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考虑软土软化效应时单桩基础水平循环受荷的有限元数值模拟

慕东霖, 田英辉, 王乐, 肖忠

慕东霖, 田英辉, 王乐, 肖忠. 考虑软土软化效应时单桩基础水平循环受荷的有限元数值模拟[J]. 岩土工程学报, 2022, 44(4): 740-748. DOI: 10.11779/CJGE202204017
引用本文: 慕东霖, 田英辉, 王乐, 肖忠. 考虑软土软化效应时单桩基础水平循环受荷的有限元数值模拟[J]. 岩土工程学报, 2022, 44(4): 740-748. DOI: 10.11779/CJGE202204017
MU Dong-lin, TIAN Ying-hui, WANG Le, XIAO Zhong. Finite element numerical simulation of single pile under horizontal cyclic loading considering softening effect of soft soil[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2022, 44(4): 740-748. DOI: 10.11779/CJGE202204017
Citation: MU Dong-lin, TIAN Ying-hui, WANG Le, XIAO Zhong. Finite element numerical simulation of single pile under horizontal cyclic loading considering softening effect of soft soil[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2022, 44(4): 740-748. DOI: 10.11779/CJGE202204017

考虑软土软化效应时单桩基础水平循环受荷的有限元数值模拟  English Version

基金项目: 

国家自然科学基金项目 51879187

国家自然科学基金项目 51890915

详细信息
    作者简介:

    慕东霖(1995—),男,硕士研究生,主要从事土与结构相互作用等方面的科研工作。E-mail:mudl44738945@tju.edu.cn

    通讯作者:

    肖忠, E-mail: tjuzhongxiao@tju.edu.cn

  • 中图分类号: TU447

Finite element numerical simulation of single pile under horizontal cyclic loading considering softening effect of soft soil

  • 摘要: 海洋环境中的单桩基础受到风、波浪、海流等循环荷载长期作用,在循环荷载作用下桩和软土之间的接触面上的剪应力和桩周软土的剪切强度均会降低,从而影响桩基的承载特性。结合试验手段,通过界面剪切试验获得了Q235钢与天津滨海淤泥质软黏土之间的循环界面摩擦系数,通过动三轴试验获得了天津滨海淤泥质软黏土的循环软化参数,为量化桩土界面循环摩擦特性和桩周软土循环软化特性提供了一种参数获取方法。在此基础上,结合可考虑软土应变软化效应的软土本构模型,建立了不排水软基上单桩基础受水平循环荷载作用的有限元模型,研究了单桩在受到水平循环荷载作用下的桩头位移-反力响应与桩身截面弯矩的发展规律,并获得了循环荷载作用后桩周土体软化区域的发展规律。计算结果表明:随着循环振次的增加,桩基周围土体软化区域不断发展,高水平循环位移作用下土体软化区域沿深度发展程度高,对应桩身最大弯矩出现位置下移。
    Abstract: The single pile foundation in marine environment is subjected to long-term cyclic loading due to wind, waves and currents. Under the cyclic loading, the interface shear stress between pile and soft soil and the shear strength of soft soil around the pile will decrease, thus affecting the bearing characteristics of pile foundation. The cyclic interface friction coefficient between Q235 steel and Tianjin coastal soft clay is obtained through the interface shear tests, and the cyclic softening parameters of Tianjin coastal soft clay are obtained through the dynamic triaxial tests, which provides a method to obtain the parameters for quantifying the cyclic friction characteristics of pile-soil interface and the cyclic softening characteristics of soft soil around piles. On this basis, a finite element model for single pile foundation in undrained soft foundation under horizontal cyclic loading is established with the combination of the constitutive model for soft soil, which can consider the strain softening effect of soft soil. The development laws of pile head displacement and reaction response and pile section bending moment under horizontal cyclic loading are studied while the development law of softening area of soil around the pile under cyclic loading is obtained. The calculated results show that the softening area of soil around the pile foundation develops continuously with the increase of cyclic number. Meanwhile, the softening zone of soil has a high degree of development along the depth under the action of high horizontal cyclic displacement. The position corresponding to the maximum bending moment of pile body moves downward.
  • 单桩基础在海洋风电基础工程中得到广泛应用。在正常使用期间,不仅要承受上部结构自重引起的竖向荷载,同时也要承受由风、浪、流等环境条件产生的水平循环荷载。长期循环荷载作用下软土的软化是单桩基础承载力的安全隐患。

