膨胀土的水力作用机理及膨胀变形理论

徐永福

doi:10.11779/CJGE202011002

膨胀土的水力作用机理及膨胀变形理论 English Version

徐永福^{1, 2,}

1.
上海交通大学土木工程系,上海　200030
2.
皖江工学院,安徽　马鞍山　243000

基金项目:

国家重点研发计划 2019YFC1509800

国家自然科学基金项目 41630633

国家自然科学基金项目 41877211

安徽省自然科学基金项目 1808085MD106

详细信息

作者简介:
徐永福(1967—),男,江苏泰兴人,博士,教授,从事分形介质力学、非饱和（特殊）土力学和地基处理的研究。E-mail：yongfuxu@sjtu.edu.cn

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2020-03-18
- 网络出版日期: 2022-12-05
- 刊出日期: 2020-10-31

Hydraulic mechanism and swelling deformation theory of expansive soils

XU Yong-fu^{1, 2,}

1.
Department of Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200030, China
2.
Wanjiang Institute of Technology, Maanshan 243000, China

摘要

摘要: 膨胀土的水力作用主要是指水分（吸水、失水）和应力变化（卸荷、加荷）造成胀缩变形、裂隙发育和强度降低的作用,是膨胀土边坡失稳滑动的根本原因。由于膨胀土矿物表面带电,膨胀土在纯水和盐溶液中的膨胀行为差异很大,总是割裂开来各自研究,缺乏统一的膨胀变形理论。根据等温吸附理论,建立膨胀土的吸水体积V_w与上覆压力p和表面分维D_s的理论关系,基于膨胀变形等于膨胀土吸附水的体积,由此计算膨胀土的膨胀变形。膨胀土在盐溶液中的膨胀变形和剪切强度受渗透吸力影响,根据膨胀变形的分形模型,将盐溶液的渗透吸力π转化为修正有效应力 $p^{e}$ （区别于Terzaghi有效应力）,不同浓度盐溶液中的膨胀变形与修正有效应力 $p^{e}$ 表示为同一曲线,得到已有的膨胀变形试验数据的验证。
- 膨胀土 /
- 水力作用 /
- 膨胀变形 /
- 表面分维
Abstract: Theswelling deformation, crack growth and development and reduction of shear strength induced by the mineral-water interactions of expansive soils that including changes of water content and overburden loads are very important to the safety of expansive soil slopes. In addition, because of the electric charge on their mineral surface, the swelling behaviors of the expansive soils in pure water and salt solution are very different and always separated from each other, which and lack a unified theory of swelling deformation. The mineral-water interactions are explained by the isothermal water adsorption. According to the isothermal water adsorption, the increment of water volume (V_w) absorbed by montmorillonite during the swelling of expansive soils is dependent on the vertical overburden load and the surface fractality of mineral aggregates in voids. The water volume absorbed by montmorillonite is related to the surface fractal dimension and the vertical overburden pressure. The maximum swelling deformation is predicted according to the correlation of the absorbed water volume to vertical overburden pressure. The swelling deformation of expansive soils is affected by the osmotic suction in saline solutions. Based on the fractal model for the swelling deformation of expansive soils, the osmotic suction is transferred into the modified effective stress ( $p^{e}$ ) which is distinguished from the Terzaghi’s effective stress concept. The V_w/V_m-p^e relationship is expressed using a unique curve for expansive soils in saline solutions. The unique curve of the absorbed water volume is validated by the experimental data of swelling deformation of expansive soils.
- expansive soil /
- mineral-water interaction /
- swelling deformation /
- surface fractal dimension

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0. 引言

中国膨胀土特别发育,已在20多个省、区发现有膨胀土分布,超过3亿人生活在膨胀土分布地区^[1]。因膨胀土的特殊黏土矿物蒙脱石,黏土矿物蒙脱石的水力作用,造成胀缩变形、裂隙发育和强度降低,导致膨胀土分布地区地质环境脆弱,出现“逢堑必滑、无堤不塌”的现象,造成每年直接经济损失超过百亿元^[2-5]。膨胀土地质灾害的根源在于膨胀土的水分（吸水、失水）和应力变化（卸荷、加荷）引起水力作用^[6-9]。

