0.   引言

轻量土由原料土、轻质材料、固化材料用水拌合而成,可以根据实际工程需求调节强度和变形模量^[1-4]。将EPS（发泡聚苯乙烯）轻质材料应用于道路工程领域始于挪威。1965年,在路面下铺设了5～10 cm厚的EPS板作为隔温层,以满足严寒季节对道路防冻的要求。1972年,挪威道路研究所首次将EPS块作为填土置换层,解决了与桥台相接路堤过度沉降的问题。1985年,在奥斯陆召开的国际道路会议上首次公开了利用EPS轻质材料进行减荷回填的施工技术,从此EPS轻质材料在瑞典、法国、加拿大、日本等国的道路工程中也得到了广泛应用,并取得了许多成功经验。当轻量土应用于高速公路、铁路路基时,预测轻量土在循环荷载下的动力变形就显得尤为重要。岩土工程领域通常依据动剪切模量G_d随动剪应变${\gamma }_{\text{d}}$的变化规律建立动力本构模型,定量表达土的动力变形特性。

动力本构模型大致可分为黏弹性模型和弹塑性模型两大类。黏弹性模型将土体等效为黏弹性体,基于Seed提出的等价线性方法近似考虑土体动应力–应变关系的非线性特征,Hardin-Drnevich模型就是一种典型的黏弹性模型^[5-6]。1970年,Seed等^[7]对土体进行了剪切波速试验、标准贯入试验,得到了不同种类的土体的最大动剪切模量G_max的经验值。研究发现当土体的种类不同时,代入Hardin经验公式中的参数值也是不同的,并给出了几种典型土体的参数经验取值。1972年,Hardin等^[8-9]对饱和黏性土进行了10⁵次的动力循环试验,经过计算发现其动应力–动应变关系曲线呈双曲线型,并建立了重塑饱和黏性土、原状饱和黏性土和砂的动剪切模量和阻尼比计算公式。通过对比原状土和扰动土的拟静态剪切仪与共振柱的试验结果,发现土体的动剪切模量衰减速率和阻尼比增长速率受有效平均主应力、饱和度和动力循环次数的共同影响。

中国学者对于Masing类模型和Hardin-Drnevich模型也进行了深入的研究。1982年,胡文尧等^[10]对天津地区的原状饱和黏土的动剪切模量和阻尼比进行了研究,发现双曲线模型在一定动剪应变范围内的预测精度很高,土体的最大动剪应力和最大阻尼比的取值范围与平均有效固结应力有关,并建立了最大动剪切模量的经验公式。1983年,郑大同等^[11]基于Masing准则对Iwan模型进行了一定程度的简化以适用于土体在不同受力条件下的动变形特性。当滞回曲线中的加载系数${\xi }_1$和卸载系数${\xi }_2$都为1时,骨干曲线便退化为Masing的双曲线模型表达式。1995年,陈国兴等^[12-14]验证了利用最大动剪切模量的经验公式和Hardin-Drnevich公式对无黏性土、黏性土进行计算是可行的,并指出动剪切模量的衰减速度随塑性指数I_p的增加而减小,给出了不同塑性指数土体的动剪切模量比–剪应变关系曲线和阻尼比–剪应变关系曲线。大量验证试验发现,由于室内试验点的离散性,在实际工程场地直接应用动剪切模量比均值曲线进行预测存在一定偏差。2005年,Yuan等^[15-16]针对Hardin- Drnevich模型无法合理描述非等向固结条件下的动应力–应变关系的问题,采用共振柱试验方法,对试验结果用Konder表达式进行回归分析,以幂函数形式建立了非均等固结条件下最大动剪切模量相对于均等固结条件下最大动剪切模量的增量公式。雷华阳等^[17]基于动三轴试验总结了不同振动波形对土体动本构模型参数的影响规律,发现半正弦波条件下的最大动弹性模量E_dmax和最大动剪切模量G_dmax分别为正弦波条件下的2.5倍左右。2017年,孙锐等^[18]通过改良低温共振柱仪,研究了季节性冻土地区典型土类的动剪切模量和阻尼比随低温变化的规律,模拟实际的固结压力和冻结过程,并引入温度影响系数概念,提出了负温条件下土的动剪切模量和阻尼比的修正公式。

