群孔微差爆破的地表振动波形预测及其效应分析

刘小鸣; 陈士海

doi:10.11779/CJGE202003017

群孔微差爆破的地表振动波形预测及其效应分析 English Version

刘小鸣^1,,
陈士海^{1, 2, ,}

1.
华侨大学土木工程学院,福建　厦门　361021
2.
福建省隧道与城市地下空间与工程技术研究中心,福建　厦门　361021

基金项目:

国家自然科学基金项目 11672112

华侨大学科研基金项目 13BS402

详细信息

作者简介:
刘小鸣（1994—）,男,硕士研究生,主要从事爆破振动方面的研究工作。E-mail：xmliu152@163.com

通讯作者:
陈士海, E-mail：cshblast@163.com

中图分类号: TU441;TU94
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出版历程
- 收稿日期: 2019-06-16
- 网络出版日期: 2022-12-07
- 刊出日期: 2020-02-29

Prediction and effect analysis of surface vibration waveform for group hole delay blasting

LIU Xiao-ming^1,,
CHEN Shi-hai^{1, 2, ,}

1.
College of Civil Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China
2.
Fujian Research Center for Tunneling and Urban Underground Space Engineering, Xiamen 361021, China

摘要

摘要: 针对目前已有的群孔微差爆破地表振动波形预测方法的复杂性、费时性和不易操作性等缺点,建立了一种新的群孔微差爆破地表振速波形预测方法,即振速波形函数预测法,并借此分析了群孔微差爆破的地表振动效应。在球形药包的地表振速波形函数的基础上,通过叠加法得到了单孔柱状药包的振速波形函数；并借鉴了Blair的非线性群孔叠加理论,实现了振速波形函数的非线性叠加,得到了群孔微差爆破的地表振速波形函数；将其运用到实际工程中,通过波形函数预测得到的振速波形与实测振速波形在振速峰值、频谱分布和持续时间上都非常吻合,验证了该波形函数的正确性。并通过振速波形函数探讨了微差时间和炮孔数量对地表振动的影响,结果表明：合理的微差时间可以降低振速峰值,且使振动主频偏离保护对象的自振频率,并给出了合理微差时间的得出方法,而炮孔数量对振速峰值和频谱基本没有影响。群孔微差爆破的地表振速波形函数为实际工程中的波形预测提供了一种较为简便的方法,对实际工程中实现安全爆破具有一定的实用价值。
- 群孔微差 /
- 叠加 /
- 波形函数 /
- 振动效应
Abstract: In order to solve the shortcomings of the existing surface vibration waveform prediction method for group-hole delay blasting, a new method is proposed, and the surface vibration effects of group-hole delay blasting are analyzed. First, the vibration velocity waveform function for single-hole cylindrical charge is obtained by superposing the vibration velocity waveform of spherical charge. Then, using the Blair's nonlinear group-hole superposition theory for reference, the nonlinear superposition of vibration velocity function for single-hole cylindrical charge is realized, and the surface vibration velocity waveform function for group-hole delay blasting is obtained. The vibration velocity waveform predicted by the waveform function is consistent with the measured one in the peak vibration velocity, spectral distribution and duration, which verifies the correctness of the waveform function. The influences of delay time and number of holes on the surface vibration are discussed by using the waveform function. It is found that a reasonable delay time can reduce the peak vibration velocity and make the basic frequency of the vibration deviate from the natural frequency of the protected object, while the number of holes has few influences on the peak vibration velocity and the frequency spectrum. The surface vibration velocity waveform function provides a simple method for waveform prediction in practical engineering, and it is of certain practical value for engineering.
- group-hole delay /
- superposition /
- waveform function /
- vibration effect

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0. 引言

在矿山开采、公路铁路、水利水电和基坑开挖等工程中都存在大量的群孔微差爆破,在这大量的工程中,经常会在工程周边遇到需要保护的建筑结构,此时,就需要对爆破引起的地表振动进行严格控制。通过预测群孔微差爆破的地表振速波形和研究其振动效应,可以提前评估爆破方案对保护对象的影响,并根据其振动效应对爆破方案进行调整,以实现安全爆破。

早期对于柱状药包的振动预测和振动效应研究主要集中单一参数上,主要是进行了振速峰值和振动频率的预测和效应研究^[1-3]。然而,近年来,学者们越来越意识到单一参数难以实现爆破工程的安全预测,开始探索地表振动波形的预测方法。