膨胀土的水力作用机理多采用扩散双电层理论（Diffused double layer,DDL）解释,如图1所示^[10-11]。基于以下假设：①黏土颗粒表面完全光滑；②黏土颗粒表面电荷均匀分布；③忽略溶液与黏土颗粒表面的相互作用；④适用于点电荷,忽略电荷的尺寸；⑤微观斥力和引力随时间变化,不是常数；⑥只适用于黏土颗粒的面-面接触,黏土颗粒相互平行；⑦只适合用于一价的电解质溶液,DDL理论给出了膨胀土的双电层厚度：

图 1 双电层理论示意图

Figure 1. Schematic diagram of DDL theory

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$\frac{1}{K} = \sqrt{\frac{ε k T}{2 n_{0} e^{2} υ^{2}}}$

(1)

式中, $ε$ 为介质的静态介电常数(C²J^-1·m^-1),k为玻耳兹曼常数,T为热力学温度,n₀为黏土表面的离子浓度(^ions/m³),e为电子电荷(1.602×10¹⁹ C), $υ$ 为离子化合价。

Bolt^[12]根据膨胀土双电层厚度,计算了膨胀土的膨胀变形。Komine等^[13]采用DDL理论计算了膨润土膨胀力和膨胀变形。发现低压力条件下,DDL理论给出的膨胀变形计算结果比试验数据小,并将膨胀变形计算结果的偏差归结于DDL理论计算中采用的颗粒表面积数值偏小的原因^[12-13]。Sposito^[14]指出DDL理论不能准确计算二价电解质中的膨胀变形。Mitchell等^[11]认为DDL理论不适合用于定量计算膨胀土的膨胀变形,原因是无法考虑黏土颗粒的复杂形状和黏土颗粒的复杂应力状态。

事实上,膨胀土黏土矿物表面不是平面,在不同放大程度下,膨胀土黏土矿物表面的粗糙程度不同,如图2所示,黏土矿物表面形状具有分形特征,放大倍数越大,黏土表面越粗糙不平^[15]。分形很好地描述了黏土矿物表面的复杂性,分形表面的面积表示为^[16]

图 2 黏土表面形状

Figure 2. Surface shape of clay

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$S_{p} = C r^{2 - D_{s}}$ ,

(2)

式中, $S_{p}$ 为黏土表面积,C为常数,r为测量尺子长度,D_s为表面的分维,一般介于2.0～3.0。

Xu^[17-18]根据黏土矿物表面的等温吸附试验数据,计算和分析了黏土矿物表面的分维及分维影响因素,随着黏土含量增加,土颗粒表面分维增加。Xu等^[19]采用筛分试验分析了中国各地不同类型膨胀土的颗粒分布规律,发现膨胀土颗粒累计质量分布曲线符合分形分布,膨胀土颗粒分布的分维介于2.0～3.0。如果黏土颗粒是随机分布的,土体具有均匀结构,膨胀土颗粒分布的分维与膨胀土的表面分维相等^[20]。

由于膨胀土黏土颗粒表面形状远比平面复杂得多,扩散双电层（DDL）理论无法用于解释膨胀土的水力作用机理^[21]。分形表面的吸附理论能很好地解释膨胀土的水力作用机理,膨胀土的水力作用过程就是黏土矿物表面吸附水的过程,吸附水的体积取决于黏土矿物表面的粗糙程度和不规则性^[21-22]。Avnir等^[23] 提出了分形表面的等温吸附方程：

$V_{ad} \propto {[\ln (\frac{P_{0}}{P})]}^{D_{s} - 3}$ ,

(3)

式中,V_sd为吸附体积,P为平衡蒸气压,P₀为纯水的平衡蒸气压。

吸附水的体积类似于DDL理论中的双电层厚度（1/K）,根据黏土表面吸附水的体积计算膨胀土的膨胀变形。Xu等^[21-22]根据蒙脱石表面吸附水体积公式计算了膨胀土的膨胀变形,并与DDL理论计算结果进行了比较,等温吸附理论计算的膨胀变形结果与试验数据符合得很好,比DDL理论计算结果更理想。本文基于能量守恒原理和膨胀土表面的分形模型,建立膨胀土孔隙水的吸附方程,并将孔隙水的吸附方程推广应用于膨胀土在盐溶液中的膨胀变形计算,提出考虑渗透吸力影响的修正有效应力,建立适用于不同溶液类型的统一的孔隙水吸附方程,解释膨胀土在不同溶液中的水力作用机理。