对EPS颗粒混合轻量土的大量研究表明^[19],轻量土与常规土体有共性,但由于轻量土各成分含量以及材料性质的差异,其模型参数的取值还有待进一步研究,目前还未能建立轻量土统一、完善的动力本构模型。许多学者基于常规土体动力本构模型进行了验证和改造,以期在修正模型中融入配比和试验条件等变量,从而反映复杂循环荷载作用下轻量土的动力变形特性。为了反映轻量土胶结结构随配比变化的特性,研究动荷载作用下胶结结构随动剪应变发展而逐渐破损的效应,黎冰^[20]将修正系数k与动剪应变相结合,对Hardin-Drnevich模型进行修正。根据动剪切模量比–动剪应变关系曲线,阻尼比–动剪应变关系曲线,利用反分析法确定各配比轻量土的修正系数k。由求得的修正系数k分析其影响因素,最终归纳总结了k的计算方法。Gao等^[21-23]对不同配比轻量土进行动三轴试验,详细讨论了循环应力、割线动弹性模量随动应变、动力循环次数的变化规律,并揭示了循环次数N_f与轻量土强度之间的内在关系。针对动三轴试验在测定小应变时的不足,又利用GDS空心圆柱扭剪仪对EPS颗粒混合轻量土在小变形条件下的动力特性展开了研究,发现围压和水泥掺量对动剪切模量比G/G_max和阻尼比$\lambda$存在着较为明显的影响,EPS颗粒含量越多,归一化曲线越平缓。在此基础上提出了轻量土动剪切模量衰减和阻尼比增长的经验模型,建立了轻量土的结构阻尼效应理论。Hou等^[24]基于轻量土的动三轴试验结果,发现轻量土具有优越的动力承载能力,其骨干曲线符合双曲线型。当振动频率从0.5 Hz增大到6 Hz时,动荷载加载速率增大,孔隙水压力和变形的发展会受到较大的制约。当动应变相同时,轻量土的动应力随水泥含量的增加和EPS颗粒含量的降低而增大。通过改变应力状态进行模型验证,发现骨干曲线的模型计算值与实测值之间的相对误差皆小于15%,说明轻量土的非线性动力响应可以用Hardin- Drnevich模型描述。

不同配比轻量土的结构性有所不同,动荷载条件下的细观破坏机理存在差异,但不同配比轻量土的应力–应变–强度–时间等宏观力学行为可能是一致的。目前在轻量土动力本构模型方面,为了提高模型的预测精度,往往将配比考虑为独立变量,这会使得本构模型参数计算过程更为复杂。为建立不同配比轻量土在复杂应力状态下动力本构模型的统一表达式,本文基于固结不排水动三轴试验结果,分析Hardin- Drnevich模型参数受轻量土配比和加载条件的影响规律。在Hardin公式基础上引入相对结构度k和广义孔隙比$e^{\prime }$,建立修正Hardin-Drnevich模型,将轻量土模型参数的变化规律用统一公式定量表达。通过改变试验应力状态和应力路径,验证修正Hardin-Drnevich模型对轻量土的适用性。这将为轻量土在实际工程中的应用提供重要的理论支持。

1.   试验方法及内容

1.1   试验材料

原料土为陕西杨凌地区黄土,取土深度8～10 m,呈黄褐色,属于Q₃黄土。土的物理性质指标如表1所示,根据塑性图定名为低液限粉质黏土^[25]。根据粒径级配累积曲线,其不均匀系数C_u=8.77,曲率系数C_c=1.46,土体级配良好。轻质材料选用粒径为1～3 mm的EPS颗粒,堆积密度为0.0205 g/cm³,纯颗粒密度为0.0329 g/cm³。固化剂采用盾石牌冀东复合硅酸盐水泥,强度等级为32.5,相对质量密度3.12,松散堆积密度为1.024 g/cm³,密实堆积密度为1.550 g/cm³。水为普通自来水。

