橡胶支座在浅埋地下框架结构中的减震效果研究

杜修力; 刘迪; 许成顺; 刘洪涛; 李洋

doi:10.11779/CJGE202110001

橡胶支座在浅埋地下框架结构中的减震效果研究 English Version

杜修力^1,,
刘迪¹,
许成顺^1, ,,
刘洪涛¹,
李洋²

1.
北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室,北京　100124
2.
中国铁道科学研究院集团有限公司城市轨道交通中心,北京　100081

基金项目:

国家重点研发计划项目 2018YFC1504305

国家自然科学基金项目 U1839201

国家自然科学基金青年科学基金项目 51908553

详细信息

作者简介:
杜修力(1962— ),男,博士,教授,主要从事地震工程领域的研究。E-mail：duxiuli@bjut.edu.cn

通讯作者:
许成顺, E-mail：xuchengshun@bjut.edu.cn

中图分类号: TU352;TU435
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出版历程
- 收稿日期: 2020-12-15
- 网络出版日期: 2022-12-02
- 刊出日期: 2021-09-30

Seismic mitigation effect of shallow-covered underground frame station with rubber bearings

1.
Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering of the Ministry of Education, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China
2.
Urban Rail Transit Center, China Academy of Railway Sciences Corporation Limited, Beijing 100081, China

摘要

摘要: 基于浅埋地下框架结构的破坏机理和减小中柱水平变形的局部减震设计理念,探讨了橡胶支座在地下车站结构中的适用性和有效性。首先从理论上阐明了地下车站中柱柱顶设置橡胶支座的减震原理,然后建立橡胶支座的三维精细化有限元模型,采用动力时程分析方法,对比研究了天然叠层橡胶支座（LNR）和铅芯橡胶支座（LRB）两种类型减震装置在地下车站中的减震效果。最后,探讨了橡胶支座水平刚度特性对结构体系减震效果的影响规律。研究表明：柱顶设置橡胶支座改变了结构的抗侧力分配,大幅度降低了地下车站中柱的地震响应,并且相比于LRB,LNR表现出更好的减震效果。此外,随着LNR水平刚度的增大,中柱的减震效果逐渐减弱,但对支座位移及侧墙变形起到了有利的控制作用。因此,合理地选择橡胶支座类型及参数,可实现地下结构的减震控制和支座性能的优化。
- 地下车站 /
- 中柱 /
- 橡胶支座 /
- 减震效果 /
- 水平刚度
Abstract: Based on the damage mechanism of shallow-covered underground frame structures and the local seismic mitigation design concept of reducing the horizontal deformation of center column, the applicability and effectiveness of rubber bearings in underground stations are discussed. Firstly, the seismic mitigation principle of the rubber bearings setting at the top of center column is expounded theoretically. And then the three-dimensional refined finite element model for the rubber bearings is established, and the seismic mitigation effects of laminated rubber bearing and lead rubber bearing in the subway station are compared by using the dynamic time history methods. Finally, the influences of horizontal stiffness of the rubber bearings on the seismic mitigation effect of the structural system are further studied. The numerical results indicate that the seismic mitigation structure installed with the rubber bearings changes the distribution of the lateral force and greatly reduces the seismic response of the center column. Compared with the LRB, LNR shows a better seismic mitigation effect. In addition, as the horizontal stiffness of LNR increases, the seismic mitigation effect of the center column gradually weakens, but it exerts a favorable control effect on the deformation of the rubber bearing and sidewall. Therefore, the seismic mitigation control of underground structures and the optimization of bearing performance can be realized by reasonably selecting the type and parameters of the rubber bearings.
- underground station /
- center column /
- rubber bearing /
- seismic mitigation effect /
- horizontal stiffness

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0. 引言

1995年日本阪神地震中大开地铁车站发生的坍塌破坏事件^[1]颠覆了人们对地下结构抗震安全问题的传统认知。地下结构一旦遭遇强烈地震发生严重破坏,将造成巨大的生命财产损失,并危及周围建筑物的安全以及地表交通的正常运行。而中国大部分城市位于强震区,以地下铁道为主的城市轨道交通建设取得了蓬勃发展。因此,地下结构的抗震安全成为了国家近期面临的重大工程建设关键科技需求之一ADDIN NE.Ref.{6563219E-9CD0-4B9A-B30B-938D8E21DBA6}^[2]。

近几十年来,研究学者们^[2-5]针对地下车站的震害机理开展了大量的理论和试验研究,研究结果表明：

竖向支撑构件中柱是浅埋地下车站结构的抗震薄弱环节。杜修力等^{[2, 6]}认为在水平及竖向地震共同作用下,已剪切破坏的上覆土体竖向惯性力作用于顶板,显著增加了中柱的动态轴压比,从而极大地削弱了其抗剪切变形能力,中柱先于侧墙发生破坏,从而引起结构体系的整体塌毁破坏。因此,在保证车站支撑柱足够竖向承载能力的基础上,提高其抗剪切变形能力或减小其水平变形是改善地下框架结构整体抗震性能的有效途径。