1. 膨胀土孔隙水的吸附方程

膨胀土的水力作用就是在竖向压力作用下黏土矿物吸附水的特性,可以用吸附方程表示。膨胀土孔隙水的吸附方程可以根据孔隙水吸附工程中的能量守恒方程导出。

在黏土矿物-水体系中,纯水的自由能或者化学能比黏土矿物-水溶液大,黏土矿物要吸附水分^[24]。在膨胀土吸水膨胀过程中,黏土矿物蒙脱石吸附水体积与黏土矿物表面结构有关。根据热力学理论,吸附水的自由能增量与竖向压力所做的功相等,即

$Γ d S_{p} = p d V_{w}$ ,

(4)

式中,Γ为水的自由能,p为竖向压力,dS_p为黏土矿物中吸附水面积的增量,dV_w为黏土矿物吸附水体积的增量。竖向压力由黏土-水体系中水的吸力（势能）承担,在给定含水量条件下,竖向压力与黏土-水体系中的水的吸力处于平衡,竖向外加压力p等于水的吸力^[25]。因此,根据Young-Laplace方程,黏土矿物的孔隙半径与竖向压力的关系表示为

$p = \frac{2 σ \cos α}{r}$ ,

(5)

式中, $σ$ 为黏土矿物-水的表面张力, $α$ 为黏土矿物-水的接触角,r为孔隙半径。

将式（2）,（5）代入式（4）得到黏土矿物吸附水体积与竖向压力的关系：

$\frac{V_{w}}{V_{m}} = K p^{D_{s} - 3}$ ,

(6)

式中, $K = (D_{s} - 2) C Γ {(2 T \cos α)}^{3 - D_{s}} / (V_{m})$ ,一般根据膨胀变形试验进行率定,相当于p=1 kPa时的膨胀变形；V_m为蒙脱石体积。式（6）为从能量守恒原理和黏土矿物表面分形模型导出的膨胀土孔隙水的吸附方程。膨胀土吸附水的体积表示为竖向压力的幂函数关系,指数与黏土矿物的表面分维有关。

Low^[26] 给出了24种在不同竖向压力下膨胀土吸附水的质量。膨胀土吸附水的质量与蒙脱石质量之比随竖向压力的变化规律示于图3,吸附水质量比与体积比的关系如下：

$\frac{V_{w}}{V_{m}} = ρ_{m} \frac{m_{w}}{m_{m}}$ ,

(7)

式中, $ρ_{m}$ 为蒙脱石的密度。从图3可以看出,吸附水质量与蒙脱石质量之比跟竖向压力的关系满足膨胀土孔隙水的吸附方程式（6）,此时比例系数为 $K / ρ_{m}$ 。根据式（6）,从图3可以算出膨胀土的表面分维,列于表1。

图 3 吸附水质量比与竖向压力的关系

Figure 3. Relationship between mass ratio of adsorbed water and vertical pressure

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表 1 膨胀土的表面分维

Table 1. Surface fractal dimensions of bentonite

膨胀土	分维D_s	R²
Aberdeen	2.58	0.991
Alaska	2.60	0.999
Argentine	2.44	0.999
Arizona	2.67	0.997
Belle Fourche	2.48	0.997
Blue Western	2.40	0.999
Cameron	2.60	0.993
California	2.48	0.996
California Red	2.51	0.996
Chiguagua	2.56	0.997
Czechoslovakia #1	2.46	0.998
Czechoslovakia 650	2.57	0.996
Danish	2.65	0.993
Guam	2.72	0.985
High Grade Western	2.46	0.994
India	2.50	0.996
Italian	2.44	0.995
Louisiana	2.52	0.999
Mexican	2.46	0.998
Missouri	2.65	0.989
Monte Amiata	2.58	0.999
Nevada	2.47	0.998
New Mexico	2.49	0.991
New Zealand	2.52	0.993
Oay	2.58	0.985
Polkville	2.56	0.996
Rio Escondido	2.47	0.999
Romanian	2.57	0.998
Sardinian	2.48	0.989
Smith ville	2.50	0.999
Texas	2.49	0.999
Upton#l	2.49	0.998
Upton#2	2.49	0.998
Western Ca	2.52	0.998
Yellow Western	2.46	0.998
Yugoslav	2.49	0.991

