0.   引言

锚定板结构在近些年来常被用于挡土墙、海上油井等设施的建造中,用于为结构提供反力以保证稳定性^[1-2]。锚定板结构由于造价低、形式简单,且易于与其它结构组合的优点,已衍生出多种支挡结构形式^[3-5]。但由于锚定板应用时的埋深、土质不同,锚定板在使用过程中可能具有不同的破坏模式和承载能力。在路基工程中,目前国内常用的方法^[6]存在仅适用于浅埋工况的缺陷。

既有研究表明,竖向锚定板的极限承载力主要受到锚定板埋深、锚周土体种类、土体密实度、锚定板粗糙度以及锚定板几何尺寸等因素的影响^[7-8]。国内外诸多学者都提出了评估锚定板承载力的理论解^[9-11],胡伟等^[9]通过假设竖向条形锚定板板前存在刚性的三角形土核、锚定板前方土体的破坏形式为对数螺旋线,推导了竖向锚定板水平抗拔承载机理的统一理论解。Shahriar等^[10]假设以埋深比3为界,锚定板板前土体的破坏模式由浅埋的直线型转为深埋的对数螺旋线型,通过极限平衡法获得了理论解。类似的理论解均是建立在假设土体破坏模式的基础上,由于土质、锚定板自身属性的不同,这一破坏模式可能存在偏差。目前常通过使用粒子图像测速（particle image velocimetry,PIV）技术研究锚定板的破坏模式问题。Yue等^[12]Geo-PIV技术对竖向锚定板在水平荷载下的拉拔特性进行了研究,结果表明,锚定板在较大埋深、较小密实度土体的情况下可能存在非整体剪切破坏模式。然而,目前关于竖向锚定板结构深浅埋界定方法的问题仍未有定论^{[9, 13]},因此对单锚锚定板的承载力大小和板周土体的破坏机理仍需更多研究。

为了直观研究砂土介质中锚定板的实际受力性状与破坏机理,本文通过离散元-有限差分耦合的方法,对压力分散型锚定板的受力与板周土体的位移模式进行了研究,分析了锚定板埋深和锚定板-土体间的摩擦特性对板前力链和被动区土体位移模式的影响,以期从细观的角度解释锚定板的承载机理。

1.   颗粒流模拟模型

1.1   模拟砂土性质反演

采用密实（$D_{\text{r}}=83\%$）的砂土进行大型直剪试验,所用直剪仪为TH-L土工合成材料直剪拉拔摩擦试验仪,采用该直剪仪进行砂土直剪试验,并建立相关的PFC^2D（particle flow code, PFC）^[14]直剪试验数值模型,并进行参数标定,结果如表1所示。

表  1  直剪试验模型的细观接触参数

Table  1.  Contact parameters of direct shear tests

颗粒性质/接触类型	$k_{\text{n}}$	$k_{\text{s}}$	$\mu$	$\text{cb}\_\text{tenf}$	$\text{cb}\_\text{shearf}$
wall	3.0×107	3.0×108	0	—	—
ball	2.5×107	1.0×108	0.95	—	—
ball-ball	1.6×107	5.0×106	0.95	3.0×105	1.0×105

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对比显示直剪试验结果与模拟结果在应力路径上存在一定差异,但峰值应力相近。模拟结果的峰值比试验结果略小,模拟得到的摩擦角约为36.61°,略低于密砂的试验结果,介于密砂与中密砂之间。表明按照表1所选取的接触关系可以较好地模拟中密砂的物理力学性质。

1.2   锚定板拉拔模型

拉拔承载力模型同样采用PFC^2D颗粒流程序来模拟,但生成锚定板采用FLAC-PFC耦合的方法,利用FLAC命令生成实体的锚定板单元,这一做法的好处在于对锚定板采用有限差分法,可以直接提取锚定板上各个节点上的受力和位移。锚定板的尺寸为2 cm×10 cm。锚定板长度与最大粒径的比值$L/D_{\max }$为100/4=25。认为锚定板尺寸选择较为合理。