    传统桩基设计过程中常采用py曲线计算方法,该方法经由McClelland等[1]、Matlock[2]、Moss等[3]以及国内学者田平等[4]、张陈蓉等[5]的发展,已经成为API规范[6]与国内相关规范[7]的推荐方法。但是,众多学者进行的试验研究[8-12]表明,单桩在循环荷载作用下承载能力将减弱。API规范[6]中针对py曲线中的p进行削减以考虑循环效应,却无法考虑循环次数的影响。夏华盛等[13]与黄茂松等[14]通过削减桩身周围土体不排水抗剪强度,提出预测黏土中单桩受水平循环荷载的承载特性的循环py方法;朱斌等[10]通过其所开展的现场试验结果,建立了水平循环荷载作用下的桩基双曲线型py曲线分析模型;Rajashree等[15]提出与循环次数相关的单桩水平循环极限承载力退化公式。

    上述研究表明:选择合适的土强度退化模型是进行单桩基础循环承载特性数值模拟的关键。Einav等[16]提出一个考虑应变软化、应变率效应的黏土强度演化模型(以下简称E-R模型)。同时Xiao等[17]的研究表明,该模型可量化软黏土海床上浅基础受循环荷载时破坏包络面的发展规律;Zhou等[18]证明该模型可以准确拟合T-bar贯入阻力退化曲线;Cheuk等[19]使用该模型模拟软黏土海床上管道动态铺设过程及小振幅振动下的管道埋置特性。该模型可准确模拟软黏土海床受循环荷载时的抗剪强度的软化规律,且参数少,物理意义明确,参数通过室内试验易获得。

    桩–土之间的界面摩擦行为不仅影响着单桩基础的贯入阻力和竖向承载能力,对于其水平反力也有影响。Donna等[20]指出软黏土与界面材料间的单调界面摩擦系数与循环界面摩擦系数存在较大差异。Hammoud等[21]提出在较低的法向应力水平下,界面材料与土样之间主要发生的是界面剪切行为。因此有必要研究单桩与软黏土界面之间的循环摩擦行为。

    本文首先通过界面剪切试验确定了单桩与软土之间的循环界面摩擦系数,其次通过应变控制式动三轴试验获得了软土E-R模型的软化参数。通过二次开发将E-R模型嵌入到ABAQUS有限元软件中,建立了单桩基础循环受荷的有限元模型,研究了其受水平循环荷载时桩头位移-反力的响应与桩身截面弯矩的变化,并分析了桩周土体软化区域随振次的发展规律。

    采用GDS界面剪切仪进行了天津滨海淤泥质软黏土与单桩基础常用钢材料Q235钢之间的界面循环剪切试验,试验仪器如图 1所示。

    图  1  GDS界面剪切仪
    Figure  1.  GDS interface shear instrument

    试验所用软黏土的物理力学性质如表 1所示。Q235钢的屈服强度为238 MPa,弹性模型为220 GPa,表面光滑,没有进行表面喷砂处理。

    表  1  试验所用黏土的物理力学性质
    Table  1.  Physical and mechanical properties of clay
    含水率w/% 塑限wL/% 液限wP/% 相对质量密度Gs 密度ρ
    /(g·cm-3)
    孔隙比e 不排水抗剪强度cu/kPa
    17 18.6 34.2 2.72 1.89 0.665 15
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    试验过程中轴向加载装置通过压力杆将轴压施加于土样上,土样在径向控制器带动下发生转动,从而使上表面与压力杆上的界面材料发生摩擦。由于试样尺寸相较于宏观桩土模型足够小,在摩擦剪切过程中,假定上表面受到均匀分布的界面剪应力τint,如图 2所示,上表面半径为R,在距圆心r处取宽度为dr的微小圆环,则该微小圆环上受到的界面摩擦力为

    dF=2πrdr×t (1)
    图  2  循环界面剪切试验剪切面示意图
    Figure  2.  Diagram of shear plane of cyclic interfacial shear tests