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从表1看出,用式（6）拟合膨胀土吸附水质量的相关性很高,R²>0.99；膨胀土表面分维均大于2.0,小于3.0,符合表面分维的物理意义。

2. 膨胀土在盐溶液中的吸附方程

盐溶液中,膨胀土在竖向压力作用下,还承担了盐溶液的渗透吸力,渗透吸力对膨胀变形的作用与竖向压力不等价,不能简单地直接将渗透吸力与竖向压力相加。膨胀土在盐溶液中膨胀变形试验的示意图如图4所示,盐溶液的渗透吸力是膨胀土有效应力的组成部分。假设膨胀土颗粒在盐溶液中呈平行平列,作用在黏土颗粒微观表面上的渗透吸力与由之产生的作用在宏观尺度上的有效应力平衡,则

图 4 膨胀变形示意图

Figure 4. Schematic diagram of swelling deformation

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$p_{π} L^{2} = π {(\frac{L}{l})}^{D_{s}} l^{2}$ ,

(8)

式中, $p_{π}$ 为由渗透吸力产生的有效应力,L为土样的宏观尺寸,l为黏土矿物表面的微观尺寸。在竖向压力p作用下,膨胀土土样的吸水体积表示为

$\frac{V_{w}^{L}}{V_{m}} = K p^{D_{s} - 3}$ ,

(9a)

式中, $V_{w}^{L}$ 为土样的吸水体积, $V_{w}^{L} = f^{L} L S$ ,f^L为团粒的形状系数,S为膨胀土团粒孔隙表面积。

类似地,在渗透吸力作用下,黏土颗粒的吸水体积表示为

$\frac{V_{w}^{1}}{V_{m}} K π^{D_{s} - 3}$ ,

(9b)

式中, $V_{w}^{1}$ 为黏土颗粒的吸水体积, $V_{w}^{l} = f^{l} l s$ ,f^l为颗粒的形状系数,s为黏土颗粒的孔隙表面积。

由于膨胀土团粒是一个分形体,膨胀土团粒与颗粒具有自相似结构, $f^{L} = f^{l}$ ,由此得到与渗透吸力对应的有效应力表达式：

$p_{π} = π {(\frac{p}{π})}^{D_{s} - 2}$ 。

(10)

对于多组分盐溶液,综合考虑各组分的渗透吸力和竖向应力p共同作用,根据式（10）给出的渗透吸力对应的有效应力,盐溶液的修正有效应力公式表示为

$p^{e} = p + \sum_{i} [π_{i} {(\frac{p}{π_{i}})}^{D_{s} - 2}]$ ,

(11)

式中,p是竖向应力, $π_{i}$ 是盐溶液中组分i的渗透吸力。定义修正有效应力的目的是为了区别于饱和土的有效应力概念。

类似于膨胀土孔隙水的吸附方程,盐溶液中膨胀土孔隙水的吸附方程表示为

$\frac{V_{w}}{V_{m}} = k {(p^{e})}^{D_{s} - 3}$ 。

(12)

膨胀土的膨胀等级划分的标准之一就是自由膨胀率,自由膨胀率也是衡量膨胀土抗侵蚀性能的重要指标^[27]；同时,扩散双电层（DDL）理论无法计算膨胀土的自由膨胀率^[21]。为了验证盐溶液中膨胀土孔隙水的吸附方程,选用蒙脱石含量高的商用膨胀土,设计了3种盐溶液（NaCl,Na₂SO₄和CaCl₂）、5种浓度（0 M,0.1 M,0.5 M,1 M,2 M）进行自由膨胀试验。自由膨胀试验的压实土样厚度为10 mm,直径为37 mm（略小于量筒内径）,如图5所示。自由膨胀试验在量筒内完成,如图6所示。采用N₂等温吸附试验测量了商用膨胀土的表面分维,N₂等温吸附试验结果如图7所示。根据式（3）,商用膨胀土的表面分维为2.64。

