Nonlinear creep constitutive model for artificially prepared site soil
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摘要: 通过三轴蠕变试验,研究了糯米浆掺入量对人工制备遗址土三轴蠕变特性的影响。试验结果表明,在添加了一定量的糯米浆后,人工制备遗址土三轴蠕变量明显减小,稳定时间增长。随着添加糯米浆质量的增加,人工制备遗址土的蠕变量呈现出先减小后增大的趋势,在土与糯米浆质量比为90∶10时,蠕变量达到最小。人工制备遗址土三轴蠕变具有明显的非线性,时间越长,非线性越强。将总的变形分解为线性黏弹性变形、线性黏塑性变形和非线性黏塑性变形,利用模型理论描述其线性应变部分,非线性部分采用经验公式,建立了适合人工制备遗址土三轴蠕变特性的非线性半经验半理论黏弹塑性蠕变本构模型。该模型能较好的描述人工制备遗址土三轴蠕变特性,此非线性蠕变模型以元件模型为骨架,经验公式是对理论模型的非线性修正,具有较高的适用性。
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关键词:
- 人工制备遗址土 /
- 蠕变 /
- 非线性半经验半理论 /
- 黏弹塑性蠕变本构模型
Abstract: Through the triaxial creep tests, the influences of the mixing amount of glutinous rice slurry on the triaxial creep characteristics of artificially prepared relic soil are studied.The test results show that after adding a certain amount of glutinous rice slurry, the triaxial creep of the artificially prepared ruins soil is significantly reduced, and the stable time increases.With the increase in the quality of the glutinous rice slurry, the creep value of the artificially prepared ruins soil shows a trend of first decreasing and then increasing.When the mass ratio of soil to glutinous rice slurry is 90∶10, the creep value reaches the minimum.The triaxial creep of artificially prepared relic soil has obvious nonlinearity, and the nonlinearity becomes stronger with time.The total deformation is decomposed into linear viscoelastic deformation, linear viscoplastic deformation and nonlinear viscoplastic deformation.The linear strain part is described by the model theory, and the nonlinear part adopts empirical formulas to establish the nonlinear, semi-empirical and semi-theoretical viscoelastic-plastic creep constitutive model, suitable for artificial preparation of site soil.This model can better describe the triaxial creep characteristics of artificially prepared site soils.This nonlinear creep model is based on the element model.The empirical formula is a nonlinear correction of the theoretical model and has high applicability. -
0. 引言
谢定义认为随着建筑工程对耐久性要求的日益重视,土力学中对于因时间因素而出现的流变特性,必将比以往更加显示出深入研究的必要性[1]。国外对其也有相应的研究[2-3]。在国内,朱才辉等[4]通过单轴蠕变试验,研究了不同含水率,不同压实度下,不同排水条件对黄土蠕变特性的影响,根据试验结果提出了等效蠕变模量的概念。何青峰[5]对延安Q2黄土进行了一系列的单轴、三轴蠕变试验。研究了不同围压和含水率对黄土蠕变特性的影响,根据试验结果,建立了相应的蠕变模型。陈亮等[6]根据Riemann-Liouville分数阶微积分理论,借鉴经典元件组合的建模思路,提出了采用基于分数阶微积分形式的四元件非线性黏弹塑性流变模型。郭增玉等[7]对宝鸡火车站地下商场的土样进行了室内单轴和三轴流变试验,建立了高湿度Q2黄土的非线性流变本构模型。
目前,中国对糯米灰浆进行了大量的研究。李广燕等[8]利用现代化手段研究了糯米在传统灰浆中的生物矿化作用。谌文武等[9]通过研究煮糯米浆的温度对糯米灰浆强度的影响,得出糯米浆温度在75℃~80℃范围时糯米灰浆加固遗址土的效果相对较好的结论。胡再强等[10]通过大量的室内试验,研究了糯米浆密度,糯米浆掺入量对人工制备遗址土渗透性,抗剪强度的影响。认为糯米浆密度为1.04 g/cm3,土与糯米浆质量比90∶10时为人工制备遗址土的最优配比。杨华山等[11]等通过对糯米-石灰砂浆的研究,提出了刻画糯米-石灰砂浆的非线性结构模型,该非线性模型认为糯米-石灰砂浆的性能与其结构直接相关,断裂能在其中的分叉和偏转是其强韧化的两个最为关键的要素。