目前,群孔微差爆破的地表振动波形预测主要有3种方法：以实测单孔波形为基础的叠加法、神经网络模型和数值模拟。其中,以实测单孔波形为基础的叠加法是最早的预测方法,也是运用最为广泛的方法。Blair^[4]根据爆破孔之间的间距提出了一种非线性叠加模型,实现了多孔微差爆破振动波形的预测；雷振^[5]对Anderson线性叠加模型进行改进,提出了一种非线性叠加模型,并建立了基于Volterra泛函级数的台阶爆破振动预测模型；杨年华^[6]通过单孔爆破振动监测实验,获取了点震源的经验格林函数,并利用单孔振源的格林函数来叠加合成群孔爆破振动时程。同时,部分学者将神经网络模型运用到振动波形预测中,付天光^[7]利用神经网络的高度非线性,建立了BP神经网络模型,实现了逐孔微差爆破的地表振动波形预测；程镇^[8]利用广义回归神经网络预测模型的良好非线性映射能力进行爆破振动预测。随着数值模拟软件的开发,学者们开始利用数值模拟软件进行爆破振动波形的预测。Torano等^[9]利用有限元实现了台阶爆破的地表振动波形预测；刘冬等^[10]利用LA-DYNA有限元软件,采用完全重启动数值方法和拉格朗日算法实现了边坡上的多孔微差爆破,进行了边坡表面的振动波形预测。

学者们在进行波形预测研究的同时,也进行着地表振动效应的研究,除了装药量和爆心距等基本参数外,微差时间和炮孔数量作为群孔微差爆破的主要参数也是研究的重点。微差时间主要集中在振速峰值方面的研究,楼晓明等^[11]利用实测数据总结了不同微差时间下的速度峰值-振动位移分布特征,依据此特征可得到不同波段的能量分布情况；邱贤阳等^[12]利用现场实测信号分析了高精度雷管短微差爆破干扰降振机理。而炮孔数量对地表振动的影响还存在分歧,没有明确的定论。Blair^[13]借鉴kjartansson的幅值函数分析了炮孔数量对质点振速峰值的影响,认为在爆破近区炮孔数量对振速峰值没有影响,而在中区和远区,振速峰值随着炮孔数量的增加而存在一个放大效果；Singh等^[14]研究地下爆破对地表结构的影响时,表示在同时起爆的最大药量不变的情况下,炮孔数量不影响地表振动；Yuvka等^[15]根据现场实测数据,将爆破孔的数量分为4组：10～50,51～100,101～150和151～250,分别对4组炮孔得到的振速峰值进行单独分析和整体分析,得到的系数、指数和相关性都非常近似,故认为炮孔数量对振速峰值没有影响。

虽然,目前在群孔微差爆破的振动预测和效应研究方面都已经有了许多成果,对实际工程也具有一定的指导意义,但同样也存在不足之处。以实测单孔波形为基础的叠加法需要试爆波形作为子波样本,而神经网络模型也需要实测数据作为训练样本,两者都需要进行多次试爆,且由于岩土工程的地域差异性,不同的工程得到的子波样本和模型都不具有适用性,故每个工程都需要重新试爆采集数据,故预测方法较为麻烦；而利用数值模拟软件进行波形预测则更为复杂,只有专业人士才可实现,且耗时较长。然而地表振动波形函数的预测方法可弥补上述不足,其操作相对简单,适用性广,只需在施工前将参数代入公式即可绘出相应的地表振动波形,再在施工过程中对参数进行修正,即可完成振动波形的预测,且利用该振动波形函数还可以进行群孔微差爆破的振动效应分析,对现有效应研究的不足进行补充。

1. 单孔柱状药包地表振速函数

群孔微差爆破是指按一定排列方式布置的一系列柱状药包按顺序依次起爆的一种爆破方式,其引起的地表振动波形的研究主要是通过叠加单孔柱状药包进行的。故为了得到群孔微差爆破的地表振动波形函数,须先推导出单孔柱状药包的地表振动波形函数。

对于单孔柱状药包,本文采用的是常用的叠加法,将柱状药包转化为一系列球形药包的叠加来进行分析。最早采用球形药包的叠加来分析柱状药包振动特性的学者是Starfield等^[16],他利用叠加法研究了药包周围岩石的应力应变情况；此后,也有部分学者利用叠加法研究了地表的振速^[17-18],但有的没得出具体的振速函数,有的结果太过复杂,实用效果不佳。而本文根据前期研究得到的实际岩石介质中球形药包爆破引起的地表振速波形函数,推导出一个较为简洁、实用的单孔柱状药包地表振动波形函数。