图 5 膨胀土的压实试样

Figure 5. Samples of compacted bentonite

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图 6 膨胀土的自由膨胀试验

Figure 6. Free swelling tests on bentonite

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图 7 膨胀土的表面分维

Figure 7. Surface fractal dimensions of bentonite

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盐溶液中膨胀土吸水体积与蒙脱石体积之比为

$\frac{V_{w}}{V_{m}} = (\frac{H_{1}}{H_{0}} - \frac{ρ_{d}}{G_{s}}) \frac{G_{s}}{C_{m} ρ_{d}}$ ,

(13)

式中,H₀,H₁为土样初始厚度和膨胀后的厚度,G_s为膨胀土的相对密度,C_m为蒙脱石含量,ρ_d为干密度。

计算修正有效应力时,竖向压力p等于量筒内水柱高度的重量,膨胀土的表面分维取2.64。盐溶液中膨胀土吸水体积与蒙脱石体积之比与修正有效应力的关系如图8所示,图中e_m=V_w/V_m。从图8中看出,盐溶液中膨胀土吸水体积与蒙脱石体积之比与修正有效应力的关系为 $V_{w} / V_{m} = 11 .6 {(p^{e})}^{- 0 .36}$ ,式（12）中用修正有效应力表示的膨胀土孔隙水的吸附方程是正确可行的。

图 8 盐溶液中膨胀土的吸附水体积与修正有效应力的关系

Figure 8. Relationship between adsorbed water volume and modified effective stress of expansive soils in salt solution

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为了验证式（12）用修正有效应力表示膨胀土孔隙水的吸附方程的可靠性,收集已有盐溶液中膨胀土的膨胀变形试验数据进行验证,首先根据纯水中的V_w/V_m-p关系反算膨胀土的表面分维,再根据膨胀土的表面分维和渗透吸力计算膨胀土的修正有效应力p^e,预测膨胀土的e_m-p^e关系,验证式（12）用修正有效应力表示膨胀土孔隙水的吸附方程。

Volclay,Wyoming,Ponza和Bisaccia膨胀土在纯水和NaCl溶液中的膨胀变形数据分别引自文献[28～31]。利用膨胀土在纯水中的膨胀变形数据,根据式（6）计算膨胀土的表面分维,如图9所示。Volclay,Wyoming,Ponza和Bisaccia膨胀土的表面分维列于表2中。采用膨胀土的表面分维和NaCl溶液的渗透吸力,计算膨胀土在不同浓度的NaCl溶液中的修正有效应力。根据膨胀土在盐溶液中的孔隙水吸附方程式（12）预测膨胀土在盐溶液中的膨胀变形,膨胀变形的预测结果与试验数据比较于图10中,图10（d）中C_m是膨胀土中蒙脱石的含量。V_w/V_m-p^e在双对数坐标中的直线斜率根据膨胀土表面分维计算,从图10中看出,盐溶液中的孔隙水吸附方程能很好地预测膨胀土在盐溶液中的膨胀变形,验证了用修正有效应力表示膨胀土在盐溶液中膨胀变形是正确的。

图 9 膨胀土的表面分维

Figure 9. Surface fractal dimensions of bentonite

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表 2 膨胀土的表面分维

Table 2. Surface fractal dimensions of bentonite

膨胀土	D_s	k	数据来源
Volclay	2.44	165	文献[28]
Wyoming	2.56	19.5	文献[29]
Ponza	2.55	39	文献[30]
Bisaccia	2.67	8.9	文献[31]

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图 10 膨胀土的V_w/V_m-p^e关系曲线

Figure 10. Relationship curveV_w/V_m-p^e of bentonite

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3. 膨胀土膨胀变形的统一理论

膨胀土的膨胀力定义为膨胀变形等于0时的竖向压力,即

$p_{s} = p |_{ε_{s} = 0} = \frac{1}{K} {(\frac{G_{s}}{ρ_{d}})}^{\frac{1}{D_{s} - 3}}$ 。

(14)

