Dynamic strength of temperature-controlled MICP-treated calcareous sand
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摘要: 利用微生物温控加固技术对南海某岛钙质砂进行了MICP加固砂柱试验,并通过循环三轴试验开展了MICP加固钙质砂的动强度特性试验研究,探讨了不同MICP加固程度、相对密实度以及有效围压对钙质砂动强度与液化特性的影响。研究发现,经过MICP加固后松散钙质砂的动力液化特性由“流滑”逐渐演变为“循环活动性”；相较于未加固中密砂试样,MICP加固中密钙质砂试样表现出更加明显的“循环活动性”特点。MICP加固钙质砂的动强度随着MICP加固程度、相对密实度以及有效围压的提高表现出不同程度的提高。针对MICP加固钙质砂提出了优化动强度经验公式,建立了MICP加固钙质砂的统一动强度准则。该研究成果将为MICP加固技术在南海岛礁建设发展和应用中提供重要的理论基础。Abstract: A series of undrained cyclic triaxial tests are carried out for calcareous sand treated by temperature-controlled MICP (microbially induced calcium carbonate precipitation) technology, and the dynamic strength characteristics of MICP-treated calcareous sand are thoroughly investigated. The in-depth discussion is conducted for the effects of biocementation level, relative density and effective confining pressure on dynamic strength and liquefaction characteristics. The dynamic and liquefaction characteristics of loose calcareous sand gradually change from flow slide to cyclic mobility after MICP treatment. Compared with the untreated medium dense calcareous sand, the MICP-treated medium dense calcareous sand shows more obvious characteristics of cyclic mobility. An increase in biocementation level, relative density and effective confining pressure leads to an increase in the dynamic strength of MICP-treated calcareous sand in different extents. Based on the optimized empirical formula of dynamic strength for MICP-treated calcareous sand, a uniform dynamic strength criterion is further established for MICP-treated calcareous sand. The unified dynamic strength criterion in this study will provide an important theoretical basis for the development and application of MICP treatment technology in the construction of islands and reefs in South China Sea.
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0. 引言
西南山区岩溶作用强烈、河谷深切、降雨集中，形成以高陡斜坡为主的地貌形态。由于特殊的地层形成历史，这些高陡斜坡往往具有“上硬下软”的地层结构和上陡下缓的“靴”型地貌特征[1]。且在漫长的构造、风化、卸荷、溶蚀等地质作用耦合作用下，坡体中常发育多条陡倾角外倾深大岩溶结构面，从而形成崩滑体的控制性边界，控制着地质灾害的失稳模式，为采动滑坡创造了有利条件[1-3]。