基于以上两个途径,研究学者们进行了针对支撑柱的局部减震设计初探。一方面,采用截断柱^[6]、分体柱^[7]及叠层加芯柱^[8]等措施来提升车站支撑柱的抗剪切变形能力,从而提高地铁车站的整体抗震性能。另一方面,在柱端设置减震装置以降低中柱的地震反应。其中,Chen等^[9-10]研究了剪切板阻尼器和铅芯橡胶支座在地铁车站结构中的减震效果,发现其能降低中柱的内力与变形。杜修力等ADDIN NE.Ref.{13D7C764-18BD-4CA8-920B-D5D5D14FF6C4}^[11]和Ma等^[12]分别探讨了摩擦摆支座和滚轴摩擦支座应用于单层地下框架结构中的可行性。以上研究结果显示不同类型减震装置对支撑柱的抗震性能均起到了不同程度的改善作用,为减小结构支撑柱的地震反应提供了有效的设计思路。

橡胶支座以其稳定的力学性能、显著的减震效果及良好的经济适用性等特点,在地上建筑结构抗震设计中得到了广泛应用,并逐步发展了多种类型的橡胶支座以满足不同结构的力学性能需求。其中,橡胶支座与支撑柱组成的串联隔震系统在实际中的应用推动了其在理论和试验方面的研究^[13-15]。与地上结构不同,地下结构受围岩土体的约束,其抗震安全性的关键在于周围土层变形大小和结构变形能力,因此,改变结构自振周期或增大结构阻尼的地上结构减隔震控制理念并不适用于地下结构。鉴于此,需进一步阐明橡胶支座在地下车站结构中的减震机理,特别是上覆土体和竖向地震作用下,支座的受压稳定性、不同地震强度下结构体系的减震效果以及橡胶支座类型和刚度特性对地下结构地震响应的影响等方面尚需进行深入地探讨。

综上所述,本文基于浅埋地下框架结构的变形模式和失效机理,将橡胶支座设置在车站中柱顶部构成新型减震结构,并基于有限元软件平台对不同橡胶支座类型的减震效果及支座实体受力状态进行对比研究。此外,通过改变橡胶总厚度和橡胶剪切模量,探讨橡胶支座关键控制参数——水平刚度对地下车站结构减震效果的影响。

1. 橡胶支座的力学原理

1.1 橡胶支座简介

大量研究表明,天然叠层橡胶支座（LNR）的阻尼较小,恢复力模型可近似为线性模型,而支座的水平等效刚度 $K_{h}$ 可按下式进行计算：

$K_{h} = \frac{G A}{T_{r}}$ ,

(1)

式中, $G$ 为橡胶的剪切模量, $A$ 为支座内部橡胶的有效面积, $T_{r}$ 为支座内部橡胶总厚度。从式（1）可以看出,天然叠层橡胶支座的水平刚度与橡胶剪切模量 $G$ 、橡胶有效面积 $A$ 和橡胶层总厚度 $T_{r}$ 有关。

铅芯橡胶支座（LRB）在LNR的基础上竖直灌注铅芯,如图1所示,提高了橡胶支座的初始刚度和屈服强度,并且增加了支座的阻尼耗能能力。

图 1 橡胶支座构造示意图

Figure 1. Schematic diagram of rubber bearings

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1.2 橡胶支座与支撑柱串联减震原理

如图2所示,传统的支撑柱与梁板之间的连接方式为固接,地震作用下支撑柱发生水平变形并在柱端产生较大弯矩,形成集中塑性铰。轴压比越高,支撑柱端部的损伤越严重,水平变形能力越差^[6]。为保护支撑柱免遭破坏,减少其在地震中所受的水平外力,本文将橡胶支座设置在地下车站支撑柱与顶梁之间,利用橡胶支座较小的水平刚度特性承担地震作用下支撑柱部分的水平变形,可有效降低中柱的塑性损伤。不同于地上结构中橡胶支座通过增大结构自振周期阻止地震力向上部结构传递的隔震理念,对于土体变形起控制作用的地下车站结构,柔性减震装置的设置主要在于减小支撑柱的水平变形,而对土-结构体系的自振特性影响较小^[16]。

图 2 支撑柱构造示意图

Figure 2. Structural diagram of columns

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对于不同的上部荷载,橡胶支座的刚度特性应在满足静力荷载作用的条件下,满足结构减震要求。为进一步阐明橡胶支座在地下车站结构中的减震原理,本文将单层双跨车站结构简化为弹簧-质点模型,如图3所示,为原型车站结构和设置橡胶支座的新型减震结构的等效水平刚度模型。其中, $k_{rc}$ 为钢筋混凝土柱的水平刚度, $k_{R}_{B}$ 为橡胶支座水平刚度, $k_{rs}$ 为除橡胶支座和钢筋混凝土柱外,剩余框架混凝土的水平刚度。

图 3 等效水平刚度模型

Figure 3. Equivalent horizontal stiffness model

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在不计入失稳因素的前提下,钢筋混凝土柱的转角应该被控制在较小的范围内,忽略其二阶矩的影响,相同地震力作用下,新型减震柱的力学模型满足以下方程：

$\begin{matrix} {k^{'}}_{rc} u = k_{rc} u_{rc} = k_{RB} u_{RB} ， \\ u = u_{rc} + u_{RB} ， \end{matrix}}$

(2)

式中, ${k^{'}}_{rc}$ 为新型减震柱的等效水平刚度, $u$ 为新型减震柱的水平变形, $u_{rc}$ 为钢筋混凝土柱部分的水平变形, $u_{RB}$ 为橡胶支座部分的水平变形。