根据膨胀土的孔隙水吸附方程得到膨胀力的表达式为

$p_{s} + \sum_{i} [π_{i} {(\frac{p_{s}}{π_{i}})}^{D_{s} - 2}] = {[C_{m} K (\frac{G_{s}}{ρ_{d}} - 1)]}^{\frac{1}{D_{s} - 3}}$ 。

(15)

膨胀土的膨胀变形定义为

$ε_{s} = \frac{V_{w}}{V_{0}} \times 100%$ ,

(16)

式中,V₀为土样的初始体积。

由孔隙水吸附方程得到膨胀变形的表达式：

$ε_{s} = C_{m} K \frac{G_{s}}{ρ_{d}} {p + \sum_{i} [π_{i} {(\frac{p}{π_{i}})}^{D_{s} - 2}]}^{D_{s} - 3} + \frac{G_{s}}{ρ_{d}} - 1$ 。

(17)

膨胀土的膨胀力和膨胀变形试验常常是在特定压力和特定压实状态下进行。对于膨胀力试验,在干密度很小和很大的情况下,很难完成。干密度过小的压实试样,膨胀力很小,无法测量；干密度过大的压实试样,很难制作。对于膨胀变形试验,在压力过小和过大的情况下,膨胀变形难以保证测量精度。无论是膨胀力试验,还是膨胀变形试验,很难反映膨胀土黏土矿物表面特性的影响。因此,下面根据由孔隙水吸附方程导出的膨胀力和膨胀变形公式,详细解析膨胀土的膨胀力和膨胀变形的特性。

3.1 膨胀力特性

基于膨胀力的定义,导出了膨胀土的膨胀力公式。根据膨胀土的膨胀力公式,通过调整盐溶液的渗透吸力和黏土矿物表面分维,分析盐溶液的渗透吸力和黏土矿物表面特性对膨胀力的影响,解析膨胀土的膨胀力特性。

膨胀土的膨胀力随压实干密度的变化特性如图11所示。图11（a）表示了不同渗透吸力盐溶液中膨胀力随干密度的变化特性；图11（b）表示了表面特性不同的膨胀土在盐溶液中的膨胀力随干密度的变化特性。从图11（a）中看出,黏土矿物表面分维相同的膨胀土,在不同渗透吸力盐溶液中的膨胀力随干密度变化规律基本相同,只是数值相差很大。在渗透吸力越大的盐溶液中,膨胀土的膨胀力越小,表明渗透吸力类似于竖向压力,抵消了膨胀土的部分膨胀力,导致膨胀力减小。从图11（b）中看出,在渗透吸力相同的盐溶液中,虽然膨胀土的膨胀力随干密度增加而增大,但变化趋势差别很大。对于黏土矿物表面分维为2.0的膨胀土,干密度的很小增加,都会导致膨胀力的急剧增大。这样的膨胀土现实中可能不存在。因此,扩散双电层（DDL）理论的假设不成立,DDL理论不适合定量计算膨胀土的膨胀力和膨胀变形。随着黏土矿物表面分维增加,膨胀土的膨胀力随干密度增加的趋势减缓,表明黏土矿物表面分维越大,吸附水的能力越强,吸附水蓄在黏土孔隙内,在黏土颗粒之间产生的膨胀力越小,导致膨胀力随干密度增加的趋势减缓。

图 11 膨胀力与干密度的关系

Figure 11. Relationship between swelling pressure and dry density

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从图11中还发现,基于黏土矿物表面分形模型提出的膨胀变形和膨胀力的计算方法,在干密度值（g/cm³）接近膨胀土相对密度时,计算精确度很差,干密度的一点点变化,都可能引起膨胀变形和膨胀力数量级的变化。从图11中看出,膨胀土能压实成型至最大干密度范围内,膨胀变形和膨胀力计算结果是可信的。

膨胀土在盐溶液中的膨胀力与盐溶液的渗透吸力的关系体现了膨胀土的水力作用特性,盐溶液的渗透吸力相当于附加压力,抑制了膨胀土的膨胀变形,引起膨胀力减小。膨胀力与渗透吸力的关系如图12所示,膨胀力随渗透吸力增加而减小,膨胀力与渗透吸力呈幂函数关系,即