    该圆环上的扭矩dM

    dM=dF×r=2πr2dr×r (2)

    由定积分可得在剪切面上平均分布的界面剪应力τint

    τint=MR02πr2dr=3M2πR3 (3)

    剪切面平均半径Raver

    Raver=R02πR2averdRaverπR2=23R (4)

    则剪切位移s

    s=π180ωRavert=π270ωRt (5)

    式中,ω为角速度,t为试验时间。界面材料与试样间的界面摩擦因子由下式确定:

    α=τintσV (6)

    式中,σV为轴向压力。试样尺寸为Φ70 mm×22 mm,试验前根据(《土工试验方法标准:GBT50123—2019》)的[22]规定对试样进行抽真空饱和。按要求装样完毕后,通过轴压控制器对试样施加10 kPa的轴向应力,同时通过反压控制器控制压力室内水压保持不变,在侧限状态下对试样进行固结。根据文献[22],当试验中试样的轴向变形不大于0.005 mm/h时,可认为固结完成,固结试验中试样轴向变形与试验时间的关系如图 3所示,固结试验开始前后试样形状对比如图 4所示。

    图  3  固结试验中试样轴向变形与试验时间关系曲线
    Figure  3.  Relation curves between axial deformation of specimen and test time in consolidation tests
    图  4  固结试验开始前与结束后试样形状对比
    Figure  4.  Comparison of specimen shape before and after consolidation test

    固结完成后,维持轴向固结压力不变,在恒定的速率下进行循环界面剪切试验。选择16 s作为本次界面剪切试验循环周期,循环位移幅值为2 mm,循环次数为40次。图 5为Q235钢与试样的界面剪切位移与界面剪应力的关系曲线;图 6为界面剪应力随时间的变化曲线。由图 56可见,Q235钢与试样的初始界面剪应力与循环界面剪应力有较大差异,在第二周循环后界面剪应力保持稳定。由于试验过程中界面剪应力远小于土的不排水抗剪强度,因此可以判断出界面剪应力先增大后减小的现象,是界面摩擦由静摩擦转变为动摩擦导致,并非土体内部发生软化,界面动摩擦逐渐降低至不再发生变化,则可以确定,Q235钢与试样间的循环摩擦系数为0.2。

    图  5  界面剪切位移与界面剪应力关系曲线
    Figure  5.  Relationship between interfacial shear displacement and interfacial shear stress
    图  6  界面剪应力随时间的变化曲线
    Figure  6.  Relationship between test time and interfacial shear stress

    本试验的目的是通过对软黏土试样施加相同应变幅值的循环荷载,根据测得的初始最大剪应力与多次循环后的残余最大剪应力,确定饱和黏土的灵敏度St;根据试样发生95%重塑时的循环振次确定发生95%重塑时的累积塑性应变ξ95,为考虑软土软化效应的有限元数值模型计算提供软化参数。

    对所用黏土进行饱和,在10 kPa的围压下固结,固结过程中试样孔隙水压力与试验时间关系曲线如图 7所示。此时维持固结围压不变,对试样施加应变幅值为5%、周期为6 s(考虑为循环波浪力的周期)的应变控制式循环加载,共计200次。

    图  7  三轴固结过程中孔隙水压力与试验时间关系曲线
    Figure  7.  Relation curve between pore water pressure and test time during triaxial consolidation

    图 8,根据初始最大剪应力与完全重塑后的残余最大剪应力,可得试验黏土的灵敏度为

    St=τ0τrem (7)
    图  8  动三轴试验参数确定示意图
    Figure  8.  Diagram of parameter determination for dynamic triaxial tests

    图 8可以确定软黏土试样发生95%重塑时对应的循环振次N95,进而通过下式确定黏土试样发生95%重塑时的累积塑性应变ξ95

    ξ95=2×N95×εcyc (8)