同时，西南岩溶山区是中国重要的能源基地，开采历史长，开采规模大，开采活动频繁。伴随着矿层采空区不断扩大，上覆山体持续变形[2-5]，已诱发了多起大型岩质崩滑灾害，如武隆鸡冠岭滑坡[6]、武隆鸡尾山滑坡[7]、贵州关岭滑坡[8]、湖北鹤峰红莲池铁矿山体崩塌[9]、云南镇雄滑坡[10]等，造成了巨大人员伤亡和财产损失。大量研究表明，不良地质结构面控制着坡体稳定性。高陡岩质边坡的失稳破坏与岩体结构面的松动、扩展与贯通密切相关[11-12]，因此，结构面控制型滑坡被认为是特大型岩质滑坡的主要类型[13]。2017年8月28日贵州纳雍县普洒煤矿矿区发生大型崩滑，滑坡体积约66×104 m3，造成35人遇难。调查发现，山体内部发育多条陡倾角外倾深大岩溶结构面，在大面积采动作用下，裂隙不断发育直至贯通，坡中岩体被挤出，坡体发生变形破坏，最终失稳。针对此类问题，国内外学者做了大量深入研究，Thomosn等[14]认为地下开采导致坡体覆岩产生不均匀沉降，坡体形成张拉裂隙，在降雨和地下水长期耦合作用下，裂隙不断扩展是诱发山体滑坡的主要原因。同时，地下采动导致坡体应力重分布，覆岩发生层面分离，并产生裂隙，强度降低[6]，Jones等[15]通过数值模拟对南威尔士矿山滑坡灾害模拟分析也证实，采空区范围增大后，自重作用下顶板产生拉应力，使采空区上覆岩层中的层面、节理裂隙发生扩展，导致坡体安全系数降低。
以上研究均表明地下开采对山体应力调整具有显著作用，从而产生“悬臂效应”或“顶板冒落”[16-17]，进而导致陡倾角外倾深大裂隙不断孕生，形成相互切割的多组结构面，从而孕育灾害体[6]。但对地下开采扰动下岩溶山体裂隙扩展与贯通的变形机制需进一步厘清，采动作用下深大结构面对坡体控滑机理及由深大岩溶裂隙控制的坡体变形破坏规律研究仍需深入。本文以纳雍普洒滑坡为工程背景，通过现场地质环境调研、室内模型试验和离散元数值模拟，揭示地下开采扰动下上覆岩层、裂隙扩展与坡体变形破坏规律，以期为西南岩溶山体的地质灾害防控提供参考。
1. 纳雍普洒滑坡概况
纳雍普洒滑坡发生于贵州省毕节市纳雍县普洒村。滑坡区内地势南高北低，坡顶标高2147 m，坡底标高1842 m，相对高差305 m，呈现出西南岩溶山区典型“靴”型地貌[1-3]。崩滑体位于岩溶坡体上部，自然坡度为55°~75°；岩溶坡体下部相对平缓，坡度为10°~25°[1-3]。
崩滑区内出露地层由新到老主要为第四系（Q4）、三叠系下统夜郎组（T1y1，T1y2）、二叠系上统长兴—大隆组（P2c+d）、二叠系上统龙潭组（P3l）。第四系覆土层主要为黏土、砂质黏土。山体上部的T1y1、T1y2、P2c+d灰岩、泥灰岩结构致密，力学强度高，抗风化能力强；山体下部的P3l泥岩强度较低，构成“上硬下软”岩体结构特征[1-3]。研究区地质剖面示意图如图 1所示。
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图 1 研究区地质坡面示意图注: 1-灰岩; 2-泥灰岩; 3-粉砂岩; 4-泥岩; 5-煤层; 6-采空区; 7-深大裂隙; 8-断层; 9-下三叠统夜郎组二段; 10-下三叠统夜郎组一段; 11-上二叠统长兴组+大隆组; 12-断层1; 13-断层2; 14-上二叠统龙潭组Figure 1. Geological slope in study area2. 模型试验设计
2.1 试验模型
为探究地下开采扰动下上覆岩层、裂隙扩张与坡体变形破坏规律，通过地质调研对山体进行合理概化（图 2）。实际开采为多薄煤层开采，但煤层间距较小，单层采煤高度仅0.41.2 m，若根据模型几何相似比缩尺，则煤层高度过小，故本试验中将多薄煤层合并为M14位置上的单一煤层，开采总厚为8 m。地质调查及资料显示崩滑山体深大裂隙分布如图 1所示，其中第二条深大裂隙为滑坡主控裂隙，故在本试验中仅考虑该主控裂隙影响。如图 2所示，试验开采过程共设有4个工作面，即M14-1、M14-2、M14-3、M14-4，其中除M14-4工作面长度为30 cm，模拟60 m煤层长度外，其余工作面长度为20 cm，模拟40 m煤层长度。试验采用下行开采方式，中间未设煤柱，顶板管理方式为垮落法，每次开采长度为5 cm，待模型应力、变形稳定后进行下一次开采。
2.2 模型材料选取
普洒滑坡上部为节理较发育的灰岩等岩体，力学性能较好，但受节理切割形成块状结构，故坡体上部采用单元尺寸为30 cm×4 cm×3 cm的堆砌体进行模拟。采用河砂、石膏、腻子粉混合模拟煤层顶板；湿河砂模拟煤层。煤层底板为刚性稳定基础，用砖砌水泥浇灌。云母粉模拟岩体层面，模型单层岩体厚2~ 4 cm。