实际岩石介质中球形药包的地表振速波形函数^[19]为

v (t) = k {(\sqrt[3]{Q} / R)}^{α} e^{- 2 β t} \sin (2 π f t)

。

(1)

式中 $Q$ 为装药量（kg）； $R$ 为爆心距（m）；衰减指数 $β = 100 - RMR$ , $β$ 值与岩体类别的关系见表1；频率 $f = 2 k {(\sqrt[3]{Q} / \lg R)}^{α - 1}$ ； $k$ , $α$ 为与爆破点至保护对象间的地形、地质条件有关的系数和衰减指数,岩石中： $k = 30$ ～70,土壤中： $k = 150$ ～250,对于风化岩石, $k =$ 70～150,其中风化越严重 $k$ 取值越大,而对于 $α$ 值,不论岩石还是土壤, $α$ =1～2,其中,岩体越坚硬 $k$ 和 $α$ 取值越小。

表 1 各级岩石的

β

取值

Table 1. Values of rock

β

at each level

岩体类别	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ
RMR	81~100	61~80	41~60	21~40	0~20
$β$	0~19	20~39	40~59	60~79	80~100

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在岩石介质中埋设一垂直柱状药包,药包长度为 $l$ ,半径为 $r_{c}$ ,堵塞长度为 $l_{1}$ ,装药量为 $Q$ ,质点A为地表任意质点,其到柱状药包轴线的距离为y,如图1所示。现将其划分为m段,视为m个等效球形药包的叠加,每个等效球形药包的装药量都为 $q_{e}$ ,则 $Q = m q_{e}$ ,而其划分原则为：在总装药量不变的情况下,等效球形药包的叠加后的总长度仍等于柱状药包长度,故有 $r_{e} = \sqrt{6} r_{c} / 2$ , $r_{e}$ 为等效球形药包半径。其中,炸药起爆点为柱状药包的上顶点, $R_{1}$ , $R_{i}$ 和 $R_{m}$ 分别为第1个、第 $i$ 个和第 $m$ 个等效球形药包中心到地表质点A的直线距离； $x_{i}$ 为起爆点到第 $i$ 个等效球形药包中心的距离,如图2所示。

图 1 垂直柱状药包

Figure 1. Vertical column charge

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图 2 柱状药包叠加图

Figure 2. Overlay chart of column charge

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由图2可知,第i段药包中心点到地表质点A的距离 $R_{i}$ 为

R_{i} = \sqrt{y^{2} + {(l_{1} + x_{i})}^{2}}

(2)

式中,

x_{i} = (i - \frac{1}{2}) \frac{l}{m}

。

(3)

从柱状药包起爆到第i个等效球形药包爆炸的时间为 $x_{i}$ / $x_{i}$ , $c_{D}$ 表示炸药爆轰速度（VOD）；而从第i个等效球形药包起爆到其产生的振动波到达预测点A点的时间为 $R_{i} / c_{p}$ , $c_{p}$ 为p波在介质中的传播速度。故从柱状药包起爆到第i个等效球形药包产生的冲击波传到地表A点的总时间为

t_{i} = \frac{x_{i}}{c_{D}} + \frac{R_{i}}{c_{p}}

。

(4)

为了使得到的振速波形从 $t = 0$ 时刻开始,将第1个等效球形药包产生的振动波到达质点A的时刻设置为 $t = 0$ 时刻,那么柱状药包中第 $i$ 个球形药包引起的地表振速是关于时间（ $t - t_{i} + t_{1}$ ）的函数。

虽然将柱状药包划分成了m个等效球形药包的叠加,但每个等效球形药包并不能完全视为一个独立的个体,它们之间有一定的相互作用,先起爆的药包对后续药包有一定的影响。故借鉴Blair^[4]的处理方法,在第 $i$ 个等效球形药包的装药量前添加一个系数,用于调整药包之间的相互作用,则系数表示为

系 数 = [{(i)}^{α / 3} - {(i - 1)}^{α / 3}]

。

(5)

由振速波形函数式（1）可知,在波形函数叠加时,振速峰值主要受 $k {(\sqrt[3]{Q} / R)}^{α}$ 的影响,受sin函数影响较小,而振动频率f是sin函数内变量t的系数,在波形函数叠加时受sin函数影响很大。而根据sin函数的性质可知,波形函数叠加后,得到的柱状药包的频率并不是各个球形药包的频率相加,而是与各个球形药包的振动频率大致相同,故添加系数的方法无法实现球形药包振动频率向柱状药包振动频率的转化。