    式中,εcyc为试验中施加的循环动应变幅值。

    图 9为黏土试样最大剪应力随轴向应变变化的关系曲线,应力应变形成的滞回圈呈现内缩的现象,并随振次的增加,滞回圈内缩的程度越来越低并最终保持稳定,试样达到完全重塑状态。图 10为最大剪应力随时间的变化曲线,可见随时间的增加,最大剪应力下降程度逐渐减小,并趋于平缓,最终残余最大剪应力为4 kPa,如图中红实线所示,得出该黏土试样的灵敏度St=6ξ95=11

    图  9  轴向应变与最大剪应力关系曲线
    Figure  9.  Relationship between axial strain and maximum shear stress
    图  10  最大剪应力随时间的变化曲线
    Figure  10.  Relationship between test time and maximum shear stress

    E-R模型综合考虑应变软化(使土体不排水抗剪强度降低)与应变率效应(使土体不排水抗剪强度升高)的影响,其与Tresca模型相结合可描述软土不排水抗剪强度的演化规律。Xiao等[17]通过ABAQUS中的USDFLD子程序,二次开发将E-R模型应用到有限元数值计算中,本文采用Xiao等[17]提出的方法进行数值模拟。E-R模型具体形式为

    su=βsβrsu0 (9)

    式中,su0为土体初始不排水抗剪强度,βsβr分别为应变软化效应与应变率效应系数,如下所示:

    βs=δrem+(1δrem)e3ξ/ξξ95ξ95 (10)
    βr=1+μlg(max (11)

    式中, {\delta _{{\text{rem}}}} 为灵敏度{S_{\text{t}}}的倒数,\xi 为当前累积塑性应变, {\dot \gamma _{\max }} 为当前增量步的最大剪应变率, {\dot \gamma _{{\text{ref}}}} 为参考剪应变率,通常取值为3 \times {10^{ - 6}}{{\text{s}}^{ - 1}}\mu 表示土体每10 a强度增长率,建议取值为0.05~0.2[23-25]

    建立土单元应变控制式动三轴试验数值模型,如图 11,数值模型与试验土单元尺寸完全一致。试样为高80 mm,直径39.1 mm的圆柱。土单元模型下表面进行XYZ方向的约束,对土单元上表面施加幅值为4 mm,即幅值为5%的应变,采用正弦波形,周期为6 s,单元类型为C3D8。土体泊松比\nu = 0.49;初始不排水抗剪强度{c_{{\text{u0}}}} = 15{\text{ kPa}},弹性模量E与不排水抗剪强度{s_{\text{u}}}之比保持为定值,取E/{c_{\text{u}}} = 200;土发生95%重塑时的累积塑性应变{\xi _{95}} = 11,土的每10年强度增长率\mu = 0.05。最终土单元的最大剪应力与试验时间的关系曲线如图 12所示,其中虚线为数值模拟的结果,实线为试验结果。试验结果与数值模拟结果拟合程度高,且满足该模型的建议取值[23-25]

    图  11  动三轴试验数值模型
    Figure  11.  Numerical model for dynamic triaxial test
    图  12  动三轴试验与数值计算结果对比
    Figure  12.  Comparison between dynamic triaxial test and numerical results

    由于竖直单桩的完全对称性,并考虑到计算效率问题,取一半单桩进行三维建模,与Zhang等[12]进行的离心机试验结果进行对比。离心机试验重力加速度为50g。在ABAQUS中建立的数值模型中单桩尺寸与离心机试验对应的单桩原尺寸完全相同,土体的参数与离心机试验所用土样参数完全相同,具体数值如下。

    模型尺寸:单桩高4.5 m,直径为0.6 m,入土深度为3 m。数值模型中单桩外侧距离土体边界24 m,土体区域足够大,可以避免边界效应的影响。数值模型中坐标轴Y方向为半模型对称面的法线方向,对称面限制Y方向位移以满足对称性;土体侧向边界约束XZ方向位移;土体底部约束3个方向的平移。

    模型参数:饱和不排水黏土假定为理想弹塑性材料,满足Tresca屈服准则,泊松比\nu = 0.49。离心机试验前土体经过100g重力加速度固结4 d后,经过T-bar贯入测得土体的不排水抗剪强度{s_{\text{u}}}满足:

