An elastoplastic dynamic constitutive model for saturated soft clay based on bounding surface theory
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摘要: 弹塑性动本构模型对循环荷载作用下路堤和地基基础的设计具有重要意义,构建兼顾实用性和通用性的动本构模型是目前岩土工程设计面临的主要问题。在临界状态和边界面理论框架下建立了综合表征饱和软黏土循环退化、非线性、滞回和变形累积特性的弹塑性动本构模型。在
p′ –q空间中,将参数n,ξ引入剑桥边界面方程,提出了反映水滴形和类椭圆形的广义剑桥边界面方程,统一了边界面形状。结合三角形相似原理建立了加载面和屈服面之间映射关系,形成了考虑循环退化模量场。通过常规的室内试验,确定了模型中9个参数。开展了等向循环加载和不等向循环加载的动三轴试验和数值模拟,分析了饱和软黏土应力–应变关系和应力路径,研究结果证明了试验结果与模型预测结果基本一致,模型可合理分析饱和软黏土的循环退化、非线性、应变累积和滞回特性。Abstract: The elastoplastic dynamic constitutive model plays an important role in the design of embankment or foundation under cyclic loading. The main challenge in the design of geotechnical engineering is to establish a dynamic constitutive model which is practical and universal. Based on the critical state theory, an elasto-plastic constitutive model is established to characterize the cyclic degradation, hysteresis and deformation accumulation of saturated soft clay under cyclic loading. In the p’-q space, parameters n and ξ are introduced into the Cam-clay model, and the Cambridge bounding surface equations, which can reflect the shape of water drop and similar ellipse, are proposed. Based on the triangle similarity principle, the mapping relationship between the loading surface and the yield surface is established, and the cyclic degradation modulus field is formed. Nine parameters in the model are determined by the routine laboratory tests. To verify the correctness of the model, the dynamic triaxial tests and numerical simulations are carried out under the isotropic cyclic loading and the anisotropic cyclic loading. The stress-strain relationship and stress paths of the saturated soft clay are analyzed. The research results demonstrate that the test results are basically consistent with the predicted ones by the model, and the proposed model can correctly analyze the cyclic degradation, nonlinearity, strain accumulation and hysteresis characteristics of saturated soft clay. -
0. 引言
随着建设工程的快速发展,岩土工程学科面临许多新课题。由于岩土力学参数随机不确定性及复杂性,如何获取可靠的岩土物理力学参数,己成为岩土工程研究的热点问题。
岩土力学参数的确定除常用的原位测试、室内试验、类比法和专家经验法外,反分析法与计算机技术相结合使其为岩土力学参数的获取提供了新途径。
基于支持向量机(SVM)的位移反分析是较新出现的一种岩土工程参数反演方法[1],它用训练得到的支持向量机模型代替数值模型实现了岩体力学参数与位移间复杂的映射关系,大大提高了反演计算效率[2]。与早期反分析中较多采用的神经网络法相比,支持向量机在理论基础和求解算法方面都具有明显优势[3],日益受到岩土工程研究人员的重视。