表  1  土的物理性质指标

Table  1.  Physical properties of soil

天然含水率w/%	相对质量密度Gs	天然密度ρ/(g·cm-3)	塑限wP/%	液限wL/%	塑性指数IP	液性指数IL	孔隙比e	有机质/%
19.75	2.72	1.702	21.27	33.62	12.35	-0.123	0.91	<5

下载: 导出CSV 

| 显示表格

1.2   试样制备

将土烘干、碾碎并过2 mm筛,放入通风环境中保存。轻量土试样的制备方式如下：①根据试验方案中的配比,称取一定质量的干土、水泥和EPS颗粒。②将干土与水泥混合均匀,在混合物中加入目标质量的水,充分搅拌至均匀的泥浆状混合物。最后加入EPS颗粒充分搅拌3 min,直至形成均匀的混合物。③采用浇筑法将其分层填入直径为39.1 mm,高为80.0 mm的三瓣模具中。④浇筑完成后将土样放入标准养护箱（温度20±2℃,湿度>95%）中,养护3 d后脱模,最终养护至28 d。

素土制样方法依据《土工试验方法标准》（GB/T50123—2019）^[25],采用标准轻型击实,将土体分三层击入直径为39.1 mm,高为80.0 mm的三瓣模中。为方便脱模,将凡士林均匀薄涂于三瓣模内壁。击实锤的质量为300.61 g,落距为26.5 cm,击实功为592.2 kJ/m³,经计算每层击实24次。制成的素土试样无需养护。

1.3   试验方案与内容

将带有饱和器的轻量土和素土试样抽真空1 h,浸水饱和24 h,然后开展固结不排水动三轴试验。试验方案如表2所示,其中EPS颗粒掺入比a_e,水泥掺入比a_c和含水率w都以干土质量为基准计算。定义EPS颗粒掺入比a_e=m_e/m_s×100%,其中m_e为EPS颗粒质量；水泥掺量a_c=m_c/m_s×100%,其中m_c为水泥的质量；含水率w =m_w/m_s×100%,其中m_w为水的质量；EPS颗粒体积掺入比b_e=V_e/V×100%,其中V_e为EPS颗粒体积,V为试样总体积。

表  2  轻量土动三轴试验方案

Table  2.  Dynamic triaxial test schemes of light weight soil

影响因素	方案一	方案二	方案三
EPS颗粒体积掺入比be/%	20,30,40,50,60	40	0
水泥掺入比ac/%	10	10,15,20	0
含水率w/%	50	50	21.3
龄期T/d	28	28	0
固结压力σc /kPa	50,100,150,200	50,100,150,200	50,100,150,200
固结应力比/Kc	1.0	1.0	1.0
振动频率f/Hz	1	1	1
动剪应力比/s	0.075	0.075	0.075

下载: 导出CSV 

| 显示表格

试验仪器为西安力创公司生产的STD-20型土动三轴仪,为尽可能模拟不同路基深度处的固结压力,围压选取50,100,150,200 kPa,采用等压固结的方式。动荷载波形为正弦波型,振动频率选取1 Hz,以模拟交通荷载中常见的车辆荷载引起地基土振动的频率值。加载方式采用应力控制式,动剪应力比s=${\sigma }_{\text{d}}$ /2${\sigma }_{\text{c}}$,其中${\sigma }_{\text{d}}$为动应力,${\sigma }_{\text{c}}$为围压。逐级加荷,每级振动10周,以5%动应变作为轻量土的破坏标准。