可以发现,相比于原型固接柱,橡胶支座的设置,分担了钢筋混凝土柱部分的水平变形,且其水平变形所占比例取决于橡胶支座水平刚度 $k_{R}_{B}$ 与支撑柱水平刚度 $k_{rc}$ 的比值,即刚度比 $β$ ,且刚度比 $β$ 越小, $u_{rc}$ 越小。

进一步地,由以上公式可得到新型减震柱的等效水平刚度为

${k^{'}}_{rc} = \frac{k_{rc} \times k_{RB}}{k_{rc} + k_{RB}} = \frac{β}{1 + β} k_{rc}$ 。

(3)

可见随着刚度比的减小,减震柱的等效水平刚度逐渐降低。则原型车站结构与新型减震结构的等效水平刚度差值可以表示为

$Δ k = K - K^{'} = k_{rc} - {k^{'}}_{rc} = \frac{1}{1 + β} k_{rc}$ ,

(4)

式中, $K$ 为原型车站结构的等效水平刚度, $K^{'}$ 为新型减震结构的等效水平刚度。

相同地震作用下,相比于原型车站结构,柱顶串联橡胶支座改变了结构的抗侧力分配,减小支撑柱水平变形的同时降低了结构整体的抗侧刚度。且刚度比 $β$ 越小,新型减震结构的等效水平刚度越小,从而增大了结构的整体水平变形。由此可见,刚度比的合理取值是影响新型减震结构整体抗震性能的关键。

2. 数值模型

本文以日本阪神地震中破坏最为严重的大开地铁车站为研究对象开展数值模拟分析,其横断面尺寸如图4所示。车站埋深为4.8 m,顶板和底板厚度分别为0.8 m和0.85 m,配筋率为1%；侧墙厚度为0.7 m,配筋率为0.8%；车站中柱间距为3.5 m,截面尺寸为0.4 m×1.0 m,其纵筋配筋率为6.0%,纵筋型号为30∅32；箍筋采用矩形和折线单肢箍两种形式,箍筋型号为9@350。为对比研究地铁车站柱顶设置LNR和LRB两种支座类型的减震效果及橡胶支座的受力状态,分别以车站结构形式、橡胶支座类型以及地震动强度为研究参数,设计了6组试验工况,如表1所示,采用动力时程分析方法进行土-结构整体地震响应分析。

图 4 大开地铁车站横断面示意图

Figure 4. Cross section of Dakai subway station

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表 1 模型工况参数

Table 1. Parameters of models

工况编号	地震强度/g	车站结构形式	支座类型
DE-1	0.2	原型车站结构	无
DE-2	0.2	新型减震结构	LNR
DE-3	0.2	新型减震结构	LRB
SDE-1	0.4	原型车站结构	无
SDE-2	0.4	新型减震结构	LNR
SDE-3	0.4	新型减震结构	LRB

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2.1 橡胶支座

考虑到地下结构中柱在上覆土体重力及竖向地震作用下承受较大竖向压力的特点,为保证支座具有较大的竖向承载力以及满足《建筑抗震设计规范》^[17]规定的正常使用状态下橡胶支座压应力限值的要求,橡胶支座的截面尺寸不宜设置过小。本文采用局部加大柱顶截面尺寸的措施,并结合大开车站中柱截面尺寸特性,沿地铁车站纵向方向在中柱顶端并排设置两个相同的橡胶支座,静载作用下支座压应力为7.55 MPa,支座参数见表2。

表 2 橡胶支座设计参数

Table 2. Design parameters of rubber bearings

支座类型	外连接钢板尺寸/(mm×mm)	有效宽度/mm	橡胶层厚度/mm	钢板层厚度/mm	铅芯直径/mm	第一形状系数	第二形状系数
LNB	550×500	450	4 mm×20层	2 mm×19层	—	28.13	5.63
LRB	550×500	450	4 mm×20层	2 mm×19层	110	26.81	5.63

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本文橡胶支座采用LNR和LRB两种类型,材料主要有橡胶、钢板及铅芯。其中,橡胶为近似不可压缩的超弹性材料,采用C3D8H杂交单元离散。其应力-应变本构关系采用Mooney-Rilvin模型,该模型可以很好地描述剪应变小于150%的橡胶材料力学性能,满足本文橡胶支座在地震作用下地铁车站中的性能计算需要。橡胶材料剪切模量取为0.64 MPa,根据文献[18]的研究成果,基于经验公式推算得到模型材料力学性能参数C1为0.29091,C2为0.029091。铅芯采用理想弹塑性模型,铅芯弹性模量为16.46 GPa,泊松比为0.44。钢板采用双线性随动硬化模型,弹性模量取为206 GPa,泊松比为0.3。支座的外连接钢板、上下层封板、夹层钢板和铅芯均采用C3D8实体单元进行离散,橡胶支座与结构实体之间采用绑定接触。