    {s_{{\text{u}}, z}} = 2.2 + 3.3{z^{0.9}} 。 (12)

    式中z为距离土体上表面的深度(m);{s_{{\text{u}}, z}}为距土表以下z深度土的不排水抗剪强度(kPa)。土体刚度系数E/{s_{\text{u}}} = 95;土体灵敏度{S_{\text{t}}} = 2.5。根据文献[16]提出的方法确定所使用的黏土{\xi _{95}} = 25

    对桩头施加幅值为0.075 m、周期为300 s的双向循环位移,共计20次。提取桩头反力进行无量纲化处理并与离心机试验结果对比,比较吻合,如图 13所示。

    图  13  单桩离心机试验与数值模拟结果对比
    Figure  13.  Comparison between single pile centrifuge test and numerical results

    针对界面剪切试验与动三轴试验所获得的天津滨海淤泥质软黏土参数,结合E-R模型,对于柔性桩受水平循环荷载进行有限元三维建模。

    模型尺寸:桩外壁直径D为1.114 m,壁厚为0.095 m,总长度为21.6 m,埋置长度为18.24 m。桩外壁至模型边界的距离为20倍的桩的外直径长度;桩底部至模型下边界的距离为10倍的桩外直径长度。

    边界条件:土体竖向外边界施加XY水平方向约束,对称边界施加Y方向(垂直于对称面方向)的水平方向约束,土体下表面施加Z方向(竖直方向)约束。空心桩对称边界施加Y方向的水平方向约束。在桩头上表面几何中心位置设置加载点。使用sectionprint指令设置桩截面并输出截面弯矩。

    接触条件:采用主-从接触算法,以刚度较大的桩外壁为主面,与其直接接触的土为从面。法向接触行为设置允许分离,切向接触行为设置为库仑摩擦模型,桩土界面摩擦系数由界面剪切试验确定为0.2。

    模型参数:土体不排水抗剪强度{c_{\text{u}}} = 5 + 2z;弹性模量E{\text{/}}{c_{\text{u}}} = 200;泊松比\nu = 0.49;浮重度\gamma ' = 8.9{\text{ kN/}}{{\text{m}}^3};灵敏度{S_{\text{t}}} = 6;每10 a强度增长率\mu = 0.05;土发生95%重塑时的累积塑性应变{\xi _{95}} = 11;参考剪应变速率{\dot \gamma _{{\text{ref}}}} = 3 \times {10^{ - 6}}{{\text{s}}^{ - 1}}

    荷载条件:对桩头施加0.02 m的双向循环位移,加载过程保持匀速,周期为80 s,循环次数400次。图 14为400次水平循环加载过程中,桩头的位移与反力关系曲线。从图 14中可以看出,由于水平位移幅度较小(0.02倍桩直径),桩头水平位移与反力的滞回关系并不明显,但仍可以看出随着循环振次的增加,桩头反力呈现出先下降后逐渐趋于一稳定值的趋势。图 15为循环振次与桩身截面弯矩的关系曲线。桩身最大弯矩出现在桩头以下7 m处,即泥面以下3.84 m处。在前100振次中桩身截面最大弯矩增长幅度较高,100次以后随循环振次发展,桩身界面弯矩将趋于稳定。图 16为单桩受到400次水平循环荷载后,桩周围土体变形与软化区域的发展,软化区域由式(10)中的应变软化系数{\beta _{\text{s}}}确定,可见土体变形与软化区域分布以整体中心为轴呈两侧对称分布,软化区域边缘(即软化系数为0.9时,也即图中红色区域)距离单桩外壁0.5D,从土表向下沿深度发展约4D,软化程度最高的区域(即软化系数为0.1时,也即图中深蓝色区域)位于紧靠单桩外壁土表以下D的区域。

    图  14  低水平位移循环工况下参考点水平位移与反力关系曲线
    Figure  14.  Relationship between horizontal displacement and reaction force of reference point under low horizontal displacement cyclic loading
    图  15  低水平位移循环工况下桩身截面弯矩分布曲线
    Figure  15.  Distribution curves of bending moment of pile section under low horizontal displacement cyclic loading
    图  16  单桩在低水平位移循环工况下土体软化系数
    Figure  16.  Soil softening coefficient of single pile under low horizontal displacement cyclic loading

    荷载条件:对桩头施加0.1 m的双向循环位移,加载过程保持匀速,周期为160 s,循环次数100次。图 17为第100次循环过程中桩头位移达到最大时土体区域的位移场与应力场,可见数值模型所选用的土体区域足够大,可避免边界效应的影响。图 18为循环荷载作用下桩头水平位移与反力关系曲线,可见桩头水平位移与反力在循环荷载作用初期呈明显的滞回关系,随着振次的增加这种滞回关系逐渐消失,而桩头反力稍有下降。图 19为循环振次与桩身截面弯矩的关系曲线。桩身最大弯矩在桩头以下9 m处。在前25振次中桩身截面最大弯矩增长幅度较高,之后该增长趋势逐渐放缓。

    图  17  第100次循环时土体的位移场与应力场
    Figure  17.  Displacement field and stress field of soil at the 100th cycle
    图  18  高水平位移循环工况下参考点水平位移与反力关系曲线
    Figure  18.  Relationship between horizontal displacement and reaction force of reference point under high horizontal displacement cycle
    图  19  高水平位移循环工况下桩身截面弯矩分布曲线
    Figure  19.  Distribution curves of bending moment of pile section under high horizontal displacement cycle

    图 20为土体软化区域发展局部放大图,在100次循环结束后,土体软化区域分布以整体中心为轴呈两侧对称分布,相对于低水平循环位移,高水平循环位移工况下土体强度下降速度更快。

    图  20  单桩在高水平循环位移工况下土体软化系数
    Figure  20.  Soil softening coefficient of single pile under high horizontal displacement cyclic loading

    荷载条件:对桩头施加153 kN的双向循环荷载,周期为160 s。图 21为桩头的荷载位移曲线数值模拟结果,由于有限元数值模型为对称模型,荷载最终结果为数值模拟结果的两倍。结果表明水平循环加载初期,桩头产生幅度较大的双向水平位移,荷载–位移曲线显示出明显的循环滞回特性。随着循环次数逐渐增加,水平位移增量发展趋势逐渐变缓并趋于稳定,经过100次循环荷载作用后桩头水平位移达到0.13 m。

    图  21  水平循环力工况下参考点水平位移与反力关系曲线
    Figure  21.  Relationship between horizontal displacement and cyclic loading of reference point under horizontal cyclic force

    桩身沿深度分布的各截面弯矩随水平循环加载振次的变化曲线如图 22所示,可见桩身峰值弯矩的截面出现在桩头下方9 m处,且峰值位置不随循环振次的增加而改变。在循环加载25振次前,桩身弯矩增加幅度较大,随循环振次增加而逐渐趋于稳定。图 23为单桩受到100次水平循环荷载后,桩周围土体的软化系数分布,可见软化区域分布呈对称分布,土软化程度沿桩外壁向外侧呈逐渐减小的趋势,与高水平循环位移作用下结果较为相似。

    图  22  水平循环力工况下桩身截面弯矩分布曲线
    Figure  22.  Distribution curves of bending moment of pile section under horizontal cyclic force
    图  23  单桩在水平循环力工况下土体软化系数
    Figure  23.  Soil softening coefficient of single pile under horizontal cyclic force

    (1)为了量化桩周软土循环软化特性和桩土间的界面循环摩擦特性对单桩基础水平循环承载特性的影响,本文结合界面剪切试验,应变控制式动三轴试验和可考虑软土应变软化效应的软土本构模型,建立了可考虑软土应变软化效应和桩土间界面循环摩擦特性的单桩基础水平循环受荷模拟的有限元方法;相较于现有单桩基础设计规范[6-7],该方法能考虑软土应变软化效应对单桩水平循环承载力的影响。

    (2)饱和黏土的循环界面摩擦系数明显小于单调加载时的界面摩擦系数,并且在第一周循环内就完成了由静摩擦向动摩擦的转变,界面摩擦系数迅速降低。

    (3)单桩受水平循环荷载作用初期,桩周围土体不排水抗剪强度下降程度较高,随循环振次发展,桩周围土体的不排水抗剪强度将逐渐趋于一稳定值。

    (4)桩身最大弯矩出现位置与桩周围土体软化区域发展范围相关,随土体软化区域沿深度向下发展,桩身最大弯矩出现位置也将下移。

  • 图  1   GDS界面剪切仪

    Figure  1.   GDS interface shear instrument

    图  2   循环界面剪切试验剪切面示意图

    Figure  2.   Diagram of shear plane of cyclic interfacial shear tests

    图  3   固结试验中试样轴向变形与试验时间关系曲线

    Figure  3.   Relation curves between axial deformation of specimen and test time in consolidation tests

    图  4   固结试验开始前与结束后试样形状对比

    Figure  4.   Comparison of specimen shape before and after consolidation test

    图  5   界面剪切位移与界面剪应力关系曲线

    Figure  5.   Relationship between interfacial shear displacement and interfacial shear stress

    图  6   界面剪应力随时间的变化曲线

    Figure  6.   Relationship between test time and interfacial shear stress

    图  7   三轴固结过程中孔隙水压力与试验时间关系曲线

    Figure  7.   Relation curve between pore water pressure and test time during triaxial consolidation

    图  8   动三轴试验参数确定示意图

    Figure  8.   Diagram of parameter determination for dynamic triaxial tests

    图  9   轴向应变与最大剪应力关系曲线

    Figure  9.   Relationship between axial strain and maximum shear stress

    图  10   最大剪应力随时间的变化曲线

    Figure  10.   Relationship between test time and maximum shear stress

    图  11   动三轴试验数值模型

    Figure  11.   Numerical model for dynamic triaxial test

    图  12   动三轴试验与数值计算结果对比

    Figure  12.   Comparison between dynamic triaxial test and numerical results

    图  13   单桩离心机试验与数值模拟结果对比

    Figure  13.   Comparison between single pile centrifuge test and numerical results

    图  14   低水平位移循环工况下参考点水平位移与反力关系曲线

    Figure  14.   Relationship between horizontal displacement and reaction force of reference point under low horizontal displacement cyclic loading

    图  15   低水平位移循环工况下桩身截面弯矩分布曲线

    Figure  15.   Distribution curves of bending moment of pile section under low horizontal displacement cyclic loading

    图  16   单桩在低水平位移循环工况下土体软化系数

    Figure  16.   Soil softening coefficient of single pile under low horizontal displacement cyclic loading

    图  17   第100次循环时土体的位移场与应力场

    Figure  17.   Displacement field and stress field of soil at the 100th cycle

    图  18   高水平位移循环工况下参考点水平位移与反力关系曲线

    Figure  18.   Relationship between horizontal displacement and reaction force of reference point under high horizontal displacement cycle

    图  19   高水平位移循环工况下桩身截面弯矩分布曲线

    Figure  19.   Distribution curves of bending moment of pile section under high horizontal displacement cycle

    图  20   单桩在高水平循环位移工况下土体软化系数

    Figure  20.   Soil softening coefficient of single pile under high horizontal displacement cyclic loading

    图  21   水平循环力工况下参考点水平位移与反力关系曲线

    Figure  21.   Relationship between horizontal displacement and cyclic loading of reference point under horizontal cyclic force

    图  22   水平循环力工况下桩身截面弯矩分布曲线

    Figure  22.   Distribution curves of bending moment of pile section under horizontal cyclic force

    图  23   单桩在水平循环力工况下土体软化系数

    Figure  23.   Soil softening coefficient of single pile under horizontal cyclic force

    表  1   试验所用黏土的物理力学性质

    Table  1   Physical and mechanical properties of clay

    含水率w/% 塑限{w_{\text{L}}}/% 液限{w_{\text{P}}}/% 相对质量密度{G_{\text{s}}} 密度\rho
    /(g·cm-3)
    孔隙比e 不排水抗剪强度{c_{\text{u}}}/kPa
    17 18.6 34.2 2.72 1.89 0.665 15
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出版历程
  • 收稿日期:  2021-06-03
  • 网络出版日期:  2022-09-22
  • 刊出日期:  2022-03-31

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