2.3 岩层物理力学性质及相似关系
试验中各岩层物理力学参数根据文献[1~3]及资料[18-20]确定，见表 1；根据文献[21]选取相似模拟材料，其试验参数见表 2；试验参数相似常数见表 3。
表 1 岩层物理力学参数Table 1. Physical and mechanical parameters of strata岩性 密度/(kg·m-3) 弹性模量/GPa 黏聚力/MPa 内摩擦角/(°) 抗拉强度/MPa 泊松比 灰岩 2700 31.28 8.16 45 2.90 0.30 泥灰岩 2450 25.62 6.53 39 1.60 0.28 粉砂岩 2650 20.00 7.52 35 2.40 0.24 泥岩 2460 6.00 5.86 32 1.40 0.26 煤层 1350 4.00 0.52 48 0.31 0.18 表 2 岩体及其相似配比材料的试验参数Table 2. Test parameters of stone and its similar materials岩层 密度ρ/(kg·m-3) 弹性模量E/GPa 粉砂岩 2650 20.000 泥岩 2460 6.000 粉砂岩相似材料 1780.5 0.104 泥岩相似材料 1640.6 0.034 表 3 试验参数的相似常数Table 3. Similarity constant of test parameters参数 相似关系 相似常数 密度ρ αρ 1.5 长度L αL 1/200 弹性模量E αE 1/200 应力σ ασ=αE 1/300 位移u αu=αL 1/200 2.4 试验设备及试验过程
（1）试验设备
本试验模型架长×宽×高为3 m×0.3 m×2 m，左、右及下侧均采用固定钢板约束模型位移，并借助光学散斑全场应变测量系统（XTDIC）观测坡体变形。
（2）试验过程
为更好地监测煤层开采后坡体位移变化，在坡体内部设置4条测线，取水平测线垂直位移变化量及竖直测线水平变化量分析坡体内部变形特点；取坡表临空面及坡顶各点位移变化量分析坡体外部变形特点，位移监测点布置图如图 3所示。
3. 结果分析与讨论
3.1 坡体变形破坏特征
试验过程中，随着煤层开采范围增加，直接顶悬空面积扩大，顶板形成以两端煤柱为支撑的固支梁结构，随后发生塌落；当开采至M14-1+10 cm时，由于采空区右侧含有断层且岩层倾斜，在自重作用下，断层被覆岩压密，采空区右上方覆岩发生较大位移，覆岩左上方产生离层裂隙（图 4（a））。
M14-2开采结束后，直接顶塌落范围增加约17 cm。M14-2+10 cm开采结束后，由于上覆岩层悬空面积较大，导致覆岩沿断层面松动，形成以覆岩左侧为固定端的悬臂梁结构（图 4（b）），采空区左端地表拉裂，形成张拉裂隙TL1，覆岩沿断层发生滑移、冒落。
M14-3+5cm开采结束后，采空范围继续增大，坡体卸荷，应力重分布，在拉应力与剪应力共同作用下，既有岩溶裂隙底部扩展萌生J1裂隙（图 4（c））。
煤层采至M14-3+10 cm时，坡体剧烈变形，顶板断裂垮塌，采空区覆岩处于悬臂弯曲受力状态, 覆岩发生自斜坡体表面斜向下的张拉断裂，形成裂隙J3，同时，在自重作用下，工作面煤壁前段为主要受压区，压应力集中，形成竖向压剪裂隙J6，并向下发展至垮落带。裂隙J3下方覆岩向左下方旋转下沉与断层下盘垮塌岩体接触形成支撑，由于上覆岩层自重较大，断层下盘垮塌岩体形成一条压剪离层裂隙LT2。采空区上覆岩层在下沉过程中形成自上而下的张拉裂隙J2、J4、J5，并使J1裂隙宽度增大（图 4（d））。
从此时岩溶坡体整体位移云图可知（图 5），由于采空区范围增大，煤层顶板垮落，覆岩在自重作用下形成张拉裂隙J2、J3、J4、J5以及竖向压剪裂隙J6，坡体上部左侧岩体沿深大裂隙滑动，坡中软岩部分被挤出，导致坡中位移部分最大，达15.72 mm。
M14-4开采结束时，受原深大岩溶裂隙右侧坡体受悬臂张拉作用，坡体后缘出现拉裂隙J7并向下延伸。同时在工作面煤壁前段受压区发生应力集中，再次形成一条竖向压剪裂隙J11，岩层沿J11下沉形成J8和J10两条自上而下拉裂隙。在坡体最左侧，图 6中红色区域危岩体继续沿深大岩溶裂隙滑动，J1、J2裂隙宽度逐渐增加并向下扩展，坡体下部岩体急剧下沉，冒落带被压实。
由于煤层开采顺序为下行开采，山体左侧高度较小，因此采空区上方覆岩在较小自重作用下，悬臂结构岩层向断层及采空区方向协同变形，不会产生大量离层裂隙，而当采空区范围扩大到山体中间时，山体受断层影响，左侧已发生“悬臂断裂”，山体塌落，导致应力重分布，在自重作用下则会产生大量张拉裂隙，最终山体失稳破坏。
3.2 坡体位移变化特征