2.   轻量土的动变形特性

2.1   轻量土的骨干曲线变化规律

轻量土在动荷载下的滞回曲线是土体的动剪应力随着动剪应变增大的实时变化曲线,反映了土体在循环荷载作用下的动剪应力发展规律和动变形特性。骨干曲线表达了各级循环荷载作用下土体的最大动剪应力与最大动剪应变之间的关系。将每级动荷载下第5个滞回圈压半周的顶点连线,构建出轻量土在动荷载下的动剪应力–剪应变骨干曲线。由图1可知：①与素土类似,轻量土的骨干曲线表现出明显的非线性和应变硬化特征。②轻量土的最大动剪应力随着围压的增大而增大,骨干曲线的初始动剪切模量随之明显增大。例如,配比为b_e=20%,a_c=10%的轻量土,当围压${\sigma }_{\text{c}}$=50,100,150,200 kPa时,所对应的${\tau }_{\text{max}}$分别为43.82,64.17,99.02,115.06 kPa。以该配比下${\sigma }_{\text{c}}$=50 kPa时的${\tau }_{\text{max}}$为基准进行分析,轻量土${\tau }_{\text{max}}$的绝对增长量为20.35,55.20,71.24 kPa,相对增长量为46.44%,125.97%,162.57%。③从图1（b）～（f）中可以发现,EPS颗粒含量的改变,对于轻量土的动力承载能力影响较大,最大动剪应力随EPS颗粒体积比的增加而减小。以配比为a_c=10%,b_e=20%的轻量土在${\sigma }_{\text{c}}$=100 kPa时的τ_max为标准,随着EPS颗粒体积比从20%增大到60%,τ_max的绝对减少量分别为8.47,3.21,12.81,16.13 kPa,其相对减少量为13.18%,5.00%,19.93%,25.10%。④在图1（d）,（g）和（h）中,同一围压下,轻量土的最大动剪应力随着水泥掺量的增大而增大。当配比为b_e=40%,a_c=10%时,以轻量土在${\sigma }_{\text{c}}$=150 kPa条件下的${\tau }_{\text{max}}$为基准,随着水泥掺量增加至15%和20%,${\tau }_{\text{max}}$的绝对增加量为35.50,42.52 kPa,相对增加量为52.40%,62.76%。

图  1  不同围压条件下轻量土的骨干曲线

Figure  1.  Backbone curves of light weight soil under different confining pressures

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.2   Hardin-Drnevich模型及模型参数变化规律

基于Masing准则,1972年Hardin等提出了骨干曲线的双曲线模型表达式^[8,26],见下式：

式中,${\tau }_{\text{d}}$为动剪应力,${\gamma }_{\text{d}}$为动剪应变,a,b为模型参数,取决于土的性质。

由式（1）可得式（2）,由于动剪应变${\gamma }_{\text{d}}$≥0,且单调递增,所以1/G_d–${\gamma }_{\text{d}}$关系曲线理论上符合线性递增的变化规律,其斜率为b,截距为a。

式中,G_d为动剪切模量。

当${\gamma }_{\text{d}}$=0时,

式中,G_max是骨干曲线在原点处的切线斜率,即最大动剪切模量。

当${\gamma }_{\text{d}}$=∞时,

综上所述,参数a为最大动剪切模量G_max的倒数,而参数b则是最大动剪应力τ_max的倒数。则式（2）可以改写成

由图2可知：①随着动剪应变的增加,轻量土的1/G_d–${\gamma }_{\text{d}}$曲线符合线性递增的变化规律,这表明轻量土在动荷载下的动变形特性可以由Hardin-Drnevich模型描述。②随着围压的增大,轻量土的1/ G_d–${\gamma }_{\text{d}}$曲线的斜率和截距都减小,即模型参数a和b都减小。③EPS颗粒含量对1/G_d–${\gamma }_{\text{d}}$曲线的影响较为显著。在同一围压条件下,随着EPS颗粒体积比的增大,模型参数a和b都增大。④随着水泥掺量的增大,模型参数a和b都减小。

图  2  不同围压条件下动剪切模量倒数1/G_d与动剪应变γ_d的关系曲线

Figure  2.  Relationship curves between reciprocal of dynamic shear modulus and dynamic shear strain under different confining pressures

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.   修正Hardin-Drnevich模型及模型参数确定方法验证

轻量土可以根据实际工程需要改变配比,调节强度与密度。不同配比的轻量土即可视为不同种类的土体,其细观结构破损机理有所不同。然而不同配比轻量土的宏观力学行为可能一致,即在本构模型中可能对应着相同的模型参数值。从图3,4中可以看出,模型参数a随着EPS颗粒体积比的增大呈非线性增大,随着水泥掺量的增大而近似线性减小；模型参数b随EPS颗粒掺量的增大近似线性增大,随着水泥掺量的增大而减小。因此本文尝试通过引入轻量土力学参数描述Hardin-Drnevich模型参数间的定量关系,将不同配比轻量土在复杂应力条件下的结构破损规律用修正Hardin-Drnevich模型统一表达。