由于波形函数叠加后,得到的柱状药包的频率与单个球形药包的频率相差不大,然而试验资料表明,柱状药包的振动频率仅是具有相同半径的球形药包的振动频率的1/6～1/10,且一般取1/6^[20-21]。故在进行地表振速波形叠加时,在频率计算公式前添加系数1/6,即可使得球形药包的振动频率转化为柱状药包的振动频率。

综上所述,第 $i$ 个球形药包爆破引起的地表质点的振速波形函数为

\begin{array}{l} v_{i} (t) = k \frac{[i^{α / 3} - {(i - 1)}^{α / 3}] q_{e}^{α / 3}}{R_{i}^{α}} e^{- 2 β (t - t_{i} + t_{1})} \times \\ \begin{matrix} \sin [\frac{1}{6} \times 4 π k {(\frac{\sqrt[3]{q_{e}}}{\lg R_{i}})}^{α - 1} (t - t_{i} + t_{1})] \end{matrix} \end{array}

。

(6)

最后,将柱状药包所划分的m个等效球形药包的速度波形进行叠加,得到任意时刻垂直于地表的单一柱状药包爆炸引起的地表质点振动速度函数为

v_{c} (t) = \sum_{i = 1}^{m} v_{i} (t)

。

(7)

2. 群孔微差爆破地表振速函数

对于群孔微差爆破的振动研究,Anderson等^[22]提出了以实测单孔柱状药包振动波形的线性叠加来模拟群孔柱状药包的振动波形,此叠加模型的前提是柱状药包之间相互独立,互不影响。Anderson叠加模型虽然取得了许多研究成果,具有一定的工程实用价值,但是,近年来,许多学者认为线性叠加模型的前提与实际情况不相符,开始研究柱状药包的非线性叠加模型^[4-5]。

Blair^[4]对无限空间中柱状药包的线性叠加和非线性叠加进行了详细研究,提出了一种非线性叠加模型。他根据两个爆破孔之间的距离假设出两种极端情况,一种极端情况是两个孔之间无限近,可以视为一个孔,此时两个孔可以视为单孔柱状药包的爆破；另一种极端是两个孔之间足够远,相互之间没有任何影响,此时相互独立的柱状药包可以采用线性叠加模型进行分析。而实际情况下,爆破孔之间的距离都处在两个极端之间,故Blair根据孔与孔之间的平均距离提出了一种介于两种极端情况之间的叠加方法,实现了两种极端情况的光滑过渡。

借鉴Blair的非线性叠加模型的理论,结合上节推导得到的单孔柱状药包的地表振速波形函数,从而推导出群孔微差爆破的地表振速波形函数。

现有n个柱状药包按一定的方式布置在岩石介质中,图3为炮孔布置的示意图,n个柱状药包按一定的微差时间依次进行起爆,其起爆顺序为图中从小到大的编号顺序。由图3可知,第 $j$ 个柱状药包到达振动预测点B的水平距离为 $y_{j}$ ,第 $j$ 个孔与第 $(j - 1)$ 个孔之间的微差时间为 $t_{j d}$ ,实际工程中,一般 $t_{j d}$ 为某一特定的常数,即一次爆破中任意相邻两个炮孔之间的微差时间都为同一常数。

图 3 群孔微差爆破图

Figure 3. Diagram of group-hole delay blasting

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将柱状药包引起的地表振动波形函数转化为

\begin{matrix} v_{c} (t) = \sum_{i = 1}^{m} {k \frac{i^{α / 3} - {(i - 1)}^{α / 3}}{R_{i}^{α}} {(\frac{Q}{m})}^{α / 3} e^{- 2 β (t - t_{i} + t_{1})} \cdot \\ \sin [\frac{1}{6} \times 4 π k \frac{{(Q / m)}^{(α - 1) / 3}}{\lg R_{i}^{α - 1}} (t - t_{i} + t_{1})]} \end{matrix}

。

(8)

第j个柱状药包的第i个等效球形药包到预测点B的直线距离 $R_{j i}$ 为

R_{j i} = \sqrt{y_{j}^{2} + {(l_{1} + x_{j i})}^{2}}

(9)

式中,在药包长度和堵塞长度一致的情况下, $x_{j i} = x_{i}$ 。

故,第j个柱状药包的第i个等效球形药包形成的振动波到达地表的时间 $t_{j i}$ 为

t_{j i} = \sum_{j = 2}^{j} t_{j d} + \frac{x_{j i}}{c_{D}} + \frac{R_{j i}}{c_{p}}