2.2 结构及土体模型

参考杜修力等^[6]的研究,本文土体采用等效线性化模型及Mohr-Coulomb弹塑性模型相结合的黏-弹-塑性模型进行模拟。由于缺少当地土层的动力参数,基于日本有关研究^[1]给出的大开车站所在位置场地土层基本参数,采用等效线性化程序EERA进行一维场地地震反应分析,计算得到相应的等效剪切模量和等效阻尼比,而土体的黏聚力和摩擦角取值参考Das^[19]的研究,土层材料参数见表3。结构混凝土本构模型采用塑性损伤模型以模拟混凝土材料在动力荷载作用下的非线性。钢筋采用PQ-Fiber v1.6手册中提供的Usteel02模型,弹性模量取为200 GPa,屈服强度为235 MPa。

表 3 大开车站土层参数

Table 3. Material properties of soil layers close to Dakai station

编号	土层性质	深度/m	密度/(kg·m^-3)	泊松比	初始剪切波速/(m·s^-1)	等效剪切模量/MPa		等效阻尼比/%		黏聚力/kPa	摩擦角/(°)
编号	土层性质	深度/m	密度/(kg·m^-3)	泊松比	初始剪切波速/(m·s^-1)	0.2g	0.4g	0.2g	0.4g	黏聚力/kPa	摩擦角/(°)
1	人工填土	0~1.0	1900	0.333	140	36.256	35.679	2.307	2.827	20	15
2	全新世砂土	1.0~5.1	1900	0.488	140	14.746	9.084	10.310	14.494	1	40
3	全新世砂土	5.1~8.3	1900	0.493	170	12.567	6.289	14.238	19.220	1	40
4	更新世黏土	8.3~11.4	1900	0.494	190	48.569	40.698	8.849	11.733	30	20
5	更新世黏土	11.4~17.2	1900	0.490	240	82.495	70.447	7.746	10.444	30	20
6	更新世砂土	17.2~39.2	2000	0.487	330	90.095	42.975	9.307	15.564	1	40

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如图5所示,基于ABAQUS有限元软件平台,沿大开车站结构纵向选取一跨截面宽度,建立土-结构体系三维非线性动力有限元模型。地震动输入采用下卧刚性地基振动输入方法^[20],土层底部固定,约束前后方向的位移和转角,左右两侧设置考虑自由场运动的黏弹性边界^[21],该边界可以模拟无限地基能量辐射效应及自由场运动产生的自由场边界等效荷载,在土-结构相互作用的地震分析中表现出良好的性能,并通过在有限元模型边界节点上施加切向和法向弹簧-阻尼元件来实现,其系数可以表示为

图 5 三维动力时程分析有限元模型

Figure 5. Three-dimensional finite element model for dynamic time-history analysis

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$\begin{matrix} k_{T} = A_{l} \cdot \frac{1}{1 + A} \frac{G}{r} ， c_{T} = A_{l} \cdot B ρ c_{s} ， \\ k_{N} = A_{l} \cdot \frac{1}{1 + A} \frac{λ + 2 G}{r} ， c_{N} = A_{l} \cdot B ρ c_{p} 。 \end{matrix}}$

(5)

式中 $k_{T}$ 和 $k_{N}$ 分别表示切向和法向弹簧系数； $c_{T}$ 和 $c_{N}$ 分别表示切向和法向阻尼系数； $G$ 表示剪切模量； $λ$ 为Lamé常数； $ρ$ 为土层的密度； $r$ 为散射波源至人工边界的距离； $c_{s}$ 和 $c_{p}$ 分别为P波和S波波速； $A$ 和 $B$ 为修正系数,分别取为0.8和1.1； $A_{l}$ 表示人工边界节点 $l$ 所影响的边界区域面积。

为避免人工边界对动力分析的不利影响,满足规范^[22]规定的结构侧壁至边界的距离至少取结构水平有效宽度的3倍,本文模型横截面方向取结构宽度的7倍,即土体宽度为119 m,场地深度取至39.2 m处的刚性基岩面。土体与结构之间采用ABAQUS软件中的面-面接触模拟,法向为硬接触,切向采用库仑摩擦模型,摩擦系数取为0.4,这种土-结构界面接触模型假设已成功应用于大开车站破坏机理的研究^[4-5]。模型中的土体和混凝土均采用C3D8R单元进行离散,为了满足计算精度要求,土体单元的网格尺寸小于最小波长的1/6～1/8^[23],并对结构相邻的土体进行网格细化。此外,钢筋采用T3D2单元模拟,整个钢筋网架采用ABAQUS中的Embedded方法嵌入到混凝土中,不考虑钢筋和混凝土之间的黏结滑移。

2.3 地震动输入

为研究水平竖向地震联合作用下地铁车站的动力响应,本文采用阪神地震中神户大学监测获得的水平和竖向地震动记录数据作为输入地震动,其加速度时程曲线如图6所示。计算时,将水平地震动分别调幅至0.2g和0.4g,以分别对应规范^[22]Ⅱ类场地抗震设防烈度为8度时地震动峰值加速度0.2g分区的E2和E3地震作用,而竖向地震动按相同比例进行调幅。

图 6 阪神地震神户大学记录

Figure 6. Acceleration time history at Kobe University

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3. 数值结果分析

基于上述模拟结果,从结构内力、变形及中柱承载能力等方面分析不同地震强度下原型车站结构与新型减震结构的抗震性能差异。

3.1 结构内力分析

地下结构的中柱和侧墙作为主要的竖向承重构件及抗侧力构件,其内力响应规律是评价其抗震性能的关键。因此,提取不同地震强度下中柱和侧墙底部截面的内力（轴力、剪力和弯矩值）,结果见表4和表5。此外,为评价新型减震结构的减震效果,将原型车站结构与新型减震结构的动力响应（内力或变形）差值与原型车站结构动力响应（内力或变形）的比值定义为减震率ŋ。

