母、有机质、贝壳碎屑，夹薄层粉砂 Q14 ⑤1 黏土 31.0 滨海、沼泽 含云母、有机质，夹薄层粉性土，局部为粉质黏土 ⑤3-1 粉质黏土 40.9 溺谷 含云母、有机质，土质不均 ⑤4 粉质黏土 44.4 溺谷 含氧化铁条纹及铁锰质结核，夹粉性土 Q23 ⑦2-2 粉砂 75.0 滨海—河口 含云母，颗粒组成成分主要以石英、长石等为主，夹粉性土、细砂 宝山试验区 Q34 ①1 杂填土 4.0 人工 上部夹植物根茎，含少量氧化铁斑纹，结构松散 ②1 粉质黏土 5.5 滨海—河口 含铁锰质结核及氧化铁锈斑，夹少量粉土条带，土质不均 Q24 ③1 淤泥质粉质黏土 8.6 滨海—浅海 含云母及少量有机质斑丝，夹微薄层状粉土，土质不均 ④ 淤泥质黏土 18.3 滨海—浅海 含云母及少量有机质斑丝，切面光滑，土质均匀 Q14 ⑤1 黏土 22.0 滨海、沼泽 含云母，有机质，见腐殖物及半腐殖物根茎，下部为粉质黏土，土质不均 ⑤3 粉质黏土 31.5 溺谷 含云母，有机质，见腐殖物及半腐殖物根茎，局部为黏质粉土或砂质粉土，土质不均 Q23 ⑧1 粉质黏土 46.7 滨海—浅海 含云母，夹粉砂薄层，土质不均 ⑧2 粉质黏土与粉砂互层 72.0 滨海—浅海 含云母，有机质，氧化铁条文，夹薄层粉性土，土质不均 
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表 2 试验区各试验点P–γ双对数曲线拟合方程参数表
Table 2 Fitting parameters for double-logarithmic curve of P-γ at each test site
试验区域 深度/m β lnη α/MPa αβ 浦东机场 5.0 0.410 5.90 0.15 0.062 8.0 0.550 6.23 0.28 0.154 9.5 0.380 6.45 0.24 0.091 13.0 0.350 6.34 0.20 0.070 21.0 0.330 6.87 0.32 0.106 33.0 0.330 7.30 0.49 0.162 宝山 7.0 0.630 6.50 0.42 0.264 11.0 0.338 6.13 0.16 0.052 15.0 0.277 5.90 0.10 0.028 21.0 0.330 6.90 0.33 0.108 26.0 0.277 7.00 0.30 0.084 29.0 0.338 7.23 0.47 0.158 36.0 0.283 7.40 0.46 0.131 44.0 0.310 7.20 0.42 0.129
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表 3 Stokoe方程描述原位剪切模量G随剪应变γ衰减曲线参数表
Table 3 Fitting parameters of G -γ curve at each test site
试验区域 深度/m Gmax/MPa γf/(10-5) c 浦东机场 5.0 13.7 11.0 0.590 8.0 22.7 1.5 0.450 9.5 48.0 4.1 0.620 13.0 23.8 13.0 0.650 21.0 68.5 6.0 0.670 33.0 54.2 17.6 0.674 宝山 7.0 7.4 12.7 0.372 11.0 20.0 12.9 0.664 15.0 22.7 11.0 0.725 21.0 77.0 5.8 0.670 26.0 75.3 8.5 0.726 29.0 57.6 14.0 0.664 36.0 54.4 23.0 0.720 44.0 10.6 182.0 0.700
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表 4 旁压卸载试验参数取值表
Table 4 Parameters setting for unloading pressuremeter tests
土层 浦东机场 御桥 提篮桥 前滩 测试深度/m 卸载等级/kPa 测试深度/m 卸载等级/kPa 测试深度/m 卸载等级/kPa 测试深度/m 卸载等级/kPa ④层淤泥质黏土 11.0 25 16 50 16.0 25 15.3 50 17.5 75 — — 18.0 50 — — ⑤1层粉质黏土 24.2 50 21 25 22.0 75 27.0 50 22.5 50 — — 27.4 25 23.5 100 ⑤2层砂质粉土夹粉质黏土 — — 24.8 50 — — 24 100 ⑤3层粉质黏土 38.0 50 32 50 37.1 100 — — 33 75 — — — — 34 100
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表 5 R–lgEv关系曲线拟合参数表
Table 5 Fitting parameters of R-lgEv curve at each test depth
试验区域 土层 试验深度/m 卸载等级/kPa m n 浦东机场 ④层 15.3 50 -1.31 1.25 18 50 -1.28 1.5 ⑤1层 24.2 50 -1.71 1.83 27 50 -1.65 1.3 提篮桥 ⑤1层 21 25 -2.33 2.25 22 75 -1.64 1.63 22.5 50 -1.92 1.82 ⑤3层 32 50 -3.23 1.89 33 75 -2.37 1.47 34 100 -2.01 2.10
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