。

(10)

实际工程中,不同爆破孔之间的微差时间一般为定值,此时 $t_{j i}$ 可表示为

t_{j i} = (j - 1) t_{j d} + \frac{x_{j i}}{c_{D}} + \frac{R_{j i}}{c_{p}}

。

(11)

与前文相同,为了使得到的振速波形从 $t = 0$ 时刻开始,将第1个柱状药包的第1个等效球形药包产生的振动波到达质点B的时刻设置为 $t = 0$ 时刻,那么第j个柱状药包的第 $i$ 个等效球形药包引起的地表振速即为关于时间 $(t - t_{j i} + t_{11})$ 的函数。

借鉴Blair^[4]的非线性叠加方法,根据爆破孔的影响范围 $r_{j}$ ,得出第 $j$ 个柱状药包的装药量 $Q_{j}$ 对振速的贡献 $C_{j}$ 为

\begin{array}{l} C_{j} = {(\sum_{ξ = 1}^{j} Q_{ξ})}^{α / 3} - {(\sum_{ξ = 1}^{j - 1} Q_{ξ})}^{α / 3} + \\ \begin{matrix} \frac{r_{j}^{p}}{1 + r_{j}^{p}} [Q_{j}^{α / 3} + {(\sum_{ξ = 1}^{j - 1} Q_{ξ})}^{α / 3} - {(\sum_{ξ = 1}^{n} Q_{ξ})}^{α / 3}] \end{matrix} \end{array}

(12)

式中, $ξ$ 是指1到 $j$ 之间的某个自然数。

当n个柱状药包的装药量都相同时,上式可以化简为

C_{j} = Q_{j}^{α / 3} {j^{α / 3} - {(j - 1)}^{α / 3} + \frac{r_{j}^{p}}{1 + r_{j}^{p}} [1 + {(j - 1)}^{α / 3} - j^{α / 3}]},

(13)

r_{j} = (\frac{h_{j}}{D s_{p}}) (\frac{\bar{Q}}{Q_{j}})

。

(14)

式中 $s_{p}$ 表示孔与孔之间的平均间距；D为常数因素,一般取 $D = 1$ ； $h_{j}$ 为第j个孔距已起爆孔的最近距离； $\bar{Q}$ 为柱状药包的平均装药量； $Q_{j}$ 为第j个柱状药包的装药量；p为正整数,当孔与孔之间的间距为恒定值时, $r_{j}^{p} \to 1$ 。

综上所述,第 $j$ 个柱状药包爆破引起的地表振速波形函数为

\begin{matrix} v_{c j} (t) = \sum_{i = 1}^{m} {k \frac{i^{α / 3} - {(i - 1)}^{α / 3}}{R_{j i}^{α}} (\frac{C_{j}}{m^{α / 3}}) e^{- 2 β (t - t_{j i} + t_{11})} \cdot \\ \sin [\frac{1}{6} \times 4 π k \frac{{(Q_{j} / m)}^{(α - 1) / 3}}{\lg R_{j i}^{α - 1}} (t - t_{j i} + t_{11})]} \end{matrix}

(15)

故,群孔微差爆破引起的地表振速波形函数为

v (t) = \sum_{j = 1}^{n} v_{c j} (t)

。

(16)

3. 实例应用

以厦门市薛岭地块的基坑开挖工程为背景,进行实际工程的应用。该工程项目位于厦门市湖里区薛岭街道,西侧与成功大道相邻,北侧为住宅小区及枋湖西路,南侧为金山西路及规划路,东侧为规划路及薛岭山公园。由于基坑开挖至地表以下8 m后遇到岩石,需要采用爆破开挖,然而基坑周围临近有居民小区和龙源宫等建筑,需要严格控制其爆破引起的振动,故利用电子雷管进行精确微差爆破。

该爆破场地的岩石为风化凝灰熔岩,但由于地下水位较低、且节理裂隙发育不完全,岩石RMR等级属于Ⅱ类,故取 $k = 110$ , $α = 1.5$ , $β = 30$ 。爆破共使用了两种炸药,炸药类型Ⅰ：药卷直径为60 mm,密度为1.20 g/cm³,爆速为3500 m/s,药卷长度为0.5 m,药卷重量为1.7 kg；炸药类型Ⅱ：药卷直径为50 mm,密度为1.0 g/cm³,爆速为3500 m/s,药卷长度为0.5 m,药卷重量为0.96 kg。