然而,以上对土遗址修复材料的研究均停留在一般强度的研究,关于土遗址修复材料蠕变特性的研究还很少。本文基于三轴蠕变试验,研究了糯米浆掺入量对人工制备遗址土三轴蠕变特性的影响。根据试验结果,建立适合人工制备遗址土蠕变规律的非线性半经验半理论黏弹塑性蠕变本构模型,为古遗址的修复提供理论支撑。
1. 试样制备及试验方案
1.1 试验土样及试样制备
(1)土样性质
本试验土样取自陕西富平县某建筑基坑。取土深度为6 m左右,系Q3黄土,颜色为黄色,土质较为坚硬,质地均匀。土样基本物理性质指标见表1。
表 1 土样基本物理性质指标Table 1. Basic physical properties of soil samples天然干密度/(g·cm-3) 天然含水率/% 湿陷系数 液限/% 塑限/% 塑性指数Ip 土粒相对质量密度 颗粒组成/% >0.075 mm 0.05~0.075 mm <0.005 mm 1.28 15.2 0.080 28.6 19.0 9.6 2.71 10.2 74.3 15.5 (2)糯米浆及遗址土的制备
称取150 g糯米粉,加入1000 mL水,搅拌煮沸约60 min,使溶液成黏稠状。倒入量筒冷却至室温,然后使用密度计测其密度,控制糯米浆密度为1.04 g/cm3。本文通过高精度液体密度计控制糯米浆密度,通过量筒控制加入糯米的体积配备遗址土。将取回的土样过2 mm筛后烘干备用。由于本次试验中采用的糯米浆密度为1.04 g/cm3,与水的密度相差甚微,故计算其质量时,认为糯米浆质量与同体积水质量相同。
1.2 试验方案
试验仪器采用SYL-2型应力路径三轴仪,该仪器能对竖向压力进行精准控制,可以进行各种应力路径试验。本次试验采用自定义应力路径,保持竖向应力不变,进行三轴蠕变试验。取干密度为1.65 g/cm3,含水率为17%,围压为100 kPa,土与糯米浆质量(S∶R)比分别为100∶0, 97∶3, 90∶10, 87∶13,探讨糯米浆掺入量对人工制备遗址土三轴蠕变特性的影响。试验室采用空调控温,室温稳定在25℃±1℃。
2. 试验结果分析和讨论
2.1 土与糯米浆质量比对人工制备遗址土三轴蠕变特性的影响
图1为不同糯米浆掺入量下人工制备遗址土在不同偏应力下的三轴蠕变曲线。
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图 1 糯米浆含量对人工制备遗址土三轴蠕变特性影响Figure 1. Influences of glutinous rice pulp content on triaxial creep properties of artificially prepared site soil由图1可知,糯米浆掺入量对人工制备遗址土三轴蠕变特性影响显著。在添加了一定量的糯米浆之后,试样蠕变量明显减小,稳定时间增长。随着掺入糯米浆质量的增加,蠕变量呈现出现先减小后增大的规律,在土与糯米浆质量比为90∶10时蠕变量最小。在偏应力较小时,不同糯米浆掺入量下均呈现出衰减蠕变特性。随着偏应力的增大,不同糯米浆掺量下的试样蠕变量均有不同程度的增加。当偏应力增加到250 kPa时,土与糯米浆质量比为100∶0的试样迅速发生破坏,土与糯米浆质量比为87∶13的试样出现了明显的蠕变3个阶段,衰减蠕变阶段,等速蠕变阶段,加速蠕变阶段,土与糯米浆质量比为97∶3和90∶10的试样仍表现出衰减蠕变特性。
2.2 等时应力应变曲线
图2为土与糯米浆质量比为90∶10时不同时刻下人工制备遗址土三轴蠕变等时应力应变曲线。
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图 2 人工制备遗址土等时应力应变曲线Figure 2. Isochronous stress-strain curve of artificially prepared site soil由图2可知,不同时刻下,人工制备遗址土等时应力应变曲线不同,除过在t=0时刻,应力应变曲线表现出线性外,其余时刻均表现出明显的非线性,且随着时间的增长,曲线越靠近应变轴,非线性越强。在除初始时刻外的每条曲线上均有一个明显的拐点,此拐点所对应的应力(σ1-σ3=150 kPa)可认为是屈服极限值。小于此应力时,只发生黏弹性变形,大于此应力时,开始发生黏塑形变形。
3. 非线性蠕变本构模型的建立
所谓线性流变,指的是虽然物体的本构关系在不同的时刻是不同的,但在同一时刻,本构关系是线性的。反映在应力应变关系图上就是不同时刻下的每条应力应变等时曲线都是直线或者折线(当发生黏塑性变形时为折线)。线性流变体的本构关系可以表示为
(1) 式中,J(t)是线性蠕变柔量,其只为时间t的函数,而对于非线性流变体,在同一时刻,本构关系表现出曲线形态。其本构关系可以表示为
(2) 式中,J(t, σ)是非线性蠕变柔量,其不仅与时间有关,还与应力水平有关。
如图3所示,曲线OA, OB分别表示t=0和t=t1时刻的黏弹性应力-应变等时曲线。OA1, OB1分别为曲线OA, OB的切线。由图可知,t=0在时刻,总的应变ε0可由线性应变
(3) 式中,Jl, ve(t)为黏弹性线性蠕变柔量,其仅与时间有关。Jn, ve(t, σ)为黏弹性非线性蠕变柔量,其与时间和应力水平有关。
对于黏塑性变形,运用类似的方法也可将黏塑性应变εvp分解为线性黏塑性应变εl, vp和非线性黏塑性应变εn, vp。即
(4) 式中,Jl, vp(t)为黏塑性线性蠕变柔量,其仅与时间有关。Jn, vp(t, σ-σs)为黏塑性非线性蠕变柔量,其与时间和过应力水平有关。σs为屈服极限强度。σ-σs为超过屈服极限强度的应力值,称为过应力。
流变材料可以视为黏弹塑性体,则可以认为总的应变量是黏弹性应变和黏塑性应变的叠加,见式(5)。从图2中分离出黏弹性和黏塑性部分,如图4和图5所示。
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图 5 不同时刻下黏塑性过应力-应变曲线Figure 5. Viscoplastic overstress-strain curves at different time