表 4 不同工况下结构侧墙底部截面内力值

Table 4. Sectional forces at bottom section of sidewall in different cases

工况	剪力/kN	减震率/%	轴力/kN	减震率/%	弯矩/(kN·m)	减震率/%
DE-1	1523.0	—	-4388.0	—	-1310.0	—
DE-2	1685.0	-10.64	-4651.0	-5.99	-1430.0	-9.16
DE-3	1580.0	-3.74	-4571.0	-4.17	-1403.0	-7.10
SDE-1	1884.0	—	-4929.0	—	-1455.0	—
SDE-2	1934.0	-2.65	-5079.0	-3.04	-1504.0	-3.37
SDE-3	1923.0	-2.07	-4973.0	-0.89	-1502.0	-3.23

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表 5 不同工况下结构中柱底部截面内力值

Table 5. Sectional forces at bottom section of column in different cases

工况	剪力/kN	减震率/%	轴力/kN	减震率/%	弯矩/(kN·m)	减震率/%
DE-1	522.5	—	-4643.0	—	-488.4	—
DE-2	88.2	83.12	-4629.0	0.30	-139.4	71.46
DE-3	160.9	69.21	-4626.0	0.37	-313.8	35.75
SDE-1	611.8	—	-4929.0	—	-585.3	—
SDE-2	291.1	52.39	-5185.0	-5.19	-419.4	28.34
SDE-3	320.3	47.65	-5420.0	-9.96	-492.1	15.92

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不同地震强度作用下,新型减震结构的侧墙底部截面的峰值剪力、轴力和弯矩值与原型车站结构相比均有所提升,但其变化程度并不显著。中柱底部截面的轴力较原型车站结构无明显变化,而剪力和弯矩均有较大程度地减小。并且随着地震动幅值的增大,中柱的内力减震效果减弱,而侧墙的内力增幅有所减小。0.2g的峰值地震动作用下,柱顶设置LNR的减震结构中柱的剪力减震率最高,达到了83%。此外,相比于LRB,相同地震动作用下设置LNR的车站结构中柱的内力减震效果更显著。从结构力学原理分析,新型减震结构在保证竖向承载力的基础上,利用橡胶支座较小的水平刚度特性,改变了结构的抗侧力分配,将部分中柱的地震力转换为侧墙承担,有效地避免了中柱抗侧变形能力不足的劣势。而铅芯橡胶支座的铅芯阻尼特性未起到明显的耗能减震效果,其水平刚度特性是决定性影响因素。

考虑到上覆土体竖向地震作用下地下地铁车站中柱承受较大轴压的情况,支座破坏评判准则需综合考虑支座水平和竖向力学性能的耦联。本文基于文献[24]提出的支座受压稳定界限、受拉破坏界限和水平位移限值组成的支座破坏面,并结合规范^[17]中橡胶支座竖向压应力不大于30 MPa的有关规定,绘制出如图7所示的天然叠层橡胶支座和铅芯橡胶支座的破坏包络线。以此作为判断橡胶支座在地震过程中是否发生破坏的标准,并给出了两种支座的压应力时程曲线。从图7可以发现,在E2和E3地震作用下,两种类型支座均处于破坏包络线内,未达到极限破坏水平,支座处于稳定、安全的工作状态,验证了本文选用支座的有效性。

图 7 支座压应力时程曲线

Figure 7. Compressive stress time-history curve of rubber bearings

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3.2 结构变形分析

如图5所示,提取各测点的水平位移数据,对结构关键构件（侧墙、中柱）以及橡胶支座的水平变形进行分析。

从表6可以看出,在相同地震作用下新型减震结构的侧墙峰值水平变形较原型车站结构均略有增大,相反,中柱的峰值水平变形大幅度地减小,其减震率最高达到了86%。不同地震强度作用下两种新型减震结构和原型车站结构的中柱水平变形时程曲线如图8所示,可以发现,新型减震结构的中柱水平变形减小幅度较大,其残余变形也相对减小。而设置的橡胶支座类型不同,其减震效果也有所差异。与LNR相比,LRB的中柱峰值水平变形较大,减震率较小,但支座的水平变形有所减小,变化幅度在25%以上。根据规范^[23]给出的弹塑性抗震设防要求,层间位移角限值取为1/250。本文0.4g峰值地震动工况下原型车站中柱的层间位移角为1/70,远超弹塑性层间位移角限值,结构产生较大破坏。而设置LNR的新型减震结构中柱层间位移角为1/338,满足规范要求,结构处于可修水平,可见柱端设置橡胶支座提高了结构的抗震性能。理论分析可知,在柱端串联橡胶支座,一方面吸收了地震作用下支撑柱部分主要的变形,大大降低了中柱的水平变形,提高了中柱和侧墙的变形协调性；另一方面减小了结构整体的抗侧刚度,从而使得结构侧墙的水平变形增大。而相比于LNR,相同尺寸的LRB增大了支座与中柱的刚度比,中柱的减震效果有所减低。