图  3  模型参数与EPS颗粒体积掺入比b_e的关系曲线

Figure  3.  Relationship curves between model parameters and particles content of EPS

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  4  模型参数与水泥掺量a_c的关系曲线

Figure  4.  Relationship curves between model parameters and cement content

下载: 全尺寸图片 幻灯片

（1）参数a表达式的建立

由式（3）可知,参数a为轻量土最大动剪切模量G_max的倒数,Hardin等^[6]提出了土的最大动剪切模量G_max经验公式,可以在没有试验条件时对土体进行动力特性求解,如下式：

式中 A,n₁,η₁为材料参数；F(e)为与土的孔隙比有关的函数,对于黏性土,F(e)=(2.97-e)²/(1+e)；OCR为土的超固结比；n为与黏性土的塑性指数I_p有关的常数,按照经验取值；${{\sigma }^{\prime }}_0$为土的平均有效固结应力,${{\sigma }^{\prime }}_0$=(${\sigma }_1$+${\sigma }_2$+${\sigma }_3$)/3（kPa）。

为将不同配比轻量土在复杂应力状态下的G_max用统一公式表达,基于式（6）所示Hardin经验公式,引入轻量土相对结构度k和广义孔隙比$e^{\prime }$,拟建适用于轻量土的最大动剪切模量G_max公式,如下式所示：

式中,k为土的相对结构度,$e^{\prime }$为广义孔隙比,n₁,η₁为与轻量土性质有关的参数。

其中,轻量土的相对结构度k用以表征轻量土对原生结构强度的改变程度,定义相对结构度k为轻量土与素土的无侧限抗压强度的比值,如下所示：

式中,${q^{\prime }}_{\text{u}}$为不同配比的轻量土的无侧限抗压强度,q_u为最优含水率下素土的无侧限抗压强度。

分别对轻量土和最优含水率的素土进行无侧限抗压强度试验,轻量土的相对结构度的计算结果见表3。

表  3  轻量土的相对结构度k的计算结果

Table  3.  Calculated results of structural parameter k of light weight soil

配比	素土	be=20%ac=10%	be=30%ac=10%	be=40%ac=10%	be=50%ac=10%	be=60%ac=10%	be=40%ac=15%	be=40%ac=20%
相对结构度k	1	8.952	8.488	7.401	5.303	4.027	8.248	8.709

下载: 导出CSV 

| 显示表格

定义轻量土广义孔隙比$e^{\prime }$为轻量土试样的孔隙体积与轻量土各成分体积的比值,其中EPS颗粒的相对质量密度G_e取为1,轻量土的广义孔隙比如式（9）所示,计算结果见表4。

表  4  轻量土广义孔隙比$e^{\prime }$的计算结果

Table  4.  Calculated results of generalized void ratio $e^{\prime }$ of light weight soil

水泥掺量ac/%	EPS颗粒体积掺入比be/%
	0	20	30	40	50	60
0	0.619	—	—	—	—	—
10	—	1.307	1.612	2.018	2.590	3.439
15	—	1.251	1.547	1.938	2.489	3.310
20	—	1.199	1.485	1.865	2.396	3.194

下载: 导出CSV 

| 显示表格

式中 V_a为轻量土中空气所占体积；V_w为水所占体积；V_e1为EPS颗粒总体积；G_e为EPS颗粒相对质量密度；V_s为土颗粒体积；V_c为水泥颗粒体积。

利用Matlab R2018b软件的计算方法进行编程,基于动三轴试验数据对轻量土的最大动剪切模量公式进行回归分析,各回归参数值见表5。

表  5  最大动剪切模量公式的回归参数值

Table  5.  Values of regression parameters of formula for maximum dynamic shear modulus