3.1 单孔柱状药包

柱状药包装药量为6.8 kg,药包半径为0.03 m,炸药使用的是类型Ⅰ,药包长度为2 m,堵塞长度为2.5 m,测点距爆心距的水平距离为12 m,也即 $y = 12 m$ 。根据柱状药包划分原则,可划分为27个球形药包的叠加。故可得

x_{i} = \frac{2}{27} (i - \frac{1}{2})

(17)

R_{i} = \sqrt{y^{2} + {(2.5 + x_{i})}^{2}}

(18)

t_{i} = \frac{x_{i}}{3500} + \frac{R_{i}}{4500}

(19)

\begin{matrix} v_{c} (t) = \sum_{i = 1}^{27} 110 \times \frac{{(i)}^{1.5 / 3} - {(i - 1)}^{1.5 / 3}}{R_{i}^{1.5}} {(\frac{6.8}{27})}^{1.5 / 3} \cdot \\ e^{- 60 (t - t_{i} + t_{1})} \sin [73.3 π {(\frac{\sqrt[3]{6.8 / 27}}{\lg R_{i}})}^{0.5} (t - t_{i} + t_{1})]} \end{matrix}

。

(20)

根据上式,绘出振速波形图,再利用MATLAB得出其频谱分布图,并与工程实测的振速波形和频谱分布进行对比,见图4,5。

图 4 单孔柱状药包振速波形对比图

Figure 4. Comparison of vibration velocity waveforms of single-hole cylindrical charge

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图 5 单孔柱状药包频谱分布对比图

Figure 5. Comparison of spectral distribution of single-hole cylindrical charge

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根据图4,5可知,由单孔柱状药包波形函数得出的振速波形与实测波形较为吻合,且频谱分布也大致相同,误差均在允许范围内,验证了其合理性。

3.2 群孔微差爆破

群孔柱状药包的炮孔的布置方式和测点位置见图6,每个孔的装药情况一致：装药量为3.84 kg,药包半径为0.025 m,炸药使用的是类型Ⅱ,药包长度为2 m,堵塞长度为2.5 m。爆破孔之间的间距均为2.5 m,微差时间均为55 ms,起爆顺序为图中炮孔的编号,测点到爆区最近距离为15 m。根据柱状药包的划分原则,单个柱状药包需划分为32个等效球形药包的叠加。

图 6 群孔微差爆破炮孔与测点布置图

Figure 6. Layout of blastholes and measuring points of group-hole delay blasting

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由上述参数可得出

x_{j i} = \frac{2}{32} (i - \frac{1}{2})

(21)

R_{j i} = \sqrt{y_{j}^{2} + {(2.5 + x_{j i})}^{2}}

(22)

t_{j i} = (j - 1) t_{j d} + \frac{x_{j i}}{3500} + \frac{R_{j i}}{4500}

。

(23)

将爆破参数和上述式子代入到式（13）和式（15）中,绘出其振速波形图,得出其频谱分布图,并与工程实测数据进行对比,如图7,8。

图 7 群孔微差爆破振速波形对比图

Figure 7. Comparison of vibration velocity waveforms of group-hole delay blasting

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图 8 群孔微差爆破频谱分布对比图

Figure 8. Comparison of spectral distribution of group-hole delay blasting

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由上述振速波形和频谱分布对比图可知,通过群孔微差爆破振速波形函数预测得到振速波形在振速峰值、频谱分布和持续时间上与工程实测波形都非常吻合,验证了群孔微差爆破振速波形函数的正确性。

4. 群孔微差爆破振动效应

群孔微差爆破的振动波形受许多因素影响,除了装药量和爆心距等基本参数外,微差间隔时间和炮孔数量也是重要影响因素。通过研究这些因素对振动波形的影响规律,即可通过调整微差间隔时间和炮孔数量来控制爆破引起的地表振动波形,以实现安全爆破。

4.1 微差时间

如图9所示,岩石介质中布设有10个爆破孔,每个孔的装药量为6.8 kg,装药半径为0.03 m,装药长度为2 m,堵塞长度为2.5 m,炮孔间距均为2.5 m,其中,岩石介质的参数和炸药性能与前文中的单孔实例相同。测点距爆区最近处为20 m,起爆顺序为图中的爆破孔的编号顺序。