表 6 不同工况下结构关键构件水平变形值

Table 6. Horizontal deformation values of key structural components in different cases

工况	侧墙峰值水平变形/m	减震率/%	中柱峰值水平变形/m	减震率/%	支座峰值水平变形/m
DE-1	0.0241	—	0.0244	—	—
DE-2	0.0267	-10.80	0.0032	86.77	0.0256
DE-3	0.0264	-9.42	0.0102	58.14	0.0187
SDE-1	0.0867	—	0.1020	—	—
SDE-2	0.0923	-6.46	0.0212	79.17	0.0952
SDE-3	0.0919	-6.03	0.0346	66.09	0.0759

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图 8 不同地震强度工况下中柱水平变形时程曲线

Figure 8. Time-history curves of horizontal deformation of center columns

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3.3 中柱承载能力分析

支撑柱的抗压承载力、抗剪承载力以及变形能力是影响结构响应的关键因素,它们之间相互关联并决定了地震激励下地下结构的安全。因此,结合An等^[4]和Ma等^[12]ADDIN NE.Ref.{01147210-5676-4E56-BBA2-A338D35AD95C}的研究,从整体结构中截取中柱部分模型,进行不同轴压下的静力推覆模拟分析。

基于地下结构抗震设防目标,中柱极限位移取荷载下降到峰值荷载的85%所对应的水平位移作为衡量中柱极限变形能力的指标。如图9所示,绘制出中柱的极限变形能力包络线,用来判断支撑柱在地震过程中是否发生破坏。从图9（a）可以看出,0.2g的峰值地震动作用下两种结构的中柱响应时程曲线均位于支撑柱的极限变形能力包络线内,结构处于安全的工作状态。由图9（b）可知,0.4g的强地震作用下原型车站中柱的水平变形较大,超出了其极限变形能力包络线,中柱发生破坏,而设置了橡胶支座的新型减震结构中柱的水平位移均不大于0.04 m,一直处于安全区域内。由此可以说明,橡胶支座的设置对地下结构中柱起到了很好的保护作用,达到了破坏模式可控的效果。

图 9 中柱动力响应及极限变形能力包络线

Figure 9. Dynamic responses and envelopes of center columns

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4. 橡胶支座刚度特性影响分析

由上文可知,通过在地铁车站柱顶设置橡胶支座,可有效降低结构中柱的地震动力响应,而橡胶支座的水平刚度特性是影响支撑柱减震效果的重要因素。

本文以刚度比 $β$ 为设计参数,采用上文土-结构有限元模型,地震动峰值取为0.2g,支座类型为LNR,保证支座内部橡胶有效面积 $A$ 不变,通过改变橡胶剪切模量 $G$ 和橡胶总厚度 $T_{r}$ 两个参数来实现不同的刚度比,分别设计5组工况,如表7所示。随着橡胶总厚度的减小,橡胶剪切模量的增大,橡胶支座的水平刚度均逐渐增大。

表 7 模型工况参数

Table 7. Parameters of models

工况	支座类型	橡胶剪切模量/MPa	橡胶层厚度/mm	第一形状系数	第二形状系数	等效水平刚度计算值/(kN·mm^-1)	等效水平刚度模拟值/(kN·mm^-1)	刚度比
DR-1	LNR	0.64	4 mm×24层	28.125	4.69	2.70	2.68	0.078
DR-2	LNR	0.64	4 mm×23层	28.125	4.89	2.82	2.84	0.082
DR-3	LNR	0.64	4 mm×22层	28.125	5.11	2.95	2.98	0.086
DR-4	LNR	0.64	4 mm×21层	28.125	5.36	3.09	3.12	0.090
DR-5	LNR	0.64	4 mm×20层	28.125	5.63	3.24	3.21	0.094
NB-1	LNR	0.30	4 mm×20层	28.125	5.63	1.52	1.48	0.044
NB-2	LNR	0.45	4 mm×20层	28.125	5.63	2.28	2.32	0.065
NB-3	LNR	0.64	4 mm×20层	28.125	5.63	3.24	3.16	0.094
NB-4	LNR	1.06	4 mm×20层	28.125	5.63	5.37	5.42	0.156
NB-5	LNR	1.72	4 mm×20层	28.125	5.63	8.71	8.76	0.253

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图10为不同刚度比与结构动力响应关系曲线,可以发现,橡胶总厚度和剪切模量对刚度比的影响与上文公式（1）一致,刚度比 $β$ 在0.044～0.253范围内变化时,结构内力和变形均与 $β$ 成线性关系。图10（a）,（b）可以看出新型减震结构的中柱水平变形和水平剪力均随着刚度比的减小而逐渐降低,相应的减震率逐渐增大,且在本文设计的刚度比变化范围内,两者的减震率变化程度也较为一致,均为25%左右。因此,可通过改变支座与中柱的刚度比来实现满足减震率要求的结构形式。另外,由图10（c）,（d）可知,随着刚度比 $β$ 的增大,新型减震结构的支座和侧墙水平变形均逐渐减小。支座的水平变形从0.028 m下降至0.02 m,降幅可达28%,而侧墙的水平变形变化程度较小,相比于原型车站结构的0.0241 m,增幅为8%～12%。因此,在保证减震效果的基础上,可适当增大刚度比来减小支座和侧墙的水平变形。