数值模拟具体方法为：在模型底部生成20 cm以上的砂垫层,在其上分层生成砂试样。采用测量圆监测整体密度,保证锚定板拉拔颗粒流模型中的密度与直剪试验中的一致。数值模型建立的具体流程如图1所示。赋值锚定板的速度为1 mm/min,通过监测锚定板的位移状况,在锚定板位移为1,2,3 cm三个状态记录锚定板的土体破裂面和土体的力链状况。同时通过监测锚板单元上各个节点受力,结合节点位移得到整个锚板抗拉过程中的抗拔力-位移曲线。

图  1  锚板拉拔模型的建立步骤

Figure  1.  Proceduce of establishing pullout model

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为研究锚定板在不同埋深、不同界面摩擦情况下的抗拔特性,设置锚定板的埋深比H/h分别为2,4,6,8,锚定板界面的摩擦系数为0.5,1,共计8组数值模型。

2.   锚定板拉拔的宏观力学特性分析

2.1   承载力分析

锚定板在砂土中宏观力学特性的研究内容主要包括锚定板抗拔力和板周土体的宏观位移场两个部分。首先,提取砂土中竖向锚定板在不同埋深、不同接触摩擦系数下的荷载-位移曲线,如图2所示。锚定板的位移可以分为两个阶段,即①峰前弹塑性阶段,②峰后软化/峰后硬化阶段。其中锚板在小埋深（H/h = 2,4）时表现为峰后软化性质,而在较大埋深（H/h = 6,8）时表现为峰后硬化性质。试验结果均有一定的波动,某些位移条件下小埋深状态下的抗拔力反而可能高于大埋深,这可能是因为模型颗粒数目有限,存在一定的颗粒因运动、旋转等原因脱离了锚定板接触导致的。

图  2  锚定板的拉拔位移-承载力曲线

Figure  2.  Pullout force-displacement curves of anchor plate

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对于峰后软化曲线,取第一阶段峰值点的最大锚板抗拔力作为锚定板的极限承载力,对于峰后硬化曲线则取峰后的稳定段作为极限承载力,如图2中的标记所示。显然,随着埋深的增加,锚定板的极限承载力会增加,同时达到极限承载力需要经过的锚定板位移量也会增大。

各个工况下锚定板的极限承载力如表2所示。显然,锚定板的极限承载力随着锚定板埋深的增加而增大。同时,在相同埋深的情况下,锚-土界面摩擦系数$\mu \text{'}\text{=1}$工况的极限承载力比$\mu \text{'}\text{=}0.5$工况要略大,埋深比较低时,这一提升的幅度不大,而在埋深比为8时增加的幅度较大。相比于$\mu \text{'}\text{=}0.5$工况,在埋深比为8的情况下的极限承载力提升约为11.7%。

表  2  各工况下的极限承载力与破坏模式

Table  2.  Peak resistances and failure modes

摩擦系数$\mu \text{'}$	埋深比（H/h）	极限承载力/N	破坏模式
0.5	2	2169.9	整体剪切
	4	3249.5	整体剪切
	6	5721.6	整体剪切
	8	7181.3	局部破坏
1	2	2276.9	整体剪切
	4	3633.2	整体剪切
	6	5763.8	整体剪切
	8	8025.9	过渡模式

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2.2   位移特性分析

选取板体位移为3 cm的状态,绘出锚定板拉拔过程中的板周土体位移状态（${\mu }^{\prime }=0.5$）图3所示。土体在较小埋深下表现为整体破坏,较大埋深下为局部破坏,这与Yue等^[12]的试验结果一致。但Yue^[12]的试验结果表明,中密砂中的锚定板在H/h = 9工况下转变为局部破坏,在H/h =7工况下为过渡型破坏。这可能是由于本模拟中采用的锚定板尺寸高度为10 cm,因此达到预定埋深时的土体高度也更大,在模型考虑重力作用的情况下,锚定板板周土体的位移场更难发展到土体顶面。

图  3  板周土体位移云图（$\mu \text{'}\text{=}0.5$）

Figure  3.  Displacement contours around anchor ($\mu \text{'}\text{=}0.5$)