斜坡部分特征点覆岩移动变形时空变化规律如图 7，8所示。图 7（a）显示，随M14-3和M14-4工作面的开采，坡体发生剧烈变形，坡表测点水平位移增大，且坡表中间测点#4的水平位移明显大于坡顶和坡表测点，这是由于坡体危岩体沿深大裂隙向下滑动，挤推坡表中间岩体，坡中岩体受上覆岩体的挤压而被临空挤出。可见深大裂隙是坡体变形破坏的主导因素。
图 7（b）可见，随采动进行，其影响范围由临空面不断向深部和坡表扩大，水平位移也随之增加，且测点与临空面距离越近，水平位移越大。M14-3开采结束时，已开采煤层上方测点水平位移发生明显变化。采至M14-3+10 cm处时，靠近坡体临空面各测点水平位移剧烈增加，这是因为采空区上覆岩体发生悬臂破坏，破坏岩体向左下旋转导致。随着采空区的增大，坡体发生大位移区域的范围也增加。
图 8（a）可看出随开采进行，坡体垂直变形也在不断增加，坡表各测点越靠近采空区，其垂直位移越大。当M14-3开采结束时，坡表下方测点垂直位移发生明显变化。采至M14-3+10 cm处时，上覆岩体发生悬臂破坏，破坏岩体下沉，导致坡表各测点位移剧烈增加。M14-4开采结束时，采空区达到最大，在自重作用下，冒落岩层被充分压实，其附近测点#7垂直位移最大。
水平测线各监测点垂直位移曲线（图 8（b））变化规律相似。M14-3开采结束时，采空区位于坡体下方，对坡体影响最大，故其上方测点垂直位移明显增加。采至M14-3+10 cm时，采空区范围增加，岩体发生垮塌，采空区上方测点垂直位移剧烈增加。测点#3位于深大裂隙左侧危岩体上，测点#4位于深大裂隙右侧，经上述分析可知危岩体沿深大裂隙发生滑移，因此测点#3垂直位移远大于测点#4。当工作面采完时，各测线垂直位移均达到最大，且最大值均位于临空面最外侧测点处，表明坡体岩层破坏形式主要为悬臂张拉破坏。
3.3 边坡变形破坏机理
通过现场调查与分析，可将普洒滑坡归类为缓倾层状岩溶山体塑流-拉裂崩滑破坏模式。该模式主要发生在上硬下软，上陡下缓的斜坡中。上部硬岩向下部软岩变形挤压，形成差异变形，导致覆岩裂隙张拉扩展，下部软岩受压挤出，最终使中部岩桥锁固段剪断，上覆硬岩拉裂解体从而造成大规模崩滑灾害（图 9）。塑流-拉裂式崩滑的岩质边坡主要有以下特征[22]：
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图 9 缓倾层状岩溶山体塑流-拉裂变形破坏过程Figure 9. Plastic flow tensile fracture deformation and failure process of gently inclined layered karst mountain（1）坡体上部硬岩强度较大，而坡体下部为软岩，厚度较大，由于长期差异性风化作用，形成了上陡下缓的地貌特征。
（2）上部硬岩近水平，且节理较为发育，山体后缘发育有近乎平行于坡体临空面的陡倾深大结构面。
（3）剪出口一般发育在下部软弱岩层中，呈圆弧或圈椅状，是由于软弱岩层在无侧限压缩情况下剪切破坏形成；上部硬岩破裂面一般沿坡体上部岩层中既有节理裂隙发育而成。
（4）坡体变形初期主要为下部软岩压裂鼓胀、塑流挤出破坏，上部硬岩缓慢沉降及深大裂隙张拉扩展。
（5）从坡体失稳过程看，上硬下软的地质结构和上陡下缓的地貌特征，使下部软岩发生挤压变形且沉降不均，上部硬岩结构面受拉张开，崩滑体不断向临空方向缓慢蠕动，致使软弱基座进一步受到挤压，能量不断积累，在地下采矿影响下，岩溶深大结构面进一步发育、张开、贯通，岩体结构松动，软弱基座变形卸荷并被压溃挤出，最终导致整体崩滑失稳。
可将模型试验变形破坏演化过程分为3个阶段：
（1）裂隙发育扩展阶段：采空区范围扩大，直接顶塌落。随着煤层采至斜坡体下方，覆岩逐渐悬空，当悬空面积达到极限，上覆岩层形成逐级渐进的至上而下的张拉断裂裂缝，且裂缝随采空范围的增加而不断扩张（图 10（a））。
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图 10 采动作用下坡体变形破坏示意图Figure 10. Schematic diagram of slope deformation and failure under mining action（2）裂隙贯通-悬臂破坏阶段：煤层继续开采，直接顶塌落范围增加，覆岩向下移动变形，裂隙扩展贯通，上部悬臂结构破坏，断裂的危岩体沿着深大裂隙滑动（图 10（b））。
（3）失稳崩滑阶段：煤层开采结束后，覆岩加剧下沉，冒落带被不断压密，断裂危岩体沿深大裂隙滑动，中间岩层受到推挤作用使坡中压剪应力集中，坡体沿深大裂隙底部向临空面剪断，山体顶部岩体由于下部软岩变形卸荷被向外倾倒解体，整个山体出现拉剪滑移-倾倒式崩滑破坏（图 10（c））。