图 10 刚度比和结构动力响应关系曲线图

Figure 10. Relation curves of stiffness ratio and structural dynamic response

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5. 结论

基于减小中柱水平变形的局部减震设计理念,借鉴地上建筑结构减震技术,本文将两种类型的橡胶支座设置在地下车站中柱柱顶构成新型减震结构。通过理论分析和数值模拟,探讨了橡胶支座在地下车站结构中的减震机理,并进一步研究了橡胶支座关键设计参数-水平刚度对结构地震响应的影响。主要得到以下几点结论：

（1）不同于地上建筑结构,在地下车站中柱柱端设置橡胶支座的减震原理是利用橡胶支座较小的水平刚度特性改变结构的抗侧力机制,以实现减小中柱地震响应的减震控制目标。

（2）与大开原型车站结构相比,通过串联柔性橡胶支座,中柱的变形、剪力和弯矩大幅度地降低,而侧墙的内力和变形有所提升。并且相同尺寸和参数的天然叠层橡胶支座对中柱的减震效果要优于铅芯橡胶支座,但支座位移和侧墙变形略有增大。

（3）橡胶支座与钢筋混凝土柱的水平刚度比β是影响中柱减震效果的关键,随着β的减小,即支座水平刚度的降低,中柱剪力和变形呈线性减小的趋势。在刚度比0.044～0.253,侧墙变形增幅在12%以内,而中柱减震率均在60%以上。

（4）为减小结构侧墙和橡胶支座的水平变形,并实现对较小外界荷载激励的控制作用,在保证减震率的前提下,可适当增加橡胶支座的水平刚度和阻尼。

图 1 橡胶支座构造示意图

Figure 1. Schematic diagram of rubber bearings

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图 2 支撑柱构造示意图

Figure 2. Structural diagram of columns

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图 3 等效水平刚度模型

Figure 3. Equivalent horizontal stiffness model

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图 4 大开地铁车站横断面示意图

Figure 4. Cross section of Dakai subway station

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图 5 三维动力时程分析有限元模型

Figure 5. Three-dimensional finite element model for dynamic time-history analysis

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图 6 阪神地震神户大学记录

Figure 6. Acceleration time history at Kobe University

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图 7 支座压应力时程曲线

Figure 7. Compressive stress time-history curve of rubber bearings

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图 8 不同地震强度工况下中柱水平变形时程曲线

Figure 8. Time-history curves of horizontal deformation of center columns

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图 9 中柱动力响应及极限变形能力包络线

Figure 9. Dynamic responses and envelopes of center columns

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图 10 刚度比和结构动力响应关系曲线图

Figure 10. Relation curves of stiffness ratio and structural dynamic response

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表 1 模型工况参数

Table 1 Parameters of models

工况编号	地震强度/g	车站结构形式	支座类型
DE-1	0.2	原型车站结构	无
DE-2	0.2	新型减震结构	LNR
DE-3	0.2	新型减震结构	LRB
SDE-1	0.4	原型车站结构	无
SDE-2	0.4	新型减震结构	LNR
SDE-3	0.4	新型减震结构	LRB

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表 2 橡胶支座设计参数

Table 2 Design parameters of rubber bearings

支座类型	外连接钢板尺寸/(mm×mm)	有效宽度/mm	橡胶层厚度/mm	钢板层厚度/mm	铅芯直径/mm	第一形状系数	第二形状系数
LNB	550×500	450	4 mm×20层	2 mm×19层	—	28.13	5.63
LRB	550×500	450	4 mm×20层	2 mm×19层	110	26.81	5.63

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表 3 大开车站土层参数

Table 3 Material properties of soil layers close to Dakai station

编号	土层性质	深度/m	密度/(kg·m^-3)	泊松比	初始剪切波速/(m·s^-1)	等效剪切模量/MPa		等效阻尼比/%		黏聚力/kPa	摩擦角/(°)
编号	土层性质	深度/m	密度/(kg·m^-3)	泊松比	初始剪切波速/(m·s^-1)	0.2g	0.4g	0.2g	0.4g	黏聚力/kPa	摩擦角/(°)
1	人工填土	0~1.0	1900	0.333	140	36.256	35.679	2.307	2.827	20	15
2	全新世砂土	1.0~5.1	1900	0.488	140	14.746	9.084	10.310	14.494	1	40
3	全新世砂土	5.1~8.3	1900	0.493	170	12.567	6.289	14.238	19.220	1	40
4	更新世黏土	8.3~11.4	1900	0.494	190	48.569	40.698	8.849	11.733	30	20
5	更新世黏土	11.4~17.2	1900	0.490	240	82.495	70.447	7.746	10.444	30	20
6	更新世砂土	17.2~39.2	2000	0.487	330	90.095	42.975	9.307	15.564	1	40

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表 4 不同工况下结构侧墙底部截面内力值

Table 4 Sectional forces at bottom section of sidewall in different cases

工况	剪力/kN	减震率/%	轴力/kN	减震率/%	弯矩/(kN·m)	减震率/%
DE-1	1523.0	—	-4388.0	—	-1310.0	—
DE-2	1685.0	-10.64	-4651.0	-5.99	-1430.0	-9.16
DE-3	1580.0	-3.74	-4571.0	-4.17	-1403.0	-7.10
SDE-1	1884.0	—	-4929.0	—	-1455.0	—
SDE-2	1934.0	-2.65	-5079.0	-3.04	-1504.0	-3.37
SDE-3	1923.0	-2.07	-4973.0	-0.89	-1502.0	-3.23