(5) 式中,εl, v为线性黏弹塑性应变。εn, v为非线性黏弹塑性应变。
由图4绘制线性黏塑性蠕变柔量Jl, vp(t)与时间t的关系,如图6所示。由图可知,Jve(t)着时间的增长呈现出衰减趋势,故可用广义开尔文模型描述其线性流变现象。经过多次拟合,最终采用二次广义开尔文模型描述其线性流变行为。其连接方式如图7所示。其本构关系可以表示为
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图 6 线性黏塑性蠕变柔量和时间的关系曲线Figure 6. Relation curve between linear viscoplastic creep compliance and time
(6) 将图6中的黏塑性变形分解为线性部分和非线性部分,如图8,9所示。
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图 8 不同时刻线性黏塑性应力-应变曲线Figure 8. Linear viscoplastic stress-strain curves at different time![]()
图 9 不同时刻下非线性黏塑性过应力-应变曲线Figure 9. Nonlinear viscoplastic overstress-strain curves at different time图10为线性黏塑性蠕变柔量Jl, vp(t)与时间t的关系。线性黏塑性蠕变柔量Jl, vp(t)随着时间的增长呈现出衰减趋势,且衰减程度低于黏弹性蠕变柔量,在初始时刻(t=0), Jl, vp(t)=0故可以采用一个开尔文体描述其蠕变行为,其连接方式如图11所示。
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图 10 线性黏塑性蠕变柔量和时间的关系曲线Figure 10. Relation curve between linear viscoplastic creep compliance and time其本构关系可以表示为
(7) 对于非线性黏塑性应变,笔者采用经验蠕变模型来描述其蠕变行为。通过大量的试验数据发现,非线性黏塑性应变和过应力具有截距为0的二次函数关系。由于应力和应变相差好几个数量级,直接拟合求解出来的参数将会很小,如果小数点保留不当,将会造成很大的误差,故笔者将应变扩大1000倍进行拟合,其本构关系可以表示为
(8) 参数A随着时间的增大而增大,且增幅越来越小,参数B随着时间的增大而减小,且减小幅度越来越小。A/B变化幅度较小.可取为平均值A/B=-0.0269。即
(9) 参数A随着时间的变化可以用一幂函数来表示,拟合程度较高,如图12所示。即
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图 12 参数A和时间t关系拟合曲线Figure 12. Fitting curves of relationship between parameter A and time t
(10) 式(8)可以表示为
(11) 以上分别建立了黏弹性部分和黏塑性部分的蠕变模型,将两者叠加就可以得到表示人工制备遗址土半经验半理论的非线性黏弹塑性蠕变本构模型。其连接方式如图13所示。
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图 13 半经验半理论的非线性黏弹塑性蠕变本构模型Figure 13. Semi-empirical and semi-theoretical nonlinear viscoelastic-plastic creep constitutive model其本构方程可以表示为
(12) 式中,λ1=
表2列取了不同糯米浆掺入量下该半经验半理论黏弹塑性蠕变本构模型的拟合参数。
表 2 不同糯米浆掺入量下半经验半理论黏弹塑性蠕变本构模型拟合参数Table 2. Fitting parameters of semi-empirical and semi-theoretical viscoelastic-plastic creep constitutive model for different glutinous rice milk incorporations土与糯米浆量比S∶R 模型参数 黏弹性部分 黏塑性部分 E1/105Pa E2/105Pa λ1/102h-1 E3/105Pa λ2/102h-1 E4/105Pa λ3/102h-1 C D 100: 0 702.93 107.19 0.13 61.49 46.30 54.14 1.56 0.01 -0.52 97: 3 1448.1 201.84 190.09 92.19 0.95 171.38 12.55 0.07 0.66 90: 10 1464.8 127.13 0.33 182.99 41.25 155.04 17.05 0.17 0.13 87∶13 3230.3 138.31 142.20 79.12 1.08 175.29 9.99 0.028 0.89 图14为不同偏应力下试验值和模型拟合值的对比,图中离散点表示试验值,实线表示模型拟合值。
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图 14 不同偏应力下试验值和模型拟合值的对比Figure 14. Comparison between test and model fitting values under different deviator stresses由图14可知,该黏弹塑性模型能较好的描述人工制备遗址土三轴蠕变特性。
在黏弹性性阶段,拟合效果最佳,当发生黏塑性应变时,拟合效果相对减弱。该模型共9个参数,分别为E1, E2, λ1, E3, λ2, E4, λ3, C, D。其中前5个参数描述的是黏弹性变形,E4和λ3描述的线性黏塑性变形,C和D描述的是非线性黏塑性变形。
4. 结论
(1)随着添加糯米浆质量的增加,人工制备遗址土三轴蠕变量呈现出先减小后增大的规律。在土与糯米浆质量比为90∶10时,蠕变量最小。