4. 坡体破坏数值模拟分析
4.1 模型建立
针对纳雍工程地质特征，采用离散元软件UDEC研究采动作用下坡体位移场演化。节理产状取310°∠7°，节理间距取4~6.2 m，正交次级节理取8~12 m，设置一条深大裂隙（如图 11）。煤岩采用莫尔-库仑模型，节理采用莫尔-库仑面接触滑移模型。固定模型左右及下边界，初始应力场为重力场，g=9.81 m/s2。岩体、节理物理力学参数分别见表 1，4。综合地质背景对实际山体进行合理简化，仅开采M14号煤层，开采总厚为8 m，长度为260 m，未设煤柱，共开挖13次。
表 4 结构面物理力学参数表Table 4. Physical and mechanical parameters of structural plane节理类型 法向刚度系数/GPa 切向刚度系数/GPa 黏聚力/MPa 内摩擦角/(°) 抗拉强度/MPa 煤层交界面 12.0 2.7 0.08 14 0.12 其他交界面 28.0 8.4 0.09 24 0.16 灰岩节理 32.0 9.6 0.92 35 0.94 泥灰岩节理 27.0 8.2 0.78 29 0.69 粉砂岩节理 23.0 7.5 0.24 25 0.15 泥岩节理 19.0 6.3 0.19 23 0.13 4.2 坡体位移场演化分析
对数值模拟结果进行处理并分析，部分开挖步开采结束时，坡体垂直和水平位移云图分别如图 12，13所示，每个工况开挖20 m。
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图 12 采动作用下岩溶坡体竖向位移云图Figure 12. Nephogram of vertical displacement of karst slope under mining action![]()
图 13 采动作用下岩溶坡体水平位移云图Figure 13. Cloud chart of horizontal displacement of karst slope under mining action由图 12可知，工况5结束后，采空区离岩溶坡体较远，对山体影响较小，但顶板下沉明显。工况8结束后，断层下盘岩体发生悬臂梁断裂，整体垮塌。工况10结束后，煤层开挖至岩溶坡体下方，坡体产生较大垂直位移，且随着采空区增大，坡体上部垂直位移范围逐渐扩张。工况12结束后，上覆岩体逐渐形成一个类似悬臂梁结构，但因上方有深大裂隙，故悬臂结构易失稳。工况13结束后，悬臂结构发生断裂，危岩体沿深大裂隙滑动，坡体失稳破坏。
图 13可见，工况5结束后，采动作用对坡体影响较小，最大位移发生在坡脚，为0.06 m。工况8结束后，断层下盘岩体整体垮塌，断层上盘岩体向左下方移动，坡脚位移增至1.25 m。工况10结束时，采空区到达坡体正下方，坡顶水平移动较明显，达0.25 m。工况11结束后，坡体左侧水平位移继续增加，坡顶最大水平位移达0.5 m，坡中最大水平位移达0.25 m。工况12结束后，坡顶最大水平位移增加较小，而坡中最大水平位移明显增加，达0.75 m。当工况13结束后，采空区范围达到最大，坡体形成的悬臂结构发生破坏，危岩体沿深大裂隙滑动，坡中岩体被挤出，因此坡体最大水平位移出现在坡中。
4.3 数值模拟与模型试验对比分析
物理模型试验结果同数值模拟结果坡体破坏规律一致。由图 14可知，当煤层采至坡体断层处时，由于断层下盘岩体发生悬臂梁断裂，岩体均发生垮塌。
随着采空区范围扩大，坡体下部岩体发生塌落，坡顶形成悬臂梁结构（图 15（a））。数值模拟也出现了同模型试验类似的悬臂梁结构（图 15（b））。
煤层继续开采，模型试验与数值模拟均在深大裂隙底部产生裂隙，并向右下方扩展，如图中K1、K2和M1、M2。且两者均在深大裂隙左侧危岩体上自临空面向右下方形成张拉裂隙K3和M3（图 16）。
采空区达到最大时，如图 17所示。两者坡体破坏模式基本一致，覆岩塌落后破坏了上部悬臂梁结构的稳定，断裂的危岩体沿深大裂隙滑动，并推挤坡中岩层，导致坡中压剪应力高度集中，斜坡体沿深大裂隙底部向临空面发生剪断，导致坡中岩体被挤出，山体顶部岩体由于下部软件变形卸荷向外倾倒解体，整个山体出现拉剪滑移-倾倒式崩滑破坏。
5. 结论
（1）采动作用对岩溶坡体稳定性影响主要表现在：随着采空区增大，岩溶坡体发生应力重分布，深大岩溶裂隙底部易形成应力集中，从而裂隙扩张，危岩体发生滑动，使坡中岩体向临空面挤出，当原深大裂隙与临空面贯通，坡体发生失稳。
（2）深大岩溶裂隙对坡体破坏变形占据主导因素，随着开采范围增加，岩溶坡体上部逐渐形成类似悬臂梁结构，并沿深大裂隙发生断裂，危岩体始终沿着深大结构面滑动。