本文通过引入灰狼算法来优化SVM参数。灰狼算法是模拟自然界狼群觅食等活动设计出的寻优方法,有着搜索效率高,收敛速度快,逻辑简单等特点[4]。但灰狼算法易产生过早收敛问题,所以在灰狼算法的基础上引入差分进化算法的交叉变异操作对灰狼算法进行改进,得到差分进化灰狼混合优化算法即DEGWO算法,并用该算法对SVM参数进行优选,提高支持向量机计算精度[5]。并应用于岩土工程位移反分析中,是一种很好的新的尝试。
1. 支持向量机(SVM)预测系统
SVM的工作原理[6]是在特征空间中构造非线性映射关系,将样本集有效的联系起来。首先构造一个高维特征空间,输入样本通过核函数转化到特征空间中形成高维样本,从而使样本线性可分,然后在高维空间求得最优线性分类面,最终得到输入与输出样本变量的非线性映射关系,再通过核函数进行降维输出结果。如图1所示。
SVM预测系统采用LIBSVM工具箱进行完成。采用DE-GWO优化算法选出SVM模型的罚参数C,损失函数p,核宽度g的最优值以及进行模型训练,然后基于学习及测试样本,求得最优解。
2. 差分进化算法(DE)及灰狼算法(GWO)
DE[7]的基本原理：寻找种群中不同个体间差异,再放大差异特征形成不同特征种群,并基于贪婪机制进行进化,寻求待优化问题的全局最优解[8]。DE法能有效避免陷入局部最优解,但变异迭代过程缓慢。算法通过变异、交叉、选择3个操作来求解最优解。
GWO[9]是学习自然界灰狼种群觅食的仿生学算法,具有效率高,收敛快,精度高等优点。但也存在易早熟陷入局部最优解的不足。
GWO的计算过程主要分为包围猎物和狩猎两个步骤。假设灰狼数目为n,搜索空间为d维,记群体中任意灰狼i的位置为Xi=(Xi1, Xi2, …, Xid),定义种群中的最优解为α狼,第二和第三的解分别为β狼和δ狼,其余的解为ω狼[10]。在GWO算法中,狩猎行为由α狼,β狼和δ狼带领,ω狼跟随。
根据α, β和δ狼的位置信息来更新自身位置的候选解原理图如图2所示。
3. 差分进化灰狼混合优化算法
综合以上两种算法的优缺点,提出一种更为高效的差分进化灰狼混合优化算法(DE-GWO)来提高全局搜索能力。
(1)为避免种群迭代到一定区域时出现差异性减小现象,采用DE算法的交叉、变异操作维持种群的多样性,生成变异灰狼算子加入到GWO算法的初始种群,形成灰狼加变异灰狼的混合初始种群,再计算个体的目标函数值,选出最优的三个个体Xα, Xβ和Xδ,据此更新其它灰狼个体的位置。
(2)利用DE算法的交叉混合对狼群进行交叉操作,产生新的杂交灰狼个体,并对其位置进行更新,选出新的α狼,β狼和δ狼。
(3)最后通过基于贪婪算法的选择操作对狼群个体位置进行更新,反复迭代更新,直到从中选出最优目标函数值输出。
该混合算法既提高了全局搜索能力,又能有效避免早熟停滞、陷入局部最优的缺陷[11]。
4. 工程案例
昆明某地铁隧道区间起点里程DK21+355.965,终点里程DK23+117.872,研究区间隧道的DK23+069.339—DK23+117.872路段,区间上方有河流穿过,并且路段区域存在高压缩性泥炭质土,对隧道施工影响很大。为保障隧道施工安全,以泥炭质及其它软土层为例,通过地表监测沉降值有针的对软土层参数进行反演研究。
4.1 Midas/GTS数值建模和样本设计
采用Midas GTX有限元软件建立隧道DK23+069.339—DK23+117.872区间段模型。模型长50 m,宽110 m,高38 m,由上至下分别是素填土、黏质粉土、泥炭质土及黏土层,其中隧道主要穿过泥炭质土与黏土层,按衬砌管片尺寸及加固要求对隧道建模。各土层的物理力学性质指标值如表1所示。
表 1 模型土层参数取值表Table 1. Values of parameters of model soil土类 c/kPa φ/(°) Es/MPa γ/(kN·m-3) μ e 素填土 10 5.0 5.0 17.0 0.42 1.00 黏质粉土 16 7.0 8.5 18.9 0.30 0.75 泥炭质土 21 5.3 2.5 13.2 0.39 3.10 黏土 30 11.0 4.5 17.8 0.36 1.10 加固土 46 12.5 15.0 18.0 0.35 0.60 土体采用弹塑性本构模型,管片及盾构壳体采用线弹性本构模型。软件模拟施工阶段进行逐级动态计算。模型有限元单元网格454843个。三维有限元模型如图3所示。
4.2 正态分布、均匀试验设计样本集
据很多个工点的地勘报告分析,给出了泥炭质土层力学参数的反演范围如表2所示。
表 2 力学参数反演范围表Table 2. Inversion ranges of mechanical parameters指标 Es/MPa μ e ρ/(g·cm-3) 泥炭质土 1.5~6 0.35~0.45 1.8~5.78 1.09~1.51 学习样本集按照正态分布[12]设计出50组,测试样本集按照均匀试验[13]均匀表U10(104)设计,需做10次。将每次试验的数据依次输入到有限元软件中作正分析,计算监测点位置处地表沉降值,最终得到的学习样本集及测试样本集分别如表3, 4所示。表中的沉降值对应SVM预测系统中的变化量集合X(j)作为输入值,压缩模量值为目标函数值y(j),作为输出值。