图 12 膨胀力与渗透吸力的关系

Figure 12. Relationship between swelling pressure and osmotic suction

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$p_{s} \propto π^{- f (D_{s})}$ 。

(18)

幂函数的指数是黏土矿物表面分维的函数,随着表面分维增加,幂函数的指数减小。

3.2 膨胀变形特性

膨胀土的膨胀变形随竖向压力的变化规律如图13所示。图13（a）表示了不同渗透吸力盐溶液中膨胀变形随竖向压力的变化规律；图13（b）表示了表面特性不同的膨胀土在盐溶液中的膨胀变形随竖向压力的变化规律。从图13（a）中看出,黏土矿物表面分维相同的膨胀土,在不同渗透吸力盐溶液中的膨胀变形随竖向压力的变化规律基本相同,膨胀变形随着竖向压力增加而减小。在渗透吸力越大的盐溶液中,膨胀土的膨胀变形越小,渗透吸力相当于附加的竖向压力,减小了膨胀土的膨胀变形。从图13（b）中看出,在渗透吸力相同的盐溶液中,膨胀土的膨胀变形随竖向压力的变化规律不同。对于黏土矿物表面分维为2.0的膨胀土,无论竖向压力的大小,膨胀变形的数值很小。黏土矿物表面分维为2.0的膨胀土,黏土矿物颗粒是光滑的平板,吸附水的能力很小,产生的膨胀变形也很小。随着黏土矿物表面分维增加,膨胀土的膨胀变形增加,表明黏土矿物表面分维越大,吸附水的能力越强,产生的膨胀变形越大,如图13（b）所示,黏土矿物表面分维为2.9的膨胀土,在渗透吸力相同的盐溶液中的膨胀变形远大于其他两种表面分维的膨胀土。

图 13 膨胀变形特性

Figure 13. Swelling deformation characteristics

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4. 结论

本文采用等温吸附理论,研究膨胀土的水力作用机理,建立了膨胀土孔隙水的吸附方程,分析了膨胀土的膨胀力和膨胀变形特性,取得了以下6点结论。

（1）等温吸附理论克服了扩散双电层（DDL）理论的不足,可以考虑黏土矿物表面的复杂特性,适合于一价和高价离子的吸附,可以用于定量计算膨胀土的膨胀力和膨胀变形。

（2）根据膨胀土的等温吸附理论,导出了膨胀土孔隙水的吸附方程；与N₂等温吸附方程类似,膨胀土孔隙水的吸附方程可以用于计算膨胀土黏土矿物的表面分维。

（3）基于膨胀土黏土矿物表面的分形模型,提出了表示渗透吸力影响的修正有效应力,膨胀土在盐溶液中的吸附方程可以用修正有效应力表示,膨胀土在盐溶液中的吸附方程与孔隙水的吸附方程具有相同形式,都是幂函数形式,具有相同的指数。

（4）膨胀土的膨胀力和膨胀变形可以由膨胀土的吸附方程定量计算,渗透吸力相当于竖向压力的一部分,转化为修正有效应力,膨胀土在盐溶液中的膨胀力和膨胀变形比纯水中的膨胀力和膨胀变形小。

（5）黏土矿物的表面分维对膨胀土的膨胀力和膨胀变形影响最大；黏土矿物的表面分维不同,膨胀土的膨胀力随干密度的变化规律不同；随着黏土矿物的表面分维增加,膨胀土的膨胀力和膨胀变形增加。

（6）表面分维为2.0的膨胀土颗粒表面是光滑平面,对于颗粒表面光滑的膨胀土,干密度稍有增加,都会导致膨胀力的急剧增大,与常理不符。颗粒表面光滑的膨胀土实际上不存在,也就是扩散双电层（DDL）理论的假设不成立,DDL理论不适合定量计算膨胀土的膨胀力和膨胀变形。

图 1 双电层理论示意图

Figure 1. Schematic diagram of DDL theory

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图 2 黏土表面形状

Figure 2. Surface shape of clay

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图 3 吸附水质量比与竖向压力的关系

Figure 3. Relationship between mass ratio of adsorbed water and vertical pressure