图 9 炮孔与测点布置图

Figure 9. Layout of blastholes and measuring points

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调整爆破孔之间的微差时间,分别绘出微差时间为20,40,60和80 ms的地表测点的振速波形图,如图10～13,并列出了不同微差时间对应的振速峰值,见表2,同时绘出相应的频谱对比图,如图14。

图 10 微差时间为20 ms的振速波形图

Figure 10. Vibration velocity waveforms with delay of 20 ms

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图 11 微差时间为40 ms的振速波形图

Figure 11. Vibration velocity waveforms with delay of 40 ms

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图 12 微差时间为60 ms的振速波形图

Figure 12. Vibration velocity waveforms with delay of 60 ms

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图 13 微差时间为80 ms的振速波形图

Figure 13. Vibration velocity waveforms with delay of 80 ms

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表 2 不同微差时间的振速峰值表

Table 2. Vibration peaks under different delays

微差时间/ms	20	40	60	80
振速峰值/(cm·s^-1)	1.371	1.387	1.371	1.371

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图 14 不同微差时间的频谱分布对比图

Figure 14. Comparison of spectral distribution under different delays

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由图10～14可知,微差时间对地表振动影响较大,在振速峰值、频谱分布和持续时间上都有较大影响。

由振速波形图可知,当微差时间为80 ms时,各爆破孔的振速波形完全分离,相互独立。随着微差时间的缩小,相邻爆破孔之间的振速波形开始叠加,微差时间为60 ms和20 ms时,此时后一个爆破孔的波峰分别与前一个孔的第二个波谷和第一个波谷发生叠加,使得后续波峰值有一定程度的降低；然而当微差时间为40 ms时,可知后一个爆破孔的波峰与前一个孔的第二个波峰叠加,形成了峰值增大的现象。根据此叠加规律可知,控制波峰与波谷的叠加时机即可实现振速峰值降低的目的,故根据单孔药包的振动频率得到其振速波形的波峰和波谷时间分布后,即可得知群孔微差爆破的合理微差时间,从而达到减小振速峰值的效果。同时由图10～13可知,20 ms时,只有第一个波峰的振速较大,为整段波形的峰值,其余波峰的振速远小于峰值,60 ms时的第一个波峰的振速也都大于其余波峰的振速,而40 ms和80 ms时,各个波峰处的振速均维持在一个较大的值,且多个波峰处的振速都与整段波形的峰值相差不大,故可知,本案例中,20 ms和60 ms都是较合理的微差时间。

不同的微差时间使得振速波形发生不同程度的叠加,从而在不同程度上改变了波形,影响了波形的频谱分布。从频谱对比图14中可知,微差时间对频谱分布的影响较为复杂,主频大小与微差时间之间没有明显的规律,故无法直接得出合理的微差时间使得振动主频偏离房屋的自振频率,需要对比具体微差时间的主频大小,再从中选择与房屋自振频率偏离最大的微差时间。由图14可知,本案例中,20 ms为4个微差时间中的较合理微差时间。

综上所述,首先,需根据单孔药包的频率确定一个使振速峰值偏小的合理微差时间范围,再通过对比该范围内合理微差时间的主频大小,选择偏离房屋自振频率最大的微差时间,即可得到最佳微差时间。

4.2 炮孔数量

固定每个炮孔的装药参数,改变炮孔的数量,利用其地表振速波形和频谱分布的变化来分析炮孔数量的影响。岩石参数和装药参数与前文中的单孔柱状药包相同,炮孔数量分别选择10,26和50个进行影响分析。

根据微差时间的研究可知,较大的微差时间会导致爆破孔产生的振动波形相互独立,这种微差时间下的炮孔数量研究没有意义,故选择一个合理的微差时间25 ms。同时由于不同的炮孔数量所形成的爆区大小相差太大,为了尽量减小爆心距所产生的影响,将测点设置在距爆区中心100 m处。

图15,17和19为相应的炮孔布置图,分别绘出其地表振速波形图,如图16,18和20,并得出对应的频谱分布对比图,如图21。

图 15 10炮孔布置图

Figure 15. Layout of 10 blastholes

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图 16 10炮孔振速波形图

Figure 16. Vibration velocity waveforms under 10 blastholes

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图 17 26炮孔布置图

Figure 17. Layout of 26 blastholes

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图 18 10炮孔振速波形图

Figure 18. Vibration velocity waveforms under 10 blastholes

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图 19 50炮孔布置图

Figure 19. Layout of 50 blastholes

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图 20 50炮孔振速波形图

Figure 20. Vibration velocity waveforms under 50 blastholes

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图 21 不同炮孔数量的频谱分布对比图

Figure 21. Comparison of spectral distributions under different numbers of blast-holes