表 3 正态分布学习样本表Table 3. Orthogonal experiment learning samples样本号 Es/MPa μ e ρ/(g·cm-3) BP31/mm BP32/mm BP33/mm BP34/mm … BP42/mm BP43/mm BP44/mm 1 2.4815 0.4498 3.7968 1.3384 -26.4095 -40.9652 -24.6060 -7.1573 … -2.7355 -4.8089 -3.9057 2 4.7481 0.3831 4.2207 1.3524 -18.4219 -45.5279 -18.7600 -10.0022 … -2.4166 -4.4952 -4.2558 3 4.7432 0.4176 3.6040 1.2932 -17.7189 -32.7310 -26.6711 -10.6636 … -4.2959 -4.7174 -4.2234 ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ … ︙ ︙ ︙ 48 4.0956 0.4062 4.0299 1.3321 -26.5025 -32.2280 -20.8879 -6.0910 … -2.5950 -4.7490 -4.2098 49 3.6584 0.4165 3.3979 1.2334 -18.5138 -34.1621 -19.6161 -6.0939 … -2.0894 -3.5371 -2.9590 50 2.5926 0.4074 3.0930 1.1614 -23.8329 -29.1038 -24.8184 -11.4369 … -2.0067 -5.3758 -4.9246 表 4 均匀试验测试样本表Table 4. Uniform test samples样本 Es/MPa μ e ρ/(g·cm-3) BP31/mm BP32/mm BP33/mm BP34/mm … BP42/mm BP43/mm BP44/mm 1 1.5 0.3944 3.1266 1.5103 -22.5433 -41.1159 -22.1167 -8.9535 … -4.8597 -3.3338 -3.3443 2 2.0 0.4499 2.6844 1.4636 -25.9139 -39.9132 -16.5514 -9.1734 … -2.7393 -3.2539 -3.0694 3 2.5 0.4166 1.8000 1.4169 -23.4582 -38.0973 -16.9451 -12.6672 … -4.3348 -3.1331 -4.0029 ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ … ︙ 8 5.0 0.3611 4.0110 1.1834 -21.4858 -29.2345 -25.7267 -10.2678 … -4.1049 -5.0648 -3.4669 9 5.5 0.3833 5.7798 1.1367 -26.2777 -39.2444 -21.3229 -10.2249 … -3.6693 -4.2848 -4.0764 10 6.0 0.3500 4.8954 1.0900 -25.7881 -45.0308 -24.9058 -6.7625 … -4.9053 -5.4120 -3.2425 4.3 DE-GWO-SVM模型参数设置
灰狼算法中参数设定：差分进化算法缩放因子F=0.9,狼群数量为10,交叉概率CR=0.7,终止迭代次数为50,最大循环次数100,罚参数C的范围设为[0.001, 10],核宽度g的范围设为[0.001, 10],损失函数p的范围设为[0.001, 0.2]。初始化GWO-SVM模型的各个参数。输入学习样本运用MATLAB进行计算,采用DE-GWO算法对支持向量机模型参数寻优后得到最终最优模型参数如表5所示。
表 5 SVM模型参数表Table 5. Parameters for SVM model模型参数 罚参数C 核宽度g 损失函数p 最优值 0.1306 1.6033 0.0089 4.4 地面沉降计算
(1)三维模型计算
表6为地表沉降实测数据。
表 6 实测地表沉降数据表Table 6. Data of surface settlement监测点位 沉降值/mm 监测点位 沉降值/mm BP31 -22.43 BP38 -22.38 BP32 -38.17 BP39 -22.60 BP33 -22.20 BP40 -13.51 BP34 -8.97 BP41 -3.35 BP35 -3.95 BP42 -3.67 BP36 -2.27 BP43 -3.94 BP37 -2.84 BP44 -3.49 本文提出一种新的反演获取岩土力学参数的方法,弥补了传统现场测试与室内试验无法获取动态参数的局限性。将表6的数据带入DE-GWO-SVM模型反演、黏质粉土、泥炭质土、黏土及加固土的Es, μ, e, ρ等参数,将反演值代入建立的三维模型中,模拟盾构施工,结果云图如图4所示,计算隧道上方地表土体沉降值变化如图5所示。