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表 5 不同工况下结构中柱底部截面内力值

Table 5 Sectional forces at bottom section of column in different cases

工况	剪力/kN	减震率/%	轴力/kN	减震率/%	弯矩/(kN·m)	减震率/%
DE-1	522.5	—	-4643.0	—	-488.4	—
DE-2	88.2	83.12	-4629.0	0.30	-139.4	71.46
DE-3	160.9	69.21	-4626.0	0.37	-313.8	35.75
SDE-1	611.8	—	-4929.0	—	-585.3	—
SDE-2	291.1	52.39	-5185.0	-5.19	-419.4	28.34
SDE-3	320.3	47.65	-5420.0	-9.96	-492.1	15.92

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表 6 不同工况下结构关键构件水平变形值

Table 6 Horizontal deformation values of key structural components in different cases

工况	侧墙峰值水平变形/m	减震率/%	中柱峰值水平变形/m	减震率/%	支座峰值水平变形/m
DE-1	0.0241	—	0.0244	—	—
DE-2	0.0267	-10.80	0.0032	86.77	0.0256
DE-3	0.0264	-9.42	0.0102	58.14	0.0187
SDE-1	0.0867	—	0.1020	—	—
SDE-2	0.0923	-6.46	0.0212	79.17	0.0952
SDE-3	0.0919	-6.03	0.0346	66.09	0.0759

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表 7 模型工况参数

Table 7 Parameters of models

工况	支座类型	橡胶剪切模量/MPa	橡胶层厚度/mm	第一形状系数	第二形状系数	等效水平刚度计算值/(kN·mm^-1)	等效水平刚度模拟值/(kN·mm^-1)	刚度比
DR-1	LNR	0.64	4 mm×24层	28.125	4.69	2.70	2.68	0.078
DR-2	LNR	0.64	4 mm×23层	28.125	4.89	2.82	2.84	0.082
DR-3	LNR	0.64	4 mm×22层	28.125	5.11	2.95	2.98	0.086
DR-4	LNR	0.64	4 mm×21层	28.125	5.36	3.09	3.12	0.090
DR-5	LNR	0.64	4 mm×20层	28.125	5.63	3.24	3.21	0.094
NB-1	LNR	0.30	4 mm×20层	28.125	5.63	1.52	1.48	0.044
NB-2	LNR	0.45	4 mm×20层	28.125	5.63	2.28	2.32	0.065
NB-3	LNR	0.64	4 mm×20层	28.125	5.63	3.24	3.16	0.094
NB-4	LNR	1.06	4 mm×20层	28.125	5.63	5.37	5.42	0.156
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0. 引言
1. 橡胶支座的力学原理
1.1 橡胶支座简介
1.2 橡胶支座与支撑柱串联减震原理
2. 数值模型
2.1 橡胶支座
2.2 结构及土体模型
2.3 地震动输入
3. 数值结果分析
3.1 结构内力分析
3.2 结构变形分析
3.3 中柱承载能力分析
4. 橡胶支座刚度特性影响分析
5. 结论

0. 引言
1. 橡胶支座的力学原理
1.1 橡胶支座简介
1.2 橡胶支座与支撑柱串联减震原理
2. 数值模型
2.1 橡胶支座
2.2 结构及土体模型
2.3 地震动输入
3. 数值结果分析
3.1 结构内力分析
3.2 结构变形分析
3.3 中柱承载能力分析
4. 橡胶支座刚度特性影响分析
5. 结论

参考文献(24)

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橡胶支座在浅埋地下框架结构中的减震效果研究 English Version

作者简介: 杜修力(1962— ),男,博士,教授,主要从事地震工程领域的研究。E-mail：duxiuli@bjut.edu.cn

通讯作者: 许成顺, E-mail：xuchengshun@bjut.edu.cn

计量

出版历程

Seismic mitigation effect of shallow-covered underground frame station with rubber bearings

0. 引言

1. 橡胶支座的力学原理

1.1 橡胶支座简介

1.2 橡胶支座与支撑柱串联减震原理

2. 数值模型

2.1 橡胶支座

2.2 结构及土体模型

2.3 地震动输入

3. 数值结果分析

3.1 结构内力分析

3.2 结构变形分析

3.3 中柱承载能力分析

4. 橡胶支座刚度特性影响分析

5. 结论

期刊类型引用(9)

其他类型引用(6)

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出版历程

目录

0. 引言

1. 橡胶支座的力学原理

1.1 橡胶支座简介

1.2 橡胶支座与支撑柱串联减震原理

2. 数值模型

2.1 橡胶支座

2.2 结构及土体模型

2.3 地震动输入

3. 数值结果分析

3.1 结构内力分析

3.2 结构变形分析

3.3 中柱承载能力分析

4. 橡胶支座刚度特性影响分析

5. 结论

作者简介:
杜修力(1962— ),男,博士,教授,主要从事地震工程领域的研究。E-mail：duxiuli@bjut.edu.cn

通讯作者:
许成顺, E-mail：xuchengshun@bjut.edu.cn