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从振速波形图和频谱对比图可知,炮孔数量对振速峰值和频谱分布基本没有影响。虽然在微差时间较小的情况下,相邻几个炮孔之间有相互作用,但炮孔数量大规模变化并不会影响其振速峰值和频谱分布,这与Yuvka根据现场实测数据分析得到的结果相同。

5. 结论

（1）在球形药包地表振速波形函数的基础上,利用叠加法得到了单孔柱状药包的地表振速波形函数,并在实际工程中验证了其合理性。

（2）利用非线性叠加法和单孔柱状药包的地表振速波形函数,推导出了群孔微差爆破的地表振速波形函数,并将其运用到实际工程中,得到的振速波形与实测波形在振速峰值、频谱分布和持续时间上都非常吻合,具有很高的实用价值。

（3）利用群孔微差爆破的振速波形函数,分析了微差时间和炮孔数量对群孔微差爆破的地表振动影响。微差时间对振速峰值和频谱分布影响较大,合理的微差时间可以降低振速峰值,并使振动主频偏离保护对象的自振频率；而炮孔数量对振速峰值和频谱基本没有影响。

（4）群孔微差爆破的振速波形函数预测方法虽然有很多优点,但同时也存在一定的不足。波形函数中的 $k$ , $α$ 依据文中的规定取值之后,在施工过程中还需根据实测数据对 $k$ , $α$ 值进行修正。同时由于波形函数中两处涉及到 $k$ , $α$ 值,所以 $k$ , $α$ 的修正值需根据实测波形利用波形函数拟合得到,而不是直接根据振速峰值回归得出,故其 $k$ , $α$ 值的修正过程相对更为复杂。

图 1 垂直柱状药包

Figure 1. Vertical column charge

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图 2 柱状药包叠加图

Figure 2. Overlay chart of column charge

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图 3 群孔微差爆破图

Figure 3. Diagram of group-hole delay blasting

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图 4 单孔柱状药包振速波形对比图

Figure 4. Comparison of vibration velocity waveforms of single-hole cylindrical charge

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图 5 单孔柱状药包频谱分布对比图

Figure 5. Comparison of spectral distribution of single-hole cylindrical charge

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图 6 群孔微差爆破炮孔与测点布置图

Figure 6. Layout of blastholes and measuring points of group-hole delay blasting

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图 7 群孔微差爆破振速波形对比图

Figure 7. Comparison of vibration velocity waveforms of group-hole delay blasting

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图 8 群孔微差爆破频谱分布对比图

Figure 8. Comparison of spectral distribution of group-hole delay blasting

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图 9 炮孔与测点布置图

Figure 9. Layout of blastholes and measuring points

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图 10 微差时间为20 ms的振速波形图

Figure 10. Vibration velocity waveforms with delay of 20 ms

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图 11 微差时间为40 ms的振速波形图

Figure 11. Vibration velocity waveforms with delay of 40 ms

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图 12 微差时间为60 ms的振速波形图

Figure 12. Vibration velocity waveforms with delay of 60 ms

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图 13 微差时间为80 ms的振速波形图

Figure 13. Vibration velocity waveforms with delay of 80 ms

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图 14 不同微差时间的频谱分布对比图

Figure 14. Comparison of spectral distribution under different delays

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图 15 10炮孔布置图

Figure 15. Layout of 10 blastholes

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图 16 10炮孔振速波形图

Figure 16. Vibration velocity waveforms under 10 blastholes

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图 17 26炮孔布置图

Figure 17. Layout of 26 blastholes

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图 18 10炮孔振速波形图

Figure 18. Vibration velocity waveforms under 10 blastholes

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图 19 50炮孔布置图

Figure 19. Layout of 50 blastholes

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图 20 50炮孔振速波形图

Figure 20. Vibration velocity waveforms under 50 blastholes

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图 21 不同炮孔数量的频谱分布对比图

Figure 21. Comparison of spectral distributions under different numbers of blast-holes

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表 1 各级岩石的 $β$ 取值

Table 1 Values of rock $β$ at each level

岩体类别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ

RMR 81~100 61~80 41~60 21~40 0~20
$β$ 0~19 20~39 40~59 60~79 80~100

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表 2 不同微差时间的振速峰值表

Table 2 Vibration peaks under different delays

微差时间/ms 20 40 60 80

振速峰值/(cm·s^-1) 1.371 1.387 1.371 1.371

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