(2)Peck公式计算
Peck[14]假设隧道上方地面变形满足正态分布,从而提出隧道开挖诱发地表沉降的计算公式。
(1) 
(2) 
(3) 式中S(x)为距离隧道中线x处的沉降值；Smax为隧道中线上地面最大沉降值；i为变曲点到隧道中线的距离；Z为隧道埋深；φ为土的内摩擦角；Vi为地层损失率；A为隧道截面面积。
(3)几种方法计算沉降值与监测值比较
根据反演参数、地勘建议参数及Peck公式计算的地表沉降值及实际监测值间对比结果如表7所示,直观对比如图5所示。
表 7 地表沉降值对比差异表Table 7. Comparison of differences in settlements地表监测点位 BP31 BP32 BP33 BP34 BP35 BP36 BP37 BP38 BP39 BP40 BP41 BP42 BP43 BP44 监测值/mm -22.40 -38.10 -22.2 -8.97 -3.95 -2.27 -2.84 -22.30 -22.60 -13.50 -3.35 -3.67 -3.94 -3.49 反演值/mm -21.10 -35.30 -21.6 -9.51 -4.18 -2.56 -2.69 -21.00 -21.40 -14.00 -3.18 -3.26 -3.59 -3.12 相对误差/% 5.75 7.34 2.3 -6.02 -5.82 -12.70 5.28 6.08 5.13 -3.77 5.07 11.17 8.88 10.60 建议值计算/mm -18.20 -29.40 -17.6 -8.01 -2.85 -1.56 -1.71 -18.40 -18.80 -11.10 -2.78 -2.92 -3.01 -2.73 相对误差/% 18.77 22.80 20.3 10.70 27.85 31.28 39.70 17.40 16.70 17.60 17.01 20.44 23.60 21.78 Peck计算值/mm -31.20 -49.70 -30.9 -15.30 -9.61 -5.32 -5.61 -31.10 -31.10 -20.40 -7.78 -7.96 -8.32 -7.82 相对误差/% -39.10 -30.30 -39.5 -70.90 -143.00-134.00 -97.50 -39.20 -38.00 -51.60-132.00 -116 -111.00 -124.00 由图5和表7可见,反演参数计算与实际监测地表沉降值的误差基本在10%以内,最大也仅为12.78%；建议值计算与实际监测地表沉降值误差基本在20%左右,最大可达39.79%;Peck公式计算与实际监测地表沉降值误差均在30%以上,最大达143.29%,即建议值与Peck公式法计算结果间存在较大偏差。因建议值没有考虑施工影响,也说明Peck公式在区域性软土中应用也存在一定的局限性。也从另外一个角度反映根据DE-GWO-SVM模型反演的土层参数是准确的,较为接近岩土力学参数真实值。
5. 结语
借助于SVM良好的非线性映射能力和DE改进灰狼算法高效的全局寻优能力,提出DE-GWO-SVM模型成功地反演出隧道施工影响下的土层的4个力学参数。根据反演参数值、地勘参数建议值计算的盾构施工引起的地表沉降值,与peck计算沉降值及实际地表监测值进行对比分析,发现以位移反分析得到的力学参数值计算沉降值的准确性优于建议值,因其一定程度上反映了施工造成的影响,其更科学合理,可靠性更高。
该方法通用性较强,可参考应用在边坡、基坑、隧道、地基等岩土工程领域的参数反演研究中。
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图 2 加载面与边界面的关系(ξ=1, n=1.5)
Figure 2. Relationship between loading surface and bounding surface (ξ=1, n=1.5)
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图 4 超孔隙水压力与轴向应变的关系
Figure 4. Relationship between excess pore water pressure and axial strain
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图 7 等向循环加载的软黏土应力–应变滞回关系曲线
Figure 7. Stress-strain hysteretic curves of soft clay under isotropic cyclic loading
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图 9 不等向循环加载软黏土应力–应变关系曲线
Figure 9. Stress-strain hysteretic curves of soft clay under anisotropic cyclic loading
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