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图 4 膨胀变形示意图

Figure 4. Schematic diagram of swelling deformation

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图 5 膨胀土的压实试样

Figure 5. Samples of compacted bentonite

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图 6 膨胀土的自由膨胀试验

Figure 6. Free swelling tests on bentonite

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图 7 膨胀土的表面分维

Figure 7. Surface fractal dimensions of bentonite

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图 8 盐溶液中膨胀土的吸附水体积与修正有效应力的关系

Figure 8. Relationship between adsorbed water volume and modified effective stress of expansive soils in salt solution

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图 9 膨胀土的表面分维

Figure 9. Surface fractal dimensions of bentonite

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图 10 膨胀土的V_w/V_m-p^e关系曲线

Figure 10. Relationship curveV_w/V_m-p^e of bentonite

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图 11 膨胀力与干密度的关系

Figure 11. Relationship between swelling pressure and dry density

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图 12 膨胀力与渗透吸力的关系

Figure 12. Relationship between swelling pressure and osmotic suction

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图 13 膨胀变形特性

Figure 13. Swelling deformation characteristics

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表 1 膨胀土的表面分维

Table 1 Surface fractal dimensions of bentonite

膨胀土	分维D_s	R²
Aberdeen	2.58	0.991
Alaska	2.60	0.999
Argentine	2.44	0.999
Arizona	2.67	0.997
Belle Fourche	2.48	0.997
Blue Western	2.40	0.999
Cameron	2.60	0.993
California	2.48	0.996
California Red	2.51	0.996
Chiguagua	2.56	0.997
Czechoslovakia #1	2.46	0.998
Czechoslovakia 650	2.57	0.996
Danish	2.65	0.993
Guam	2.72	0.985
High Grade Western	2.46	0.994
India	2.50	0.996
Italian	2.44	0.995
Louisiana	2.52	0.999
Mexican	2.46	0.998
Missouri	2.65	0.989
Monte Amiata	2.58	0.999
Nevada	2.47	0.998
New Mexico	2.49	0.991
New Zealand	2.52	0.993
Oay	2.58	0.985
Polkville	2.56	0.996
Rio Escondido	2.47	0.999
Romanian	2.57	0.998
Sardinian	2.48	0.989
Smith ville	2.50	0.999
Texas	2.49	0.999
Upton#l	2.49	0.998
Upton#2	2.49	0.998
Western Ca	2.52	0.998
Yellow Western	2.46	0.998
Yugoslav	2.49	0.991

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表 2 膨胀土的表面分维

Table 2 Surface fractal dimensions of bentonite

膨胀土	D_s	k	数据来源
Volclay	2.44	165	文献[28]
Wyoming	2.56	19.5	文献[29]
Ponza	2.55	39	文献[30]
Bisaccia	2.67	8.9	文献[31]

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参考文献(31)

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施引文献(33)

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0. 引言
1. 膨胀土孔隙水的吸附方程
2. 膨胀土在盐溶液中的吸附方程
3. 膨胀土膨胀变形的统一理论
3.1 膨胀力特性
3.2 膨胀变形特性
4. 结论

膨胀土的水力作用机理及膨胀变形理论 English Version

作者简介: 徐永福(1967—),男,江苏泰兴人,博士,教授,从事分形介质力学、非饱和（特殊）土力学和地基处理的研究。E-mail：yongfuxu@sjtu.edu.cn

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出版历程

Hydraulic mechanism and swelling deformation theory of expansive soils

0. 引言

1. 膨胀土孔隙水的吸附方程

2. 膨胀土在盐溶液中的吸附方程

3. 膨胀土膨胀变形的统一理论

3.1 膨胀力特性

3.2 膨胀变形特性

4. 结论

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其他类型引用(12)

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目录

0. 引言

1. 膨胀土孔隙水的吸附方程

2. 膨胀土在盐溶液中的吸附方程

3. 膨胀土膨胀变形的统一理论

3.1 膨胀力特性

3.2 膨胀变形特性

4. 结论

作者简介:
徐永福(1967—),男,江苏泰兴人,博士,教授,从事分形介质力学、非饱和（特殊）土力学和地基处理的研究。E-mail：yongfuxu@sjtu.edu.cn