(2)人工制备遗址土三轴蠕变具有明显的非线性,将总的变形分解为线性黏弹性变形,线性黏塑性变形,非线性黏塑性变形,利用模型理论描述其线性应变部分,非线性部分采用经验公式,建立了适合人工制备遗址土三轴蠕变特性的非线性半经验半理论黏弹塑性蠕变本构模型。该模型能较好的描述人工制备遗址土三轴蠕变特性,此非线性蠕变模型以元件模型为骨架,经验公式是对理论模型的非线性修正,具有较高的适用性。
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图 1 糯米浆含量对人工制备遗址土三轴蠕变特性影响
Figure 1. Influences of glutinous rice pulp content on triaxial creep properties of artificially prepared site soil
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图 2 人工制备遗址土等时应力应变曲线
Figure 2. Isochronous stress-strain curve of artificially prepared site soil
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图 5 不同时刻下黏塑性过应力-应变曲线
Figure 5. Viscoplastic overstress-strain curves at different time
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图 6 线性黏塑性蠕变柔量和时间的关系曲线
Figure 6. Relation curve between linear viscoplastic creep compliance and time
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图 8 不同时刻线性黏塑性应力-应变曲线
Figure 8. Linear viscoplastic stress-strain curves at different time
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图 9 不同时刻下非线性黏塑性过应力-应变曲线
Figure 9. Nonlinear viscoplastic overstress-strain curves at different time
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图 10 线性黏塑性蠕变柔量和时间的关系曲线
Figure 10. Relation curve between linear viscoplastic creep compliance and time
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图 12 参数A和时间t关系拟合曲线
Figure 12. Fitting curves of relationship between parameter A and time t
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图 13 半经验半理论的非线性黏弹塑性蠕变本构模型
Figure 13. Semi-empirical and semi-theoretical nonlinear viscoelastic-plastic creep constitutive model
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图 14 不同偏应力下试验值和模型拟合值的对比
Figure 14. Comparison between test and model fitting values under different deviator stresses
表 1 土样基本物理性质指标
Table 1 Basic physical properties of soil samples
天然干密度/(g·cm-3) 天然含水率/% 湿陷系数 液限/% 塑限/% 塑性指数Ip 土粒相对质量密度 颗粒组成/% >0.075 mm 0.05~0.075 mm <0.005 mm 1.28 15.2 0.080 28.6 19.0 9.6 2.71 10.2 74.3 15.5 
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表 2 不同糯米浆掺入量下半经验半理论黏弹塑性蠕变本构模型拟合参数
Table 2 Fitting parameters of semi-empirical and semi-theoretical viscoelastic-plastic creep constitutive model for different glutinous rice milk incorporations
土与糯米浆量比S∶R 模型参数 黏弹性部分 黏塑性部分 E1/105Pa E2/105Pa λ1/102h-1 E3/105Pa λ2/102h-1 E4/105Pa λ3/102h-1 C D 100: 0 702.93 107.19 0.13 61.49 46.30 54.14 1.56 0.01 -0.52 97: 3 1448.1 201.84 190.09 92.19 0.95 171.38 12.55 0.07 0.66 90: 10 1464.8 127.13 0.33 182.99 41.25 155.04 17.05 0.17 0.13 87∶13 3230.3 138.31 142.20 79.12 1.08 175.29 9.99 0.028 0.89
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