A	n1	η1
0.103	-0.305	14.135

下载: 导出CSV 

| 显示表格

将表5中的参数值代入式（7）最终得到轻量土的最大动剪切模量经验公式,如下式所示：

基于此,Hardin-Drnevich模型参数a表达式见下式：

（2）参数b表达式的建立

由式（4）可知,参数b为轻量土最大动剪应力τ_max的倒数。最大动剪应力τ_max是轻量土骨干曲线动剪应力的极限值,通过对大量动三轴试验结果分析,发现τ_max主要取决于土的平均有效固结应力${{\sigma }^{\prime }}_0$^[10]。引入轻量土相对结构度k与广义孔隙比$e^{\prime }$,拟建与平均有效固结应力有关的参数b表达式,见下式：

式中,B,η₂,n₂,n₃为与轻量土性质有关的参数。

利用Matlab R2018b软件进行数值计算,其回归参数计算结果如表6所示。

表  6  参数b经验公式回归参数值

Table  6.  Values of regression parameters of empirical formula for parameter b

η2	n2	B	n3	C	n4
0.0834	1.18	0.037	-12.3	0.437	-0.8

下载: 导出CSV 

| 显示表格

将表6中的参数值代入式（12）中,最终得到Hardin-Drnevich模型参数b的表达式,见式（13）。值得注意的是,这里提出的参数b表达式是基于本文试验数据的数理统计与回归分析的结果,不能作为求解轻量土最大动剪应力的理论公式。

综上所述,式（7）,（11）和（13）则为修正Hardin- Drnevich模型。

4.   修正Hardin-Drnevich模型的验证

为了验证修正Hardin-Drnevich模型在复杂应力条件下的适用性,通过改变应力状态和应力路径,对轻量土进行动三轴验证试验。改变应力状态的验证试验方案如表7所示,为模拟道路工程中轻量土路基不同深度处的应力状态,在${\sigma }_{\text{c}}$=125,175 kPa的条件下开展动三轴验证试验。

表  7  改变应力状态的轻量土动三轴验证试验方案

Table  7.  Dynamic triaxial validation test schemes of light weight soil by changing stress state

EPS颗粒体积掺入比be/%	水泥掺入比ac/%	含水率w/%	龄期T/d	固结压力σc/kPa	固结应力比Kc	振动频率f/Hz	每级循环周数
40	10	50	28	125,175	1	1	10

下载: 导出CSV 

| 显示表格

选取每级动荷载下第5周滞回圈中的最大动剪应力作为试验值,并根据修正Hardin-Drnevich模型求得相应动剪应变时的模型计算值。

由图5可知,随着动剪应变的增大,模型计算值与试验值变化趋势一致,这表明改变应力状态后,修正Hardin-Drnevich模型的预测结果良好。以试验值为基准进行误差分析,发现不同围压条件下二者的绝对误差范围为0.08～4.72 kPa,相对误差的范围为0.38%～6.36%,这表明修正Hardin-Drnevich模型对不同应力状态下骨干曲线的预测是可靠的。

图  5  不同应力状态下模型计算值与试验值的对比

Figure  5.  Comparison between calculated and test values under different stress states

下载: 全尺寸图片 幻灯片

改变应力加载路径的验证试验中设置了3种方案,见表8。试验轻量土试样的EPS颗粒体积掺入比b_e为40%,水泥掺入比a_c为10%,含水率为50%,龄期为28 d,试验中固结压力为100 kPa,因结应力比为1.0,振动频率为1 Hz,每级循环周数为10。方案一模拟简单、等梯度的加荷路径。在方案二中增大加载梯度,并保持加载峰值不变。方案三为复杂加卸荷情况,在加载过程中动荷载幅值先增大后减小再增大,存在卸荷回弹的情况,加载峰值保持不变。

表  8  改变应力路径的轻量土动三轴验证试验方案

Table  8.  Dynamic triaxial validation test schemes of light weight soil by changing stress path

方案一	方案二	方案三
正弦波	正弦波	正弦波
加载	加载	加载
共6级	共3级	共3级
1/10 τmax	2/10 τmax	4/10 τmax
2/10 τmax	4/10 τmax	2/10 τmax
……	6/10 τmax	6/10 τmax
6/10 τmax

下载: 导出CSV 

| 显示表格

在复杂加卸荷应力路径条件下,为保证试样不会在受力前期破坏,将b_e=40%,a_c=10%的轻量土在${\sigma }_{\text{c}}$=100 kPa条件下τ_max的60%设定为动力加载幅值的最大值。