（3）在下行开采的顺序下，采空范围扩展到断层之前，由于山体左侧高度较小，覆岩在较小的自重作用下，悬臂结构的岩层向断层及采空区方向协同变形，不会产生大量离层裂隙，当采空区扩展到山体中央即断层后方时，左侧山体已经发生塌落，山体应力重分布，覆岩在自重作用下，形成了大量张拉裂隙，且坡体内部煤层采空区范围越大，直接顶塌落高度越高，裂隙带高度也随之增加。
（4）根据模型试验变形特征，岩溶坡体变形破坏演化过程可概括为裂隙发育扩展→坡体裂隙贯通-悬臂破坏→坡体失稳破坏，与“8.28普洒特大崩滑灾害”破坏模式基本一致。
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图 3 不同MICP加固程度钙质砂的动强度曲线（部分数据来自文献[24]）
Figure 3. Dynamic strength curve of MICP-treated calcareous sand with different biocementations
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图 4 不同相对密实度钙质砂的动强度曲线（部分数据来自文献[24]）
Figure 4. Dynamic strength curve of calcareous sand with different relative densities
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图 5 不同有效围压钙质砂的动强度曲线（部分数据来自文献[24]）
Figure 5. Dynamic strength curve of calcareous sand with different effective confining pressures
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图 6 MICP加固钙质砂统一动强度准则验证与分析
Figure 6. Verification and analysis of unified dynamic strength criterion for MICP-treated calcareous sand
表 1 MICP加固钙质砂循环三轴试验工况（部分数据来自文献[24, 26]）
Table 1 Cyclic triaxial test conditions of MICP-treated calcareous sand
试样编号 相对密实度/% 有效围压/kPa 反压/kPa B值 频率/Hz 固结比 循环应力比 UL1-12 10 50
100
200300 ≥0.95 1.0 1.0 0.125~0.167 UM1-12 47 0.146~0.292 UD1-13 80 0.208~0.375 T1L1-12 10 0.167~0.333 T1M1-12 47 0.167~0.375 T2L1-12 10 0.333~0.500 T2M1-13 47 0.292~0.500 
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表 2 优化后动强度经验参数拟合值
Table 2 Optimized values of empirical parameters of dynamic strength
编号 =50 kPa =100 kPa =200 kPa a b R2 a b R2 a b R2 UL 29.333 0.147 -0.096 52.950 0.147 0.635 110.938 0.147 0.921 UM 41.891 0.147 0.917 75.745 0.147 0.926 137.332 0.147 0.951 UD 59.339 0.147 0.935 107.768 0.147 0.828 206.933 0.147 0.991 T1L 44.216 0.147 0.974 79.855 0.147 0.988 150.462 0.147 0.912 T1M 49.531 0.147 0.968 92.529 0.147 0.957 162.335 0.147 0.918 T2L 77.013 0.147 0.921 149.301 0.147 0.949 270.798 0.147 0.986 T2M 81.125 0.147 0.987 141.559 0.147 0.906 286.934 0.147 0.894
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