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采用Roy^[15]的方法,对于被动区,以颗粒位移分界面绘出上下两条曲线,如图3所示。在较小埋深下,模型破裂面为近似的悬链线形式,较大埋深下则表现为局部破坏。局部破坏模式下形成的被动区剪切带形式呈椭圆形向前发展。同样注意到板前存在着一定大小的刚性三角形区域（图中黄橙色区域）,该区域内的土体位移与板位移几乎相同,与胡伟^[9]等通过试验验证假设的板前存在刚性的三角形土核相似,但本文研究中得到的结果近似于等腰三角形,即三角形土核的上下两个角度相差很小。且证明了土核的形状会随着埋深和锚定板-砂土界面接触摩擦的改变而改变。

板后土体存在明显的主动区,板后主动区中,下部边界的形状近似为近似为悬链线,而上部边界的形状则近似为一条直线,在主动区与被动区之间存在近似的板上三角形区域。

图4所示为当板-土摩擦系数为1时土体的破裂面情况。显然,当$\mu \text{'}\text{=1}$时,虽然破坏模式仍为局部破坏,但显然锚定板对锚周土体的影响范围比$\mu \text{'}\text{=}0.5$工况影响范围更大。其它工况下破坏模式均为整体破坏,也显示出同样的规律和更大的影响范围。过渡状态下对比局部破坏,锚定板会调动更多的锚周土体用于承载,对位移图分析得到的结果也可以解释锚定板-土接触界面参数对极限承载力的影响在埋深比为8时增长幅度比其余工况更大的原因。

图  4  H/h=8时的位移云图与矢量图（$\mu \text{'}\text{=1}$）

Figure  4.  Displacement contours and vector distribution under embedment ratio H/h = 8 ($\mu \text{'}\text{=1}$)

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结合图4与其他颗粒运动状况下的位移速度矢量图可知,板前被动区在拉拔过程中会产生斜向上的位移,而板后土体则会有斜向下流动以填充新产生的土体空隙的趋势,因此在板上形成小位移区,该部分土体的移动状态并不明显,其位移矢量场在主动区与被动区之间形成了“拱形”区域。

3.   锚定板拉拔过程的细观力学特性分析

力链是颗粒流模型中颗粒间作用力沿着接触网络传递的路径,可以通过力链从细观的角度对其大小、分布、密度等性状进行定性分析。以埋深比为4,摩擦系数0.5为例,提取初始状态和水平位移达到3cm状态下的模型力链如图5所示。由于模型考虑了重力作用,初始力链的分布明显表现出上部细而下部较粗的趋势。此外,从图5的拉拔部分判断可得,锚定板的抗拔力应主要由锚板正前方的土体提供。在对宏观力学特性的分析中,当水平位移达到1cm时,土体的破裂面已经发展到地表。结合图5的力链图可知,随着位移的增大,被动区土体的力链分布开始向板中央部分集中,说明上述的模型被动区内接触力总和的下降可能是由于板前被动区的破坏模式逐渐从整体剪切破坏转化为刺入破坏模式产生的。

图  5  拉拔过程中的模型力链图

Figure  5.  Force chains of pullout procedure

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4.   结论

通过离散元结合有限差分法,反演得到砂土的基本物理力学性质,对砂土中锚定板的拉拔力学响应进行研究,揭示了锚定板在砂土中的拉拔作用机理,结论如下：

（1）选取的接触黏结模型各个参数可以较好地模拟中密砂土的性质,但对密砂的模拟效果欠佳。

（2）锚定板的埋深、板土界面粗糙度的增加都会导致埋置于砂土中的锚定板极限承载力增加,且锚定板的破坏模式也会随之变化。锚定板破坏模式由整体剪切破坏转变为局部破坏的临界埋深大约为7,同时板土界面接触越粗糙,这一转变发生需要的埋深越小。

（3）对力链的分析显示,锚定板的抗拔力主要由被动区砂土剪切提供被动力产生,在剪切破坏发生后,破坏模式逐渐转化为刺入破坏,被动区的接触力降低。