改变应力加载路径后,在图6（a）中,以试验值为基准进行误差分析,模型计算值与试验值之间的绝对误差范围为0.17～1.89 kPa,相对误差范围为3.00%～4.18%。在图6（b）中,模型计算值与试验值之间的绝对误差范围为0.68～3.31 kPa,相对误差范围为3.35%～8.36%。图6（c）中模型计算值与试验值之间的绝对误差范围为0.50～4.35 kPa,相对误差范围为1.85%～10.94%。

图  6  不同应力路径下模型计算值与试验值的对比

Figure  6.  Comparison between calculated and test values under different stress paths

下载: 全尺寸图片 幻灯片

综上所述：①在图6（a）和（b）中,等梯度加载时模型计算值与试验值变化趋势基本一致。这表明修正Hardin-Drnevich模型对等梯度加载条件下骨干曲线的预测结果良好。②在图6（b）,（c）中,加载方式由等梯度加载变为复杂加卸荷时,卸荷过程使得轻量土试样发生部分回弹。再加载阶段中,当动荷载小于4/10 τ_max时,试样处于超固结状态；当动荷载大于4/10 τ_max时,试样处于正常固结状态。由于轻量土复杂的结构性及可能的样品不均匀,随着荷载继续增大,模型计算值与试验值未能重合。在同一动剪应变条件下,模型计算得到的动剪应力值偏小。③无论是简单的等梯度加载还是复杂加卸荷的应力路径,只要将动荷载控制在动强度的60%以内,修正Hardin- Drnevich模型对轻量土骨干曲线预测是可靠的。随着应力路径从简单加载到复杂加卸荷,模型计算值与试验值间的相对误差增大,但都在11%范围内。

5.   结论

（1）轻量土的骨干曲线表现出明显的非线性和应变硬化特征。随着围压的增大,轻量土的最大动剪应力增大,骨干曲线的初始动剪切模量随之增大。随着水泥掺量的增加和EPS颗粒含量的减少,有效地增大了试样的胶结结构强度,抑制了变形的发展,轻量土的最大动剪应力和最大动剪切模量随之增大。

（2）Hardin-Drnevich模型参数a为1/G_d–${\gamma }_{\text{d}}$曲线的截距,参数b为其斜率。轻量土的1/G_d–${\gamma }_{\text{d}}$曲线符合线性递增的变化规律,这表明轻量土的骨干曲线可以由Hardin-Drnevich模型描述。参数a的物理意义为最大动剪切模量G_max的倒数,参数b则是最大动剪应力τ_max的倒数。随着围压和水泥掺量的增大,轻量土的最大动剪应力和最大动剪切模量随之增大,模型参数a和b都减小。EPS颗粒体积比的增大减弱了轻量土的结构强度,模型参数a和b都随之增大。

（3）基于轻量土独特的结构性,定义了相对结构度k和广义孔隙比$e^{\prime }$的计算方法。在Hardin最大动剪切模量公式的基础上,引入相对结构度k和广义孔隙比$e^{\prime }$,提出参数a和b的表达式,建立了修正Hardin-Drnevich模型,将不同配比轻量土在复杂应力状态条件下的动变形特性用统一形式的修正Hardin- Drnevich模型进行表达。

（4）通过改变应力状态和应力路径对修正Hardin-Drnevich模型进行验证。不同围压条件下模型计算值与试验值相对误差小于6.36%,这表明修正Hardin-Drnevich模型对不同应力状态下骨干曲线的预测是可靠的。等梯度加载的应力路径下模型计算值与试验值变化趋势基本一致,这表明修正Hardin- Drnevich模型对等梯度加载条件下骨干曲线的预测结果良好。复杂加卸荷条件下,同一动剪应变条件下,模型计算得到的动剪应力值偏小。随着应力路径从简单加载到复杂加卸荷,模型计算值与试验值间的相对误差增大,但都在11%范围内。无论是简单的等梯度加载还是复杂加卸荷的应力路径,只要将动荷载控制在动强度的60%以内,修正Hardin-Drnevich模型对轻量土骨干曲